Тесты AIC и MDL
Алгоритмы нахождения направления, такие как MUSIC и ESPRIT, требуют знания количества источников сигналов, падающих на массив или эквивалентно, размерности, d, подпространства сигнала. Информационный критерий Акайке (AIC) и формулы минимальной длины описания (MDL) являются двумя часто используемыми оценщиками для получения этой размерности. Обе оценки предполагают, что, помимо сигналов, данные содержат пространственно и временно белый Гауссов случайный шум. Нахождение количества источников эквивалентно нахождению кратности наименьших собственных значений дискретизированной пространственной ковариационной матрицы. Выборочная пространственная ковариационная матрица, созданная из моментального снимка данных, используется вместо фактической ковариационной матрицы.
Требование для обеих оценок состоит в том, чтобы размерность подпространства сигнала была меньше, чем количество датчиков, N, и чтобы количество временных выборок в моментальном снимке, K, было намного больше, чем N.
Вариант каждой оценки существует, когда для построения пространственной ковариационной матрицы используется прямое-обратное среднее. Прямое-назад среднее полезно для случая, когда некоторые источники сильно коррелируют друг с другом. В этом случае пространственная ковариационная матрица может быть плохо обусловлена. Прямое-обратное среднее может использоваться только для определенных типов симметричных массивов, называемых centro-symmetric массивами. Затем прямая-обратная ковариационная матрица может быть построена из выборочной пространственной ковариационной матрицы, S, используя SFB = S + JS*J, где J является обменной матрицей. Матрица обмена преобразует элементы массива в их симметричные аналоги. Для линии массива это будет тождествами матрица, развернутая слева направо.
Все оценщики основаны на функции затрат
плюс дополнительный срок штрафа. Значение и i представлять наименьшие (N–d) собственные значения пространственной ковариационной матрицы. Для каждого конкретного оценщика решение для d задается как
AIC
AIC для ковариационных матриц с обратным усреднением
MDL
MDL для ковариационных матриц, усредненных вперед-назад