Pipe (2P)

Жесткий трубопровод для потока жидкости в двухфазных гидросистемах

Библиотека

Двухфазная жидкость/элементы

Описание

Блок Pipe (2P) моделирует динамику потока двухфазной жидкости внутри жёсткого трубопровода. Динамическая сжимаемость и теплоемкость жидкости приняты незначительными. Двухфазные порты А и B для сохранения жидкости представляют входные отверстия трубопровода. Тепловой порт H представляет стенку трубопровода, через которую происходит теплопередача с окружающей трубой.

Инерция Жидкости

Блок предоставляет опцию для моделирования инерции жидкости, сопротивления внезапным изменениям в массовом расходе жидкости. По умолчанию моделирование инерции жидкости отключено. Эта настройка подходит, когда силы давления, движущие поток далеко, превышают инерционные силы, действующие на поток.

Настройка по умолчанию снижает вычислительные затраты и рекомендуется для большинства моделей. Однако инерция жидкости может стать важной, если массовый расход жидкости изменяется быстро. В таких случаях включение моделирования инерции жидкости может помочь улучшить точность симуляции.

Энергетический баланс

Энергосбережение в трубопроводе наблюдается уравнением:

$M {\dot{u}}_{I} + ({\dot{m}}_{A} + {\dot{m}}_{B}) u_{I} = ϕ_{A} + ϕ_{B} + Q_{H},$

где:

M - масса жидкости в трубопроводе.
u I является специфической внутренней энергией жидкости в трубопроводе.
ϕ A - это расход энергии в трубопровод через порт A.
ϕ B является расходом энергии в трубопровод через порт B.
Q H - скорость теплового потока в трубу через стенку трубопровода, представленная портом H.

Скорость потока жидкости

Теплопередача между стенкой трубопровода и внутренним объемом жидкости моделируется как конвективный процесс с скоростью потока жидкости тепла, рассчитанным как:

$Q_{H} = h_{coeff} S_{surf} (T_{H} - T_{Я}),$

где:

h _{коэффициент} является средним коэффициентом теплопередачи в трубопроводе.
S _Surf является площадью поверхности трубопровода.
T H - температура стенки трубопровода.
T I - температура жидкости в трубопроводе.

Вычисление коэффициента теплопередачи зависит от фазы жидкости. В переохлажденной жидкой и перегретой паровой фазах коэффициент равен:

$h^{*}_{coeff} = \frac{k^{*}_{Я} {Ню}^{*}}{D_{h}},$

где звездочка обозначает значение, характерное для рассматриваемой фазы (жидкость или пар) и:

Nu - среднее число Нуссельта в трубопроводе.
k_Я - средняя теплопроводность в трубопроводе.
D h - гидравлический диаметр трубопровода (то, что сечение общей формы имело бы, если бы оно было выполнено круглым).

В двухфазной смеси тот же коэффициент является:

$h^{M}_{coeff} = \frac{k^{M}_{I,SL} {Ню}^{M}}{D_{h}},$

где индекса M обозначает значение, характерное для двухфазной смеси и SL индекс указывает значение, полученное для насыщенной жидкости.

Число Нуссельта

В ламинарных течениях число Нуссельта принимается постоянным и равным значению, заданному в диалоговом окне блока. Ламинарное течение применяется, когда число Рейнольдса меньше значения, введенного для параметра Laminar flow upper Reynolds number limit.

Число Нуссельта турбулентного потока применяется, когда число Рейнольдса больше значения, введенного для параметра Laminar flow upper Reynolds number limit. В переходной области между ламинарным и турбулентным потоками кубическая полиномиальная функция смешивает два числа Нуссельта. Это смешение обеспечивает плавный переход между режимами течения.

В жидкой и паровой фазах число Нуссельта для турбулентного потока следует из корреляции Гнилинского:

${Nu}^{*} = \frac{\frac{f}{8} ({Re}^{*} - 1000) {PR}^{*}_{Я}}{1 + 12.7 \sqrt{\frac{f}{8}} ({Pr}^{*}_{Я}^{2 / 3} - 1)},$

где, как и прежде, звездочка обозначает рассматриваемую фазу и:

f - коэффициент трения трубопровода.
Re - число Рейнольдса.
Pr я - это число Прандтля.

Коэффициент трения вычисляется как:

$f = {- 1.8 {log}_{10} [\frac{6.9}{{Ре}^{*}} + {(\frac{ϵ_{r}}{3.7})}^{1.11}]}^{-2},$

где ε r - шероховатость трубопровода. Число Рейнольдса вычисляется как:

${Re}^{*} = \frac{| {\dot{m}}_{Avg} | D_{h} v_{Я}^{*}}{S ν_{Я}^{*}},$

где индекса Avg обозначает среднее значение между портами и:

S - площадь поперечного сечения трубопровода.
v I - конкретный объем.
ν I - кинематическая вязкость.

В двухфазной смеси число Нуссельта для турбулентного потока следует из корреляции Каваллини и Цекхина:

${Nu}^{M} = 0.05 {[(1 - x_{I} + x_{I} \sqrt{\frac{v_{SV}}{v_{SL}}}) {Re}_{SL}]}^{0.8} {PR}_{SL}^{0.33},$

где индекса SL обозначает значение для насыщенной жидкости, SV опустить значение насыщенного пара и:

x I - качество пара.
v - конкретный объем.

Число Рейнольдса насыщенной жидкости вычисляется как:

${Re}_{SL} = \frac{| {\dot{m}}_{Avg} | D_{h} v_{SL}}{S ν_{SL}},$

Баланс массы

Сохранение массы в трубопроводе наблюдается уравнением:

$[{(\frac{\partial ρ}{\partial p})}_{u} {\dot{p}}_{I} + {(\frac{\partial ρ}{\partial u})}_{p} {\dot{u}}_{I}] V = {\dot{m}}_{A} + {\dot{m}}_{B} + ϵ_{M},$

где:

ρ - плотность жидкости.
p я давление в трубопроводе.
V - объем жидкости в трубопроводе.
${\dot{m}}_{A}$ массовый расход жидкости в трубопровод через порт А.
${\dot{m}}_{B}$ - массовый расход жидкости в трубопровод через порт B.
∊ M является поправочным термином, который учитывает сглаживание частных производных плотности через контуры фазового перехода.

Блок смешивает частные производные плотности различных областей с помощью кубической полиномиальной функции. При качестве пара 0-0,1 эта функция смешивает производные переохлажденной жидкой и двухфазной смесевых областей. При качестве пара 0,9-1 он смешивает пары двухфазной смеси и перегретых паровых областей. Член коррекции в уравнении сохранения массы,

$ϵ_{M} = \frac{M - V / v_{I}}{τ},$

добавляется для исправления числовых ошибок, введенных кубической полиномиальной функцией, с:

M как масса жидкости в трубопроводе, вычисленная из уравнения:

$\dot{M} = {\dot{m}}_{A} + {\dot{m}}_{B},$
v I как конкретный объем жидкости в трубопроводе.
τ как постоянная времени изменения фазы - характеристическая длительность события изменения фазы. Эта константа гарантирует, что изменения фазы не происходят мгновенно, эффективно вводя временную задержку каждый раз, когда они происходят.

Баланс импульса

Уравнения баланса импульса заданы отдельно для каждой половины участка трубопровода. В половине трубопровода, примыкающего к порту А:

$p_{A} - p_{I} = \frac{{\dot{m}}_{A}}{S} | \frac{{\dot{m}}_{A}}{S} (ν_{I} - ν_{A}) | + F_{v i s c, A} + I_{A},$

где:

p A - давление в порту A.
S - площадь поперечного сечения трубопровода.
ν A - удельный объем жидкости в порту A.
F _visc, A является вязкой силой трения в половине трубопровода, примыкающей к порту A.
I A является инерцией жидкости в порте А:

$I_{A} = {\ddot{m}}_{A} \frac{L}{2 S}$
Параметром L является длина трубопровода.

В половине трубопровода, примыкающего к порту B:

$p_{B} - p_{I} = \frac{{\dot{m}}_{B}}{S} | \frac{{\dot{m}}_{A}}{S} (ν_{I} - ν_{B}) | + F_{v i s c, B} + I_{B},$

где:

p B - давление в порту B.
ν B - удельный объем жидкости в порту B.
F _visc, B - вязкая сила трения в полупроводнике, примыкающей к порту B.
I B является инерцией жидкости в порту B:

$I_{B} = {\ddot{m}}_{B} \frac{L}{2 S}$

Условия инерции жидкости, I A и _I B, равны нулю, когда параметр Fluid inertia установлен в Off. Вычисление вязких сил трения, F _visc, A и _{F visc}, B зависит от режима течения, ламинарного или турбулентного.

Вязкая сила трения в ламинарных течениях

В ламинарном режиме - то есть, когда число Рейнольдса меньше Laminar flow upper Reynolds number limit значения, заданного в диалоговом окне блока - вязкая сила трения в половине трубопровода, примыкающей к порту А,

$F_{v i s c, A}^{l a m i n a r} = \frac{f_{s h a p e} L_{e f f} ν_{I} {\dot{m}}_{A}}{4 D_{h}^{2} S},$

в то время как в половине трубопровода, соседствующего с портом B, это

$F_{v i s c, B}^{l a m i n a r} = \frac{f_{s h a p e} L_{e f f} ν_{I} {\dot{m}}_{B}}{4 D_{h}^{2} S},$

где:

f _форма является масштабным фактором трубопровода.
L _eff - эффективная длина трубопровода - сумма длины трубопровода и совокупная эквивалентная длина локальных сопротивлений.
D h - гидравлический диаметр трубопровода.

Вязкая сила трения в турбулентных потоках

В турбулентном режиме - то есть, когда число Рейнольдса больше Turbulent flow lower Reynolds number limit значения, заданного в диалоговом окне блока - вязкая сила трения в половине трубопровода, соседствующей с портом А,

$F_{v i s c, A}^{t u r b u l e n t} = \frac{{\dot{m}}_{A} | {\dot{m}}_{A} | f_{A} L_{e f f} ν_{I}}{4 D_{H} S^{2}},$

в то время как в половине трубопровода, соседствующего с портом B, это

$F_{v i s c, B}^{t u r b u l e n t} = \frac{{\dot{m}}_{B} | {\dot{m}}_{B} | f_{B} L_{e f f} ν_{I}}{4 D_{H} S^{2}},$

где:

f A является коэффициентом трения Дарси для турбулентного потока в половине трубопровода, примыкающего к порту A.
f B является коэффициентом трения Дарси для турбулентного потока в половине трубопровода, примыкающего к порту B.

Коэффициент трения Дарси для турбулентного потока в половине трубопровода, соседствующего с портом А, следует из уравнения Haaland как

$f_{A} = \frac{1}{{- 1.8 \log_{10} [\frac{6.9}{R e_{A}} + {(\frac{ϵ_{r}}{3.7})}^{1.11}]}^{2}},$

и в половине трубопровода, примыкающего к порту B, как

$f_{B} = \frac{1}{{- 1.8 \log_{10} [\frac{6.9}{R e_{B}} + {(\frac{ϵ_{r}}{3.7})}^{1.11}]}^{2}},$

где:

∊ r - относительная шероховатость трубопровода.
Re A - число Рейнольдса в полупроводнике, соседствующем с портом А,

$R e_{A} = \frac{| {\dot{m}}_{A} | D_{h} v_{I}}{S ν_{I}} .$
Re B - число Рейнольдса в полупроводнике, соседствующем с портом B,

$R e_{B} = \frac{| {\dot{m}}_{B} | D_{h} v_{I}}{S ν_{I}} .$

Кубическая полиномиальная функция используется, чтобы смешать потери на трение в переходной области между ламинарным течением и турбулентным потоком.

Допущения и ограничения

Стенки трубопровода жесткие.
Поток полностью развит.
Эффект тяжести незначителен.
Теплопередача вычисляется относительно температуры объема жидкости в трубопроводе. Чтобы смоделировать градиент температуры из-за теплопередачи по длинному трубопроводу, соедините несколько блоков Pipe (2P) последовательно.

Параметры

Геометрия

Pipe length: Расстояние между входным и выходным отверстиями трубопровода. Значение по умолчанию 5 м.
Cross-sectional area: Площадь внутреннего трубопровода, перпендикулярная направлению потока. Эта площадь постоянна по длине трубопровода. Значение по умолчанию 0.01 м ^ 2.
Hydraulic diameter: Диаметр эквивалентной трубы круглого сечения. В цилиндрическом трубопроводе гидравлический диаметр совпадает с его фактическим диаметром. Значение по умолчанию 0.1 м.

Трение и теплопередача

Aggregate equivalent length of local resistances

Падение давления из-за локальных сопротивлений, таких как повороты, входные отверстия и подборы кривой, выраженное в виде эквивалентной длины этих сопротивлений. Значение по умолчанию 0.1 м.

Internal surface absolute roughness

Средняя высота всех поверхностных дефектов на внутренней поверхности трубопровода. Этот параметр включает вычисление коэффициента трения в турбулентном режиме течения. Значение по умолчанию 1.5e-5м.

Laminar flow upper Reynolds number limit

Наибольшее значение числа Рейнольдса, соответствующего полностью развитому ламинарному течению. Когда число Рейнольдса увеличивается выше этого предела, поток постепенно переходит от ламинарного к турбулентному. Значение по умолчанию 2000.

Turbulent flow lower Reynolds number limit

Наименьшее значение числа Рейнольдса, соответствующее полностью развитому турбулентному потоку. Когда число Рейнольдса падает ниже этого предела, поток постепенно переходит от турбулентного к ламинарному. Значение по умолчанию 4000.

Shape factor for laminar flow viscous friction

Полу-эмпирический параметр, кодирующий эффект геометрии трубопровода на вязкие потери на трение, происходящие в ламинарном режиме. Соответствующее значение для использования зависит от формы поперечного сечения трубопровода.

Типичные значения включают 56 для квадратного сечения, 62 для прямоугольного сечения и 96 для концентрического поперечного сечения кольцевого пространства [1]. Значение по умолчанию, соответствующее круглое сечение, является 64.

Nusselt number for laminar flow heat transfer

Коэффициент пропорциональности конвективной и проводящей теплопередачи в ламинарном режиме. Этот параметр позволяет вычислять конвективную теплопередачу в ламинарных течениях. Его значение изменяется с площадью поперечного сечения по каналу и тепловыми граничными условиями, например, постоянной температурой или постоянным тепловым потоком на стенке трубопровода. Значение по умолчанию, соответствующее круглое сечение сечению, является 3.66.

Эффекты и начальные условия

Fluid inertia: Опция для моделирования инерции жидкости, сопротивления жидкости быстрому ускорению. Значение по умолчанию является Off.
Initial fluid energy specification: Термодинамическая переменная, в терминах которой можно задать начальные условия компонента. Настройкой по умолчанию является Temperature.
Initial pressure: Давление в ёмкости в начале симуляции, заданное относительно нуля. Значение по умолчанию 0.101325 МПа.
Initial temperature: Температура в ёмкости в начале симуляции, заданная при абсолютном нуле. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена на Temperature. Значение по умолчанию 293.15 K.
Initial vapor quality: Массовая доля пара в ёмкости в начале симуляции. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена на Vapor quality. Значение по умолчанию 0.5.
Initial vapor void fraction: Объемная доля пара в ёмкости в начале симуляции. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена на Vapor void fraction. Значение по умолчанию 0.5.
Initial specific enthalpy: Специфическая энтальпия жидкости в ёмкости в начале симуляции. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена на Specific enthalpy. Значение по умолчанию 1500 кДж/кг.
Initial specific internal energy: Удельная внутренняя энергия жидкости в ёмкости в начале симуляции. Этот параметр активен, когда опция Initial fluid energy specification установлена на Specific internal energy. Значение по умолчанию 1500 кДж/кг.
Phase change time constant: Характеристическая длительность события изменения фазы. Эта константа вводит временную задержку в переход между фазами. Значение по умолчанию 0.1 с.

Порты

Блок имеет два двухфазных порта для жидкости, A и B. Порт H является тепловым портом, представляющим стенку трубопровода, через которую происходит теплообмен.

Ссылки

[1] Белый, F.M., Вязкий Поток Жидкости, Макгроу-Хилл, 1991

Документация

Pipe (2P)

Библиотека

Описание

Инерция Жидкости

Энергетический баланс

Баланс массы

Баланс импульса

Допущения и ограничения

Параметры

Геометрия

Трение и теплопередача

Эффекты и начальные условия

Порты

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Документация Simscape

Поддержка

Документация

Pipe (2P)

Библиотека

Описание

Инерция Жидкости

Энергетический баланс

Баланс массы

Баланс импульса

Допущения и ограничения

Параметры

Геометрия

Трение и теплопередача

Эффекты и начальные условия

Порты

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Документация Simscape

Поддержка

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®