Индуктор с неидеальным сердечником
Simscape/Электрический/Пассивный
Блок Nonlinear Inductor представляет индуктор с неидеальным сердечником. Ядро может быть неидеальным из-за его магнитных свойств и размерностей. Блок обеспечивает следующие опции параметризации:
Отношения между напряжением, током и потоком заданы следующими уравнениями:
где:
v - терминальное напряжение.
i - терминальный ток.
i L является током через индуктор .
G p - паразитическая параллельная проводимость .
N w - количество витков обмотки .
Φ - магнитный поток.
L - ненасыщенная индуктивность.
Отношения между напряжением, током и потоком заданы следующими уравнениями:
где:
v - терминальное напряжение.
i - терминальный ток.
i L является током через индуктор .
G p - паразитическая параллельная проводимость .
N w - количество витков обмотки .
Φ - магнитный поток.
Φ смещение является смещением насыщения магнитного потока.
L - ненасыщенная индуктивность.
L sat является насыщенной индуктивностью .
Отношения между напряжением, током и потоком заданы следующими уравнениями:
где:
v - терминальное напряжение.
i - терминальный ток.
i L является током через индуктор .
G p - паразитическая параллельная проводимость .
N w - количество витков обмотки .
Φ - магнитный поток.
Магнитный поток определяется одномерным поиском таблицы, основанным на векторе текущих значений и векторе соответствующих значений магнитного потока, которые вы обеспечиваете. Можно создать эти векторы, используя либо отрицательные и положительные данные, либо только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, и отрицательные данные будут автоматически вычисляться вращением около (0,0).
Отношения между напряжением, током и потоком заданы следующими уравнениями:
где:
v - терминальное напряжение.
i - терминальный ток.
i L является током через индуктор .
G p - паразитическая параллельная проводимость .
N w - количество витков обмотки .
Φ - магнитный поток.
B - плотность магнитного потока.
H - напряженность магнитного поля.
l e является эффективной длиной ядра .
A e является эффективной площадью поперечного сечения сердечника .
Плотность магнитного потока определяется одномерным поиском в таблице, основанным на векторе значений напряженности магнитного поля и векторе соответствующих значений плотности магнитного потока, которые вы обеспечиваете. Можно создать эти векторы, используя либо отрицательные и положительные данные, либо только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, и отрицательные данные будут автоматически вычисляться вращением около (0,0).
Отношения между напряжением, током и потоком заданы следующими уравнениями:
где:
v - терминальное напряжение.
i - терминальный ток.
i L является током через индуктор .
G p - паразитическая параллельная проводимость .
N w - количество витков обмотки .
Φ - магнитный поток.
B - плотность магнитного потока.
μ 0 является магнитной постоянной, проницаемостью свободного пространства.
H - напряженность магнитного поля.
M - намагниченность ядра индуктора.
l e является эффективной длиной ядра .
A e является эффективной площадью поперечного сечения сердечника .
Намагниченность действует, чтобы увеличить плотность магнитного потока, и ее значение зависит как от текущего значения, так и от истории H напряженности поля. Уравнения Джайлса-Атертона [1, 2] используются для определения M в любой заданный момент времени. Рисунок ниже показывает типовой график полученной зависимости между B и H.
В этом случае намагниченность начинается как нуль, и, следовательно, график начинается с B = H = 0. Когда сила поля увеличивается, график стремится к положительной кривой гистерезиса; затем при изменении скорости изменения H следует отрицательная кривая гистерезиса. Различие между положительной и отрицательной кривыми обусловлено зависимостью M от истории траекторий. Физически поведение соответствует магнитным диполям в сердечнике, выравнивающимся с увеличением напряженности поля, но не полностью восстанавливающимся в их исходное положение, когда напряженность поля уменьшается.
Отправной точкой для уравнения Джайлса-Атертона является разделение эффекта намагниченности на две части, одна из которых является чисто функцией эффективной силы поля (H eff), а другая - необратимой частью, которая зависит от прошлой истории:
То M термин называется безистемной намагниченностью, потому что он не проявляет гистерезиса. Это описывается следующей функцией текущего значения эффективной напряженности поля, H eff:
Эта функция задает кривую насыщения с предельными значениями ± M с и точкой насыщения, определяемой значением α, коэффициентом безистемной формы. Его можно приблизительно рассматривать как описание среднего значения двух гистеретических кривых. В блоке Nonlinear Inductor вы обеспечиваете значения дляпри H eff = 0 и точки [H 1, B 1] на ангистеретической кривой B-H, и они используются для определения значений для α и M с.
Параметрический c является коэффициентом для обратимой намагниченности и диктует, какую часть поведения определяет M и какую - необратимый термин M irr. Модель Джайлса-Атертона задает необратимый термин частной производной относительно напряженности поля:
Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что, когда делаются шаги в напряженности поля, H, необратимый член, M irr пытается отследить обратимый член M, но с переменным отслеживающим усилением . Ошибка отслеживания действует, чтобы создать гистерезис в точках, где δ изменяет знак. Основной параметр, который формирует необратимую характеристику, K, который называется bulk coupling coefficient. Параметрический α называется inter-domain coupling factor, а также используется, чтобы задать эффективную напряженность поля, используемую при определении ангистеретической кривой:
Значение α влияет на форму кривой гистерезиса, большие значения, действующие на увеличение точек пересечения оси B. Однако заметьте, что для стабильности термин должен быть положительным для δ > 0 и отрицательным для δ < 0. Поэтому не все значения α допустимы, типичное максимальное значение соответствует порядку 1e-3.
Можно определить репрезентативные параметры для коэффициентов уравнения с помощью следующей процедуры:
Задайте значение для параметра Anhysteretic B-H gradient when H is zero (когда H eff = 0) плюс точка данных [H 1, B 1] на ангистеретической кривой B-H. Из этих значений инициализация блока определяет значения для α и M s.
Установите параметр Coefficient for reversible magnetization, c, чтобы достичь правильного начального градиента B-H при запуске симуляции с [H B] = [0 0]. Значение c является приблизительно отношением этого начального градиента к Anhysteretic B-H gradient when H is zero. Значение c должно быть больше 0 и меньше 1.
Установите параметр Bulk coupling coefficient, K аппроксимацию величины H, когда B = 0 на положительной кривой гистерезиса.
Начните с α очень маленькой и постепенно увеличивайте, чтобы настроить значение B при пересечении H = 0 линии. Типичное значение находится в области значений от 1e-4 до 1e-3. Значения, которые являются слишком большими, вызовут тенденцию градиента кривой B-H к бесконечности, которая является нефизической и генерирует ошибку определения во время выполнения.
Иногда вам нужно выполнить итерацию на этих четырех шагах, чтобы получить хорошее соответствие с предопределенной кривой B-H.
[1] Джайлз, Д. К. и Д. Л. Атертон. «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов. Том 61, 1986, стр. 48-60.
[2] Джайлз, Д. К. и Д. Л. Атертон. Ферромагнитный гистерезис. IEEE® Транзакции по магнитике. Том 19, № 5, 1983, с. 2183-2184.