В теории управления собственные значения определяют устойчивость системы, в то время как сингулярные значения Ханкеля определяют «энергию» каждого состояния в системе. Сохранение больших энергетических состояний системы сохраняет большинство ее характеристик с точки зрения устойчивости, частоты и временных характеристик. Представленные здесь методы сокращения модели основаны на сингулярных значениях Ханкеля системы. Они могут достичь модели пониженного порядка, которая сохраняет большинство характеристик системы.
Математически, учитывая стабильную систему в пространстве состояний (A, B, C, D), ее сингулярные значения Ханкеля заданы как [1]
где P и Q являются удовлетворяющими грамматикам управляемости и наблюдаемости
Для примера сгенерируйте случайную систему с 30 состояниями и постройте график ее сингулярных значений Ханкеля.
rng(1234,'twister');
G = rss(30,4,3);
hankelsv(G)
График показывает, что система G имеет большую часть своей «энергии», сохраненной в состояниях с 1 по 15 или около того. Позже вы увидите, как использовать стандартные программы снижения сложности модели, чтобы сохранить модель с 15 состояниями, которая сохраняет большую часть своей динамической характеристики.