lmivar

Задайте матричные переменные в задаче LMI

Синтаксис

X = lmivar(type,struct)
[X,n,sX] = lmivar(type,struct)

Описание

lmivar задает новую матричную переменную, X в описанной в настоящее время системе LMI. Необязательный выход X является идентификатором, который может использоваться для последующей ссылки на эту новую переменную.

Первый аргумент type выбирает среди доступных типов переменных и второй аргумент struct приводит дополнительную информацию о структуре X в зависимости от ее типа. Доступные типы переменных включают:

type = 1: Симметричные матрицы с блок-диагональной структурой. Каждый диагональный блок либо полон (произвольная симметричная матрица), либо скаляр (кратные тождества матрице), либо идентично равен нулю.

Если у X R диагональных блоков, struct - матрица R -by-2, где

struct(r,1) - размер r -го блока
struct(r,2) - тип r -го блока (1 для полного, 0 для скаляра, -1 для нулевого блока).

type = 2: Полная m -by n прямоугольная матрица. Задайте struct = [m,n] в этом случае.

type = 3: Другие структуры. С типом 3 каждая запись X задается как нуль или ± x _где xn является n-й переменной принятия решений.

Соответственно struct является матрицей тех же размерностей, что и X, что и

struct(i,j)=0 если X (i, j) жесткий нуль
struct(i,j)=n если X (i, j) = _xn
struct(i,j)=–n если X (i, j) = - xn

Сложные матричные переменные структуры могут быть заданы типом 3. Чтобы задать X переменных типа 3, сначала определите, сколько свободных независимых записей участвует в X. Они составляют набор переменных принятия решений, сопоставленных с X. Если задача уже связана с n переменными принятия решений, пометьте новые свободные переменные как _xn ₊ 1,..., _xn+p. Структура X затем определяется в терминах xn ₊ ₁,..., xn+p _как указано выше. Чтобы помочь задать матричные переменные типа 3, lmivar опционально возвращает два дополнительных выходов: (1) общее количество n используемых до сих пор скалярных переменных принятия решений и (2) матрицу sX показывает входную зависимость X от переменных принятия решений x 1,..., xn.

Примеры

свернуть все

Тип 1 и тип 2 Матрицы переменных

Открыть Live Script

Рассмотрим систему LMI с тремя матричными переменными $X_{1}$ , $X_{2}$ , и $X_{3}$ таким, что

$X_{1}$ - симметричная матрица 3 на 3 (неструктурированная),
$X_{2}$ - прямоугольная матрица 2 на 4 (неструктурированная),
$X_{3}$ =

$(\begin{array}{c} Δ & 0 & 0 \\ 0 & δ_{1} & 0 \\ 0 & 0 & δ_{2} I_{2} \end{array}),$

где И - произвольная симметричная матрица 5 на 5, $δ_{1}$ и $δ_{2}$ являются скалярами, и $I_{2}$ обозначает тождества матрицу размера 2.

Задайте эти три переменные с помощью lmivar.

setlmis([]) 
X1 = lmivar(1,[3 1]);          % Type 1 
X2 = lmivar(2,[2 4]);         % Type 2 of dimension 2-by-4 
X3 = lmivar(1,[5 1;1 0;2 0]);  % Type 1

Последняя команда задает $X_{3}$ как переменная типа 1 с одним полным блоком размера 5 и двумя скалярными блоками размеров 1 и 2 соответственно.

Матричные переменные типа 3

Открыть Live Script

В сочетании с дополнительными выходами n и sX от lmivar, Тип 3 позволяет вам задать довольно сложные матричные переменные структуры. Например, рассмотрим матричную переменную X со структурой, заданной:

$X = (\begin{array}{c} X_{1} & 0 \\ 0 & X_{2} \end{array})$

где $X_{1}$ и $X_{2}$ представляют собой прямоугольные матрицы 2 на 3 и 3 на 2 соответственно. Задайте эту структуру следующим образом.

Задайте прямоугольные переменные $X_{1}$ и $X_{2}$ .

setlmis([]) 
[X1,n,sX1] = lmivar(2,[2 3]); 
[X2,n,sX2] = lmivar(2,[3 2]);

Выходные выходы sX1 и sX2 задайте содержимое переменной решения $X_{1}$ и $X_{2}$ .

sX1

sX1 = 2×3

     1     2     3
     4     5     6

sX2

Для образца, sX2(1,1) = 7 означает, что (1,1) запись $X_{2}$ - седьмая переменная принятия решений.

Затем используйте Type 3, чтобы задать матричную переменную X и определить ее структуру в терминах структур $X_{1}$ и $X_{2}$ .

[X,n,sX] = lmivar(3,[sX1,zeros(2);zeros(3),sX2]);

Подтвердите, что полученное X имеет желаемую структуру.

sX

sX = 5×5

     1     2     3     0     0
     4     5     6     0     0
     0     0     0     7     8
     0     0     0     9    10
     0     0     0    11    12

См. также

Представлено до R2006a

Документация