Создайте экземпляр матричной переменной и оцените все условия LMI с помощью этой матричной переменной
mnewsys = setmvar(lmisys,X,Xval)
setmvar устанавливает матричную переменную X с идентификатором X к значению Xval. Все условия, связанные с X, оцениваются, постоянные условия обновляются соответственно, и X удаляется из списка матричных переменных. Описание получившейся системы LMI возвращается в newsys.
Целое число X - идентификатор, возвращенный lmivar когда X объявляется. Создание экземпляров X с setmvar не изменяет идентификаторы остальных матричных переменных.
Функция setmvar полезно замораживать определенные матричные переменные и оптимизировать относительно остальных таковых. Это экономит время, избегая частичного или полного переопределения набора ограничений LMI.
Рассмотрите систему
x˙ = Ax + Bu
и задача нахождения стабилизирующего закона обратной связи u = Kx, где K является неизвестной матрицей.
По теореме Ляпунова это эквивалентно нахождению P > 0 и K таким, что
(A + BK) P + P (A + BKT) + I <0.
С изменением переменной Y: = KP это условие уменьшается до LMI
AP + PAT + BY + YTBT + I <0.
Этот LMI вводится командами
n = size(A,1) % number of states ncon = size(B,2) % number of inputs setlmis([]) P = lmivar(1,[n 1]) % P full symmetric Y = lmivar(2,[ncon n]) % Y rectangular lmiterm([1 1 1 P],A,1,'s') % AP+PA' lmiterm([1 1 1 Y],B,1,'s') % BY+Y'B' lmiterm([1 1 1 0],1) % I lmis = getlmis
Чтобы выяснить, имеет ли эта задача K решения для конкретной матрицы Ляпунова P = I, установите P в I путем набора
news = setmvar(lmis,P,1)
Получившаяся система LMI news имеет только одну переменную Y = K. Его целесообразность оценивается по вызову feasp:
[tmin,xfeas] = feasp(news) Y = dec2mat(news,xfeas,Y)
Вычисляемая Y допустима всякий раз tmin < 0.