LMI-решатели предусмотрены для следующих трех родовых задач оптимизации (здесь x обозначает вектор переменных принятия решений, т.е. из свободных записей матричных переменных X1,..., XK):
Задача выполнимости
Поиск x ∊ RN (или эквивалентно матрицы X1,..., X K с предписанной структурой), которая удовлетворяет системе LMI
A (x) < B (x)
Соответствующий решатель называется feasp.
Минимизация линейной цели под ограничениями LMI
Минимизируйте cTx над x ∊ RN в зависимости от A (x) < B (x)
Соответствующий решатель называется mincx.
Обобщенная задача минимизации собственных значений
Минимизируйте, по x ∊ RN при условии, что
C (x) < D (x)
0 < B (x)
A (x) < В (x).
Соответствующий решатель называется gevp.
Обратите внимание, что A (x) < B (x) выше является кратким обозначением для общих структурированных систем LMI с переменными принятия решений x = (x1,.., x N).
Три решателя LMI feasp, mincx, и gevp взять за вход внутреннее представление LMISYS системы LMI и возврат допустимое или оптимизирующее значение x * переменных принятия решений. Соответствующие значения матричных переменных X1,..., X K получают из x * с функцией dec2mat. Эти решатели являются реализациями C-MEX проективного алгоритма проективного алгоритма полиномиального времени Нестерова и Немировского [3], [2].
Для обобщенных задач минимизации собственных значений необходимо различать стандартные ограничения LMI C (x) < D (x) и линейно-дробные LMI
A (x) < В (x)
присоединен к минимизации обобщенного собственного значения При использовании gevp, вы должны следовать этим трем правилам, чтобы обеспечить правильную спецификацию проблемы:
Определите LMIs, включающий λ как (x) <B (x) (без λ)
Задайте их последние в системе LMI. gevp систематически принимает, что последние L LMI являются линейно-дробными, если L - количество LMI, включающее
Добавьте ограничение 0 < B (x) или любое другое ограничение, которое его применяет. Это ограничение позитивности требуется для хорошо расположения задачи и не добавляется автоматически gevp.
Начальное предположение xinit для x могут быть поставлены в mincx или gevp. Использовать mat2dec для вывода xinit из заданных значений матричных переменных X1,..., X K.
Пример Минимизация линейных целей под ограничениями LMI иллюстрирует использование mincx решатель.