Сгенерируйте и постройте график 100-выборочного случайного сигнала с линейным трендом. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов.

rng('default')

rnds = rand(1,100);
trnd = linspace(0,1,100);

fnc = rnds + trnd;

plot(fnc)

Применить cusum к функции с использованием значений по умолчанию входных параметров.

cusum(fnc)

Вычислите среднее и стандартное отклонение первых 25 выборок. Применить cusum использование этих чисел в качестве целевого среднего и целевого стандартного отклонения. Выделите точку, где совокупная сумма дрейфует более чем на пять стандартных отклонений за пределы целевого среднего. Установите минимальный обнаруживаемый средний сдвиг на одно стандартное отклонение.

mfnc = mean(fnc(1:25));
sfnc = std(fnc(1:25));

cusum(fnc,5,1,mfnc,sfnc)

Повторите вычисление с помощью отрицательного линейного тренда.

nnc = rnds - trnd;

cusum(nnc)

Сгенерируйте сигнал, напоминающий движение вокруг оси, которая становится нестабильной из-за износа. Добавьте белый Гауссов шум отклонения 1/9. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов.

rng default

sz = 200;

dr = airy(2,linspace(-14.9371,1.2,sz));
rd = dr + sin(2*pi*(1:sz)/5) + randn(1,sz)/3;

Постройте график растущего дрейфа фона и результирующего сигнала.

plot(dr)
hold on
plot(rd,'.-')
hold off

Найдите среднее и стандартное отклонение, если дрейфа нет и шума нет. Постройте график идеального бесшумного сигнала и его стабильного фона.

id = 0.3*sin(2*pi*(1:sz)/20);
st = id + sin(2*pi*(1:sz)/5);

mf = mean(st)

mf = -3.8212e-16

sf = std(st)

sf = 0.7401

plot(id)
hold on
plot(st,'.-')
hold off

Используйте диаграмму управления CUSUM, чтобы определить начало нестабильности. Предположим, что система становится нестабильной, когда сигнал является тремя стандартными отклонениями, выходящими за пределы его идеального поведения. Задайте минимальный обнаруживаемый сдвиг одного стандартного отклонения.

cusum(rd,3,1,mf,sf)

Сделать критерий нарушения более строгим путем увеличения минимального обнаруживаемого сдвига. Возвращает все образцы нежелательного дрейфа.

cusum(rd,3,1.2,mf,sf,'all')

Каждое отверстие в гольфе имеет связанный «par», который указывает на ожидаемое количество штрихов, необходимых для потопления мяча. Опытные игроки обычно выполняют каждое отверстие с несколькими штрихами очень близко к номиналу. Необходимо отыграть несколько отверстия и дать счетам накопиться, прежде чем в матче появится явный победитель.

Бен, Джен и Кен играют полный раунд, который состоит из 18 отверстий. Курс имеет ассортимент отверстий par-3, par-4 и par-5. В конце игры игроки сводят свои счёты.

hole = 1:18;
par = [4 3 5 3 4 5 3 4 4 4 5 3 5 4 4 4 3 4];

nms = {'Ben';'Jen';'Ken'};

Ben = [4 3 4 2 3 5 2 3 3 4 3 2 3 3 3 3 2 3];
Jen = [4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 5 3 4 4 5 5 3 3];
Ken = [4 3 4 3 5 5 4 4 4 4 5 3 5 4 5 4 3 5];

T = table(hole',par',Ben',Jen',Ken', ...
    'VariableNames',['hole';'par';nms])

T=18×5 table
    hole    par    Ben    Jen    Ken
    ____    ___    ___    ___    ___

      1      4      4      4      4 
      2      3      3      3      3 
      3      5      4      4      4 
      4      3      2      3      3 
      5      4      3      4      5 
      6      5      5      4      5 
      7      3      2      3      4 
      8      4      3      4      4 
      9      4      3      4      4 
     10      4      4      4      4 
     11      5      3      5      5 
     12      3      2      3      3 
     13      5      3      4      5 
     14      4      3      4      4 
     15      4      3      5      5 
     16      4      3      5      4 
      ⋮

Победителем раунда становится игрок, чья нижняя совокупная сумма дрейфует наиболее ниже номинала в конце. Вычислите суммы для трех игроков, чтобы определить победителя. Сделать каждый сдвиг в среднем обнаруживаемым путем установки небольшого порога.

[~,b,~,Bensum] = cusum(Ben-par,1,1e-4,0);
[~,j,~,Jensum] = cusum(Jen-par,1,1e-4,0);
[~,k,~,Kensum] = cusum(Ken-par,1,1e-4,0);

plot([Bensum;Jensum;Kensum]')
legend(nms,'Location','best')

Бен выигрывает раунд. Симулируйте их следующую игру путем добавления или вычитания штриха на отверстие случайным образом.

Ben = Ben+randi(3,1,18)-2;
Jen = Jen+randi(3,1,18)-2;
Ken = Ken+randi(3,1,18)-2;

[~,b,~,Bensum] = cusum(Ben-par,1,1e-4,0);
[~,j,~,Jensum] = cusum(Jen-par,1,1e-4,0);
[~,k,~,Kensum] = cusum(Ken-par,1,1e-4,0);

plot([Bensum;Jensum;Kensum]')
legend(nms,'Location','best')