goertzel

Дискретное преобразование Фурье с алгоритмом Гертцеля второго порядка

Синтаксис

dft = goertzel(data)

dft = goertzel(data,findx)

dft = goertzel(data,findx,dim)

Описание

dft = goertzel(data) возвращает дискретное преобразование Фурье (ДПФ) массива входа data использование алгоритма Гертцеля второго порядка. Если data имеет больше чем одна размерность, тогда goertzel действует вдоль первого измерения массива с размером более 1.

пример

dft = goertzel(data,findx) возвращает ДПФ для частотных индексов, указанных в findx.

пример

dft = goertzel(data,findx,dim) вычисляет ДПФ по размерности dim. Чтобы ввести размерность и использовать значение по умолчанию findx, задайте второй аргумент как пустой, [].

Примеры

свернуть все

Оценка частот телефонной клавиатуры

Открыть Live Script

Оцените частоты тонального сигнала, сгенерированного нажатием кнопки 1 на телефонной клавиатуре.

Число 1 выдает тональный сигнал с частотами 697 и 1209 Гц. Сгенерируйте 205 выборок тонального сигнала со скоростью дискретизации 8 кГц.

Fs = 8000;
N = 205;
lo = sin(2*pi*697*(0:N-1)/Fs);
hi = sin(2*pi*1209*(0:N-1)/Fs);
data = lo + hi;

Используйте алгоритм Гертцеля, чтобы вычислить дискретное преобразование Фурье (DFT) тонального сигнала. Выберите индексы, соответствующие частотам, используемым для генерации чисел от 0 до 9.

f = [697 770 852 941 1209 1336 1477];
freq_indices = round(f/Fs*N) + 1;   
dft_data = goertzel(data,freq_indices);

Постройте график величины ДПФ.

stem(f,abs(dft_data))

ax = gca;
ax.XTick = f;
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('DFT Magnitude')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type stem.

Разрешение частотных составляющих шумного тонального сигнала

Открыть Live Script

Сгенерируйте шумный косинус с частотными составляющими на частотах 1,24 кГц, 1,26 кГц и 10 кГц. Задайте частоту дискретизации 32 кГц. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов.

rng default

Fs = 32e3;
t = 0:1/Fs:2.96;
x = cos(2*pi*t*10e3) + cos(2*pi*t*1.24e3) + cos(2*pi*t*1.26e3) ...
    + randn(size(t));

Сгенерируйте вектор частоты. Используйте алгоритм Гертцеля, чтобы вычислить ДПФ. Ограничьте область значений частот в диапазоне от 1,2 до 1,3 кГц.

N = (length(x)+1)/2;
f = (Fs/2)/N*(0:N-1);
indxs = find(f>1.2e3 & f<1.3e3);
X = goertzel(x,indxs);

Постройте график среднего квадратного спектра, выраженного в децибелах.

plot(f(indxs)/1e3,mag2db(abs(X)/length(X)))

title('Mean Squared Spectrum')
xlabel('Frequency (kHz)')
ylabel('Power (dB)')
grid

Figure contains an axes. The axes with title Mean Squared Spectrum contains an object of type line.

Дискретное преобразование Фурье N-D массива

Открыть Live Script

Сгенерируйте двухканальный сигнал, дискретизированный на частоте 3,2 кГц в течение 10 секунд и встроенный в белый Гауссов шум. Первый канал сигнала является синусоидой 124 Гц. Второй канал является комплексной экпонентой с частотой 126 Гц. Измените форму сигнала на трехмерный массив таким образом, чтобы ось времени проходила вдоль третьей размерности.

fs = 3.2e3;
t = 0:1/fs:10-1/fs;

x = [cos(2*pi*t*124);exp(2j*pi*t*126)] + randn(2,length(t))/100;
x = permute(x,[3 1 2]);

size(x)

ans = 1×3

           1           2       32000

Вычислите дискретное преобразование Фурье сигнала с помощью алгоритма Гертцеля. Ограничьте область значений частот от 120 Гц до 130 Гц.

N = (length(x)+1)/2;
f = (fs/2)/N*(0:N-1);
indxs = find(f>=120 & f<=130);

X = goertzel(x,indxs,3);

Постройте график величины дискретного преобразования Фурье, выраженного в децибелах.

plot(f(indxs),mag2db(abs(squeeze(X))))
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('DFT Magnitude (dB)')
grid

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Входные параметры

свернуть все

`data` - Входной массив
вектор | матрица | N массив -D

Входной массив, заданный как вектор, матрица или N -D массив.

Пример: sin(2*pi*(0:255)/4) задает синусоиду как вектор-строку.

Пример: sin(2*pi*[0.1;0.3]*(0:39))' задает двухканальную синусоиду.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`findx` - Частотные индексы
вектор

Частотные индексы, заданные как вектор. Индексы могут соответствовать целому числу или нецелочисленным множителям f s/ N, где f s - скорость дискретизации, а N - длина сигнала.

Типы данных: single | double

`dim` - Размерность для работы
положительный целочисленный скаляр

Размерность для работы, заданная как положительный целочисленный скаляр

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`dft` - Дискретное преобразование Фурье
вектор | матрица | N массив -D

Дискретное преобразование Фурье, возвращенное в виде вектора, матрицы или N -D массива.

Алгоритмы

Алгоритм Гертцеля реализует дискретное X преобразования Фурье (k) как свертку входного N x (n), n = 0, 1,..., N - 1 с импульсной характеристикой

$h_{k} (n) = e^{- j 2 π k} e^{j 2 π k n / N} u (n) \equiv e^{- j 2 π k} W_{N}^{- k n} u (n),$

где u (n), модуль последовательность шагов, равна 1 для n ≥ 0 и 0 в противном случае. k не обязательно должно быть целым числом. На частоте f = k f s/ N, где f s - частота дискретизации, преобразование имеет значение

$X (k) = {y_{k} (n) |}_{n = N},$

где

$y_{k} (n) = \sum_{m = 0}^{N} x (m) h_{k} (n - m)$

и x (N) = 0. Z-преобразование импульсной характеристики

$H_{k} (z) = \frac{(1 - W_{N}^{k} z^{- 1}) e^{- j 2 π k}}{1 - 2 \cos (\frac{2 π k}{N}) z^{- 1} + z^{- 2}},$

с этой прямой формой II реализации:

Сравните выходные данные goertzel к результату прямой реализации алгоритма Гертцеля. Для входного сигнала используйте щебет, дискретизированный на частоте 50 Гц в течение 10 секунд и встроенный в белый Гауссов шум. Частота щебета увеличивается линейно с 15 Гц до 20 Гц во время измерения. Вычислите дискретное преобразование Фурье на частоте, которая не является целым числом, кратным f s/ N. При вызовеgoertzel, имейте в виду, что MATLAB^® векторы выполняются от 1 до N вместо от 0 до N - 1. Результаты согласны с высокой точностью.

fs = 50;
t = 0:1/fs:10-1/fs;
N = length(t);
xn = chirp(t,15,t(end),20)+randn(1,N)/100;

f0 = 17.36;
k = N*f0/fs;

ykn = filter([1 -exp(-2j*pi*k/N)],[1 -2*cos(2*pi*k/N) 1],[xn 0]);
Xk = exp(-2j*pi*k)*ykn(end);

dft = goertzel(xn,k+1);

df = abs(Xk-dft)

df =
   4.3634e-12

Альтернативы

Можно также вычислить ДПФ с:

fft: менее эффективный, чем алгоритм Гертцеля, когда вам нужен только ДПФ на нескольких частотах. fft является более эффективным, чем goertzel когда вам нужно вычислить преобразование на более чем _лог2 частотах N, где N - длина входного сигнала.
czt: czt вычисляет Z-преобразование ЛЧМ входного сигнала на круговом или спиральном контуре и включает ДПФ в качестве особого случая.

Ссылки

[1] Беррус, К. Сидни и Томас У. Паркс. Алгоритмы DFT/FFT и свертки: теория и реализация. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1985.

[2] Проакис, Джон Г. и Димитрис Г. Манолакис. Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения. 3-е издание. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996.

[3] Сисель, Петр и Павел Раджмич. «Алгоритм Гертцеля, обобщенный на нецелочисленные множители основной частоты». Журнал EURASIP о усовершенствованиях в обработке сигналов. Том 2012, № 1, декабрь 2012, стр. 56-1-56-8. https://doi.org/10.1186/1687-6180-2012-56.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Указания и ограничения по применению:

Смотрите Автоматическое ограничение размерности (MATLAB Coder).

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

Для одноканального входа выполнение этой функции на графическом процессоре не обеспечивает повышения эффективности. Эффективность на графическом процессоре увеличивается с увеличениями количества каналов.

Для получения дополнительной информации смотрите Запуск функций MATLAB на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).

См. также

czt | fft

Представлено до R2006a

Документация

goertzel

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка частот телефонной клавиатуры

Разрешение частотных составляющих шумного тонального сигнала

Дискретное преобразование Фурье N-D массива

Входные параметры

`data` - Входной массив
вектор | матрица | N массив -D

`findx` - Частотные индексы
вектор

`dim` - Размерность для работы
положительный целочисленный скаляр

Выходные аргументы

`dft` - Дискретное преобразование Фурье
вектор | матрица | N массив -D

Алгоритмы

Альтернативы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка

Документация

goertzel

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка частот телефонной клавиатуры

Разрешение частотных составляющих шумного тонального сигнала

Дискретное преобразование Фурье N-D массива

Входные параметры

data - Входной массив вектор | матрица | N массив -D

findx - Частотные индексы вектор

dim - Размерность для работы положительный целочисленный скаляр

Выходные аргументы

dft - Дискретное преобразование Фурье вектор | матрица | N массив -D

Алгоритмы

Альтернативы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Массивы графических процессоров Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка

`data` - Входной массив
вектор | матрица | N массив -D

`findx` - Частотные индексы
вектор

`dim` - Размерность для работы
положительный целочисленный скаляр

`dft` - Дискретное преобразование Фурье
вектор | матрица | N массив -D

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.