Обратное быстрое преобразование Уолша-Адамара
y = ifwht(x)
y = ifwht(x,n)
y = ifwht(x,n,ordering)
y = ifwht(x) возвращает коэффициенты обратного дискретного быстрого преобразования Уолша-Адамара входного x. Если x является матрицей, обратное быстрое преобразование Уолша-Адамара вычисляется на каждом столбце x. Обратное быстрое преобразование Уолша-Адамара работает только с сигналами с длиной, равной степени 2. Если длина x меньше степени 2, ее длина заполнена нулями до следующей большей степени двойки перед обработкой.
y = ifwht(x,n) возвращает n- обратное дискретное преобразование Уолша-Адамара, где n должна быть степенью 2.
y = ifwht(x,n,ordering) задает упорядоченное расположение для возвращенных коэффициентов обратного преобразования Уолша-Адамара. Чтобы задать упорядоченное расположение, необходимо ввести значение длины n или, чтобы использовать поведение по умолчанию, задайте пустой вектор ([]) для n. Допустимые значения для упорядоченного расположения:
| Упорядоченное расположение | Описание |
|---|---|
'sequency' | Коэффициенты в порядке возрастания значения последовательности, где каждая строка имеет дополнительное пересечение нуля. Это упорядоченное расположение по умолчанию. |
'hadamard' | Коэффициенты в нормальном порядке Адамара. |
'dyadic' | Коэффициенты в порядке кода Грея, где одно битовое изменение происходит от одного коэффициента к следующему. |
Используйте сигнал электрокардиограммы (ECG), чтобы проиллюстрировать работу с преобразованием Уолша-Адамара. Сигналы ЭКГ обычно являются очень большими и должны храниться для анализа и поиска в будущем. Преобразования Уолша-Адамара особенно хорошо подходят для этого приложения, потому что они обеспечивают сжатие и, таким образом, требуют меньшего пространства для хранения. Они также обеспечивают быструю реконструкцию сигнала.
Начните с сигнала ECG. Реплицируйте его, чтобы создать более длинный сигнал и вставить дополнительный случайный шум.
xe = ecg(512); xr = repmat(xe,1,8); x = xr + 0.1.*randn(1,length(xr));
Преобразуйте сигнал с помощью быстрого преобразования Уолша-Адамара. Постройте график исходного сигнала и преобразованного сигнала.
y = fwht(x); subplot(2,1,1) plot(x) xlabel('Sample index') ylabel('Amplitude') title('ECG Signal') subplot(2,1,2) plot(abs(y)) xlabel('Sequency index') ylabel('Magnitude') title('WHT Coefficients')
График показывает, что большая часть энергии сигнала находится в более низких значениях последовательности, ниже приблизительно 1100. Сохраните только первые 1024 коэффициента (из 4096). Попытайтесь точно восстановить сигнал только из этих сохраненных коэффициентов.
y(1025:length(x)) = 0; xHat = ifwht(y); figure plot(x) hold on plot(xHat) xlabel('Sample Index') ylabel('ECG Signal Amplitude') legend('Original','Reconstructed')
Воспроизведенный сигнал очень близок к исходному, но был сжат до четверти размера. Хранение большего количества коэффициентов является компромиссом между увеличенным разрешением и увеличенным шумом, в то время как хранение меньшего количества коэффициентов может вызвать потерю peaks.
Алгоритм обратного быстрого преобразования Уолша-Адамара аналогичен алгоритму Кули-Тьюки, используемому для обратного БПФ. Оба используют структуру бабочки, чтобы определить коэффициенты преобразования. Для получения дополнительной информации см. ссылки.
[1] Beauchamp, Kenneth G. Applications of Walsh and Related Functions: With a Introduction to Sequency Theory. Лондон: Академическая пресса, 1984.
[2] Бир, Том. «Преобразования Уолша». Американский физический журнал. Том 49, 1981, с. 466-472.
