Найдите, сколько коэффициентов DCT представляют 99% энергии в последовательности.

x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
X = dct(x);
[XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
i = 1;
while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
   i = i + 1;
end
needed = i;

Восстановите сигнал и сравните его с исходным сигналом.

X(ind(needed+1:end)) = 0;
xx = idct(X);

plot([x;xx]')
legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
       'Location','SouthEast')

Загрузите файл, содержащий измерения глубины пресс-формы, используемой для чеканки пенни США. Данные, взятые в Национальном институте стандартов и технологий, отбираются на сетке 128 на 128. Отобразите данные.

load penny

surf(P)
view(2)
colormap copper
shading interp
axis ij square off

Вычислите дискретное косинусоидное преобразование данных изображения. Действовать сначала вдоль строк, а затем вдоль столбцов.

Q = dct(P,[],1);
R = dct(Q,[],2);

Найдите, какая часть коэффициентов DCT содержит 99,98% энергии на изображении.

X = R(:);

[~,ind] = sort(abs(X),'descend');
coeffs = 1;
while norm(X(ind(1:coeffs)))/norm(X) < 0.9998
   coeffs = coeffs + 1;
end
fprintf('%d of %d coefficients are sufficient\n',coeffs,numel(R))

3572 of 16384 coefficients are sufficient

Восстановите изображение, используя только необходимые коэффициенты.

R(abs(R) < abs(X(ind(coeffs)))) = 0;

S = idct(R,[],2);
T = idct(S,[],1);

Отобразите восстановленное изображение.

surf(T)
view(2)
shading interp
axis ij square off

Загрузите файл, содержащий измерения глубины пресс-формы, используемой для чеканки пенни США. Данные, взятые в Национальном институте стандартов и технологий, отбираются на сетке 128 на 128. Отобразите данные.

load penny

surf(P)
view(2)
colormap copper
shading interp
axis ij square off

Вычислите дискретное косинусоидное преобразование данных изображения с помощью варианта DCT-1. Действовать сначала вдоль строк, а затем вдоль столбцов.

Q = dct(P,[],1,'Type',1);
R = dct(Q,[],2,'Type',1);

Инвертируйте преобразование. Обрезать обратное так, чтобы каждая размерность восстановленного изображения составляла половину длины оригинала.

S = idct(R,size(P,2)/2,2,'Type',1);
T = idct(S,size(P,1)/2,1,'Type',1);

Снова инвертируйте преобразование. Обнулите обратную матрицу так, чтобы каждая размерность восстановленного изображения в два раза превышала длину оригинала.

U = idct(R,size(P,2)*2,2,'Type',1);
V = idct(U,size(P,1)*2,1,'Type',1);

Отображение исходных и восстановленных изображений.

surf(V)
view(2)
shading interp
hold on

surf(P)
view(2)
shading interp

surf(T)
view(2)
shading interp
hold off
axis ij equal off