Наличие шума часто затрудняет определение спектрального содержимого сигнала. Частотный анализ может помочь в таких случаях.
Рассмотрим, например, моделируемый выход нелинейного усилителя, который вводит искажение третьего порядка.
Входной сигнал является синусоидой с единичной амплитудой 180 Гц, дискретизированной на частоте 3,6 кГц. Сгенерируйте 10000 выборки.
N = 1e4; n = 0:N-1; fs = 3600; f0 = 180; t = n/fs; y = sin(2*pi*f0*t);
Добавьте белый шум с дисперсией единиц измерения к входу. Моделируйте усилитель с помощью полинома третьего порядка. Пропустите входной сигнал через усилитель, используя polyval. Постройте график раздела выхода. Для сравнения постройте график выхода чистой синусоиды.
rng default noise = randn(size(y)); dispol = [0.5 0.75 1 0]; out = polyval(dispol,y+noise); ns = 300:500; plot(t(ns),[out(ns);polyval(dispol,y(ns))]) xlabel('Time (s)') ylabel('Signals') axis tight legend('With white noise','No white noise')
Использование pwelch вычислить и построить график спектральной плотности степени выхода.
[pxx,f] = pwelch(out,[],[],[],fs); pwelch(out,[],[],[],fs)
Поскольку усилитель вводит искажение третьего порядка, ожидается, что выход сигнал будет иметь:
Компонент постоянного тока (нулевая частота);
Основной компонент с той же частотой, что и вход, 180 Гц;
Две гармоники - частотные составляющие в два и три раза больше частоты входа, 360 и 540 Гц.
Проверьте, что выход для кубической нелинейности выполнен должным образом.
[pks,lox] = findpeaks(pxx,'NPeaks',4,'SortStr','descend'); hold on plot(f(lox)/1000,10*log10(pks),'or') hold off legend('PSD','Frequency Components')
components = sort([f(lox) f0*(0:3)'])'
components = 2×4
0.8789 180.1758 360.3516 540.5273
0 180.0000 360.0000 540.0000
pwelch работает путем деления сигнала на перекрывающиеся сегменты, вычисления периодограммы каждого сегмента и усреднения. По умолчанию функция использует восемь сегментов с 50% перекрытием. Для 10000 выборок это соответствует 2222 выборкам на сегмент.
Разделение сигнала на более короткие сегменты приводит к большему усреднению. Периодограмма более гладкая, но имеет более низкое разрешение. Высшую гармонику различать нельзя.
pwelch(out,222,[],[],fs)
Разделение сигнала на более длинные сегменты увеличивает разрешение, но и случайность. Сигнал и гармоники находятся именно в ожидаемых местах. Однако существует по меньшей мере один ложный высокочастотный пик с большей степенью, чем более высокая гармоника.
pwelch(out,4444,[],[],fs)
