pmusic и peig функции обеспечивают два связанных метода спектрального анализа:
Оба этих метода являются методами оценки частоты, основанными на собственном анализе автокорреляционной матрицы. Этот тип спектрального анализа классифицирует информацию в матрице корреляции или данных, присваивая информацию либо подпространству сигнала, либо подпространству шума.
Рассмотрим ряд сложных синусоидов, вложенных в белый шум. Можно записать матрицу автокорреляции R для этой системы как сумму матрицы автокорреляции сигнала (S) и матрицы автокорреляции шума (W): R = S + W. Существует тесная связь между собственными векторами матрицы автокорреляции сигнала и подпространствами сигнала и шума. Собственные векторы v из S охватывают тот же подпространство сигнала, что и векторы сигнала. Если система содержит M сложных синусоидов и порядок автокорреляционной матрицы p, собственные векторы v M + 1 до v p + 1 охватывают шумовое подпространство автокорреляционной матрицы.
Чтобы сгенерировать их оценки частоты, методы собственного анализа вычисляют функции векторов в сигнальном и шумовом подпространствах. И MUSIC, и EV методы выбирают функцию, которая переходит к бесконечности (знаменатель переходит в нуль) на одной из синусоидальных частот в входном сигнале. Используя цифровую технологию, получившаяся оценка имеет резкий peaks на интересующих частотах; это означает, что в векторах могут не быть значений бесконечности.
Оценка MUSIC определяется формулой
где vk являются собственными векторами шумового подпространства, а e (f) является вектором сложных синусоидов:
Здесь v представляет собственные векторы матрицы корреляции входного сигнала; vk - k-й собственный вектор. H является оператором сопряженного транспонирования. Собственные векторы, используемые в сумме, соответствуют наименьшим собственным значениям и охватывают шумовое подпространство (p является размером сигнального подпространства ).
Выражение vkHe (f) эквивалентно преобразованию Фурье (вектор e (f) состоит из комплексных экспоненциалов). Эта форма полезна для числовых расчетов, потому что БПФ может быть вычислен для каждой vk, и затем квадратные величины могут быть суммированы.
Метод EV взвешивает суммирование по собственным значениям матрицы корреляции:
pmusic и peig функции интерпретируют свой первый вход или как матрицу сигнала или как матрицу корреляции (если 'corr' установлен входной флаг). В первом случае сингулярное разложение матрицы сигнала используется для определения подпространств сигнала и шума. В последнем случае разложение собственных значений корреляционной матрицы используется для определения подпространств сигнала и шума.