Exponenta Banner

peig

Псевдоспектр с использованием собственного векторного метода

Свернуть все на странице

Синтаксис

[S,wo] = peig(x,p)
[S,wo] = peig(x,p,wi)
[S,wo] = peig(___,nfft)
[S,wo] = peig(___,'corr')
[S,fo] = peig(x,p,nfft,fs)
[S,fo] = peig(x,p,fi,fs)
[S,fo] = peig(x,p,nfft,fs,nwin,noverlap)
[___] = peig(___,freqrange)
[___,v,e] = peig(___)
peig(___)

Описание

[S,wo] = peig(x,p) реализует метод собственной векторной спектральной оценки и возвращает S, псевдоспектральную оценку входного сигнала x, и вектор wo нормированных частот (в рад/выборке), на которых оценивают псевдоспектр. Псевдоспектр вычисляется с использованием оценок собственных векторов корреляционной матрицы, сопоставленной с входными данными x. Можно задать подпространство сигнала размерности используя входной параметр p.

[S,wo] = peig(x,p,wi) возвращает псевдоспектр, вычисленную на нормированных частотах, заданных в векторе wi. Векторная wi должны иметь два или более элемента, потому что в противном случае функция интерпретирует его как nfft.

[S,wo] = peig(___,nfft) задает целочисленную длину БПФ, nfft, чтобы использовать для оценки псевдоспектра. Этот синтаксис может включать любую комбинацию входных параметров из предыдущих синтаксисов.

[S,wo] = peig(___,'corr') форсирует входной параметр x интерпретируется как корреляционная матрица, а не как матрица сигнальных данных. Для этого синтаксиса x должна быть квадратной матрицей, и все ее собственные значения должны быть неотрицательными.

[S,fo] = peig(x,p,nfft,fs) возвращает псевдоспектр, вычисленный на частотах, заданных в векторе fo (в Гц). Поставьте частоту дискретизации fs в Гц.

[S,fo] = peig(x,p,fi,fs) возвращает псевдоспектр, вычисленный на частотах, заданных в векторе fi. Векторная fi должны иметь два или более элемента, потому что в противном случае функция интерпретирует его как nfft.

[S,fo] = peig(x,p,nfft,fs,nwin,noverlap) возвращает псевдоспектр S путем сегментации входных данных x использование окна nwin и длина перекрытия noverlap.

пример

[___] = peig(___,freqrange) задает область значений значений частот, включаемых в fo или wo.

[___,v,e] = peig(___) возвращает матрицу v собственных векторов шума вместе со связанными собственными значениями в векторе e.

пример

peig(___) без выходных аргументов строит графики псевдоспектра в текущую фигуру окне.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Реализуйте метод собственного вектора, чтобы найти псевдоспектр суммы трех синусоидов в шуме. Используйте длину БПФ по умолчанию 256. Входы являются комплексными синусоидами, поэтому вы задаете p равно количеству входов. Используйте модифицированный метод ковариации для оценки матрицы корреляции.

n = 0:99;   
s = exp(1i*pi/2*n)+2*exp(1i*pi/4*n)+exp(1i*pi/3*n)+randn(1,100);
X = corrmtx(s,12,'mod'); 
peig(X,3,'whole')

Figure contains an axes. The axes with title Pseudospectrum Estimate via Eigenvector Method contains an object of type line.

Открыть Live Script

Сгенерируйте действительный сигнал, который состоит из суммы двух синусоидов, встроенных в белый Гауссов шум модуля отклонения. Дискретизация сигнала производится на частоте 100 Гц в течение 1 секунды. Синусоиды имеют частоты 25 Гц и 35 Гц. Синусоида более низкой частоты имеет удвоенную амплитуду другой.

fs = 100;
t = 0:1/fs:1-1/fs;

s = 2*sin(2*pi*25*t)+sin(2*pi*35*t)+randn(1,100);

Используйте метод собственного вектора, чтобы вычислить псевдоспектр сигнала между 0 и частотой Найквиста. Задайте размерность подпространства сигнала 2 и длину ДПФ 512.

peig(s,2,512,fs,'half')

Figure contains an axes. The axes with title Pseudospectrum Estimate via Eigenvector Method contains an object of type line.

Невозможно разрешить две синусоиды, потому что сигнал действителен. Повторите расчет с помощью сигнального подпространства размерности 4.

peig(s,4,512,fs,'half')

Figure contains an axes. The axes with title Pseudospectrum Estimate via Eigenvector Method contains an object of type line.

Входные параметры

свернуть все

Входной сигнал, заданный как вектор или матрица. Если x является вектором, затем рассматривается как одно наблюдение сигнала. Если x является матрицей, каждая строка x представляет собой отдельное наблюдение сигнала. Например, каждая строка является одним выходом массива датчиков, как при обработке массивов, таким что x'*x является оценкой корреляционной матрицы.

Примечание

Можно использовать выход corrmtx чтобы сгенерировать x.

Поддержка комплексного числа: Да

Размерность Подпространства, заданная как действительное положительное целое число или двухэлементный вектор. Если p является действительным положительным целым числом, тогда это рассматривается как размерность подпространства. Если p является двухэлементным вектором, вторым элементом p представляет порог, который умножается на λ мин, наименьшее оцененное собственное значение матрицы корреляции сигнала. Собственные значения ниже порога λ min * p(2) назначаются подпространству шума. В этом случае p(1) задает максимальную размерность подпространства сигнала. Дополнительный пороговый параметр во второй записи в p обеспечивает вам больше гибкости и управления в назначении шумовых и сигнальных подпространств.

Примечание

Если входы peig являются действительными синусоидами, задайте значение p удвоить количество входных сигналов. Если входы являются комплексными синусоидами, задайте p равен количеству входов.

Поддержка комплексного числа: Да

Входные нормированные частоты, заданные как вектор.

Типы данных: double

Количество точек ДПФ, заданное как положительное целое число. Если nfft задан как пустой, значение по умолчанию nfft используется.

Частота дискретизации, заданная в виде положительной скалярной величины в Гц. в Гц. Если вы задаете fs с пустым вектором [] частота дискретизации по умолчанию равна 1 Гц.

Входные частоты, заданные как вектор. Псевдоспектр вычисляется на частотах, заданных в векторе.

Длина прямоугольного окна, заданная как неотрицательное целое число.

Количество перекрывающихся выборок, заданное как неотрицательное целое число, меньше длины окна.

Примечание

Аргументы nwin и noverlap игнорируются при включении 'corr' в синтаксисе.

Частотная область значений псевдоспектров, заданный как один из 'half', whole, или 'centered'.

  • 'half' - Возвращает половину спектра для действительного входного сигнала x. Если nfft даже, тогда S имеет длину nfft/ 2 + 1 и вычисляется через интервал [0, π]. Если nfft нечетно, длина S is (nfft + 1 )/2 и частотный интервал [0, π). Когда задаете fs, интервалы [0, fs/ 2) и [0, fs/ 2] для четных и нечетных nfft, соответственно.

  • 'whole' - Возвращает весь спектр для действительного или комплексного входного x. В этом случае S имеет длину nfft и вычисляется через интервал [0, 2 π). Когда вы задаете fs, частотный интервал [0, fs).

  • 'centered' - Возвращает центрированный весь спектр для действительного или комплексного входного x. В этом случае S имеет длину nfft и вычисляется через интервал (- π, π] для четных nfft и (- π, π) для нечетных nfft. Когда вы задаете fs, частотные интервалы: (- fs/2, fs/ 2] и (- fs/2, fs/ 2) для четных и нечетных nfft, соответственно.

Примечание

Можно поместить аргументы freqrange или 'corr' в любом месте списка входных параметров после p.

Выходные аргументы

свернуть все

Псевдоспектр, возвращенная как вектор. Псевдоспектр вычисляется с использованием оценок собственных векторов корреляционной матрицы, сопоставленной с входными данными x.

Вывод нормированных частот, заданных как вектор. S и wo имеют одинаковую длину. В целом длина БПФ и значения входа x определить длину вычисляемой S и область значений соответствующих нормированных частот. Таблица указывает длину S (и wo) и область значений соответствующих нормированных частот для первого синтаксиса.

S Характеристики для длины БПФ 256 (по умолчанию)

Тип входных данныхДлина S и w0Область значений соответствующих нормированных частот

Реальный

129

[0, π]

Комплекс

256

[0, 2 π)

Если nfft задан, следующая таблица указывает длину S и wo и частотная область значений для wo.

S и характеристики вектора частоты

Тип входных данныхnfft четный или нечетныйДлина S и wОбласть значений w

Реальный

Даже

  (nfft/2 )+ 1

[0, π]

Реальный

Странный

  (nfft + 1)/2

[0, π)

Комплекс

Четный или нечетный

nfft

[0, 2 π)

Выходная частота, возвращенная как вектор. Частотная область значений для fo зависит от nfft, fs, и значения входных x. Длина S (и fo) является таким же, как в S и частотных векторных характеристиках выше. Следующая таблица указывает частотную область значений для fo если nfft и fs указаны.

S и характеристики вектора частоты с заданными fs

Тип входных данных

nfft Четный/нечетный

Область значений f

Реальный

Даже

[0, fs/2]

Реальный

Странный

[0, fs/2)

Комплекс

Четный или нечетный

[0, fs)

Дополнительно, если nwin и noverlap заданы также входные данные x сегментирована и окончена до того, как будет сформулирована матрица, используемая для оценки собственных значений корреляционной матрицы. Сегментация данных зависит от nwin, noverlapи форму x. Комментарии к полученным оконным сегментам описаны в следующей таблице.

Оконные данные в зависимости от x и nwin 

форма x

Форма nwin

Оконные данные

Вектор данных

Скаляр

Длина nwin.

Вектор данных

Вектор коэффициентов

Длина length(nwin).

Матрица данных

Скаляр

Данные не оконные.

Матрица данных

Вектор коэффициентов

length(nwin) должна совпадать с длиной столбца x, и noverlap не используется.

Для получения дополнительной информации об этом синтаксисе см. раздел Длина собственного вектора в зависимости от входных данных и синтаксиса.

Собственные векторы шума, возвращенные как матрица. Столбцы v охватывать шумовое подпространство размерности size(v,2). Размерность подпространства сигнала size(v,1)-size(v,2).

Предполагаемые собственные значения корреляционной матрицы, возвращенные как вектор.

Алгоритмы

Собственный вектор оценивает псевдоспектр из сигнала или корреляционной матрицы, используя взвешенную версию алгоритма MUSIC, полученную из метода eigenspace анализа Шмидта [1] . [2]Алгоритм выполняет собственный пространственный анализ матрицы корреляции сигнала, чтобы оценить содержимое частоты сигнала. Если вы не поставляете матрицу корреляции, собственные значения и собственные векторы матрицы корреляции сигнала оцениваются с помощью svd. Этот алгоритм особенно подходит для сигналов, которые являются суммой синусоидов с аддитивным белым Гауссовым шумом.

Собственный векторный метод производит псевдоспектральную оценку, заданную

Pev(f)=1∑k=p+1N|vkHe(f)|2/λk

где N - размерность собственных векторов, а vk - k-й собственный вектор корреляционной матрицы входного сигнала. Целочисленный p является размерностью подпространства сигнала, поэтому собственные векторы, vk используемые в сумме, соответствуют наименьшим собственным значениям λk матрицы корреляции. Используемые собственные векторы охватывают шумовое подпространство. Векторное e (f) состоит из сложных экспоненциалов, поэтому скалярное произведение vkHe (f) равняется преобразованию Фурье. Это используется для расчета псевдоспектра. БПФ вычисляется для каждой vk, а затем квадратные величины суммируются и масштабируются.

Ссылки

[1] Марпл, С. Лоуренс. Цифровой спектральный анализ. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1987, pp . 373-378.

[2] Schmidt, R. O. «Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation». IEEE® Транзакции на антеннах и распространение. Том AP-34, март, 1986, стр. 276-280.

[3] Стоика, Петре и Рэндольф Л. Мозес. Спектральный анализ сигналов. Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall, 2005.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | | | | | |

Представлено до R2006a

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка