Псевдоспектр с использованием алгоритма MUSIC
[ реализует алгоритм классификации нескольких сигналов (MUSIC) и возвращает S,wo] = pmusic(x,p)S, псевдоспектральную оценку входного сигнала x, и вектор wo нормированных частот (в рад/выборке), на которых оценивают псевдоспектр. Можно задать подпространство сигнала размерности используя входной параметр p.
pmusic(___) без выходных аргументов строит графики псевдоспектра в текущую фигуру окне.
pmusic Без заданной выборкиЭтот пример анализирует вектор сигнала, x, принимая, что в подпространстве сигнала присутствуют два действительных синусоидальных компонентов. В этом случае размерность подпространства сигнала равна 4, потому что каждая действительная синусоида является суммой двух комплексных экспоненциалов.
n = 0:199;
x = cos(0.257*pi*n) + sin(0.2*pi*n) + 0.01*randn(size(n));
pmusic(x,4) % Set p to 4 because there are two real inputs
Этот пример анализирует тот же вектор сигнала, x, с отсечкой собственного значения на 10% выше минимального. Настройка p(1) = Inf заставляет решение подпространства сигнал/шум основываться на пороговом параметре, p(2). Задайте собственные векторы длины 7 используя nwin аргумент и установите частоту дискретизации, fs, до 8 кГц:
rng default n = 0:199; x = cos(0.257*pi*n) + sin(0.2*pi*n) + 0.01*randn(size(n)); [P,f] = pmusic(x,[Inf,1.1],[],8000,7); % Window length = 7 plot(f,20*log10(abs(P))) xlabel 'Frequency (Hz)', ylabel 'Power (dB)' title 'Pseudospectrum Estimate via MUSIC', grid on
Задайте положительно определенную матрицу корреляции R, для оценки спектральной плотности. Используйте 256 выборки по умолчанию.
R = toeplitz(cos(0.1*pi*(0:6))) + 0.1*eye(7);
pmusic(R,4,'corr')
corrmtxВведите матрицу данных сигнала, Xm, сгенерирован из данных с использованием corrmtx.
n = 0:699;
x = cos(0.257*pi*(n)) + 0.1*randn(size(n));
Xm = corrmtx(x,7,'modified');
pmusic(Xm,2)
Используйте тот же сигнал, но позвольте pmusic сформировать матрицу данных 100 на 7 с помощью ее оконных входных параметров. В сложение задайте БПФ длины 512.
n = 0:699; x = cos(0.257*pi*(n)) + 0.1*randn(size(n)); [PP,ff] = pmusic(x,2,512,[],7,0); pmusic(x,2,512,[],7,0)
В процессе оценки псевдоспектра pmusic вычисляет шум и сигнальные подпространства из предполагаемых собственных векторов vj и собственные значения λj корреляционной матрицы сигнала. Наименьшее из этих собственных значений используется в сочетании с пороговым параметром p(2) для влияния на размерность шумового подпространства в некоторых случаях.
n длин собственных векторов вычисляется pmusic - сумма размерностей сигнального и шумового подпространств. Эта длина собственного вектора зависит от вашего входа (данных сигнала или матрицы корреляции) и синтаксиса, который вы используете.
В следующей таблице суммируется зависимость длины собственного вектора от входного параметра.
Длина собственного вектора в зависимости от входных данных и синтаксиса
Форма входных данных x | Комментарии к синтаксису | Длина n собственных векторов |
|---|---|---|
Вектор-столбец |
|
|
Вектор-столбец |
|
|
Вектор-столбец |
| 2 |
l -by - m матрица | Если | m |
m -by m неотрицательная определенная матрица |
| m |
Необходимо указать nwin > p(1) или length(nwin) > p(1) если хотите p(2) > 1 иметь любой эффект.
Алгоритм классификации нескольких сигналов (MUSIC) оценивает псевдоспектр из сигнала или корреляционной матрицы с использованием метода собственного пространственного анализа Шмидта [1]. Алгоритм выполняет собственный пространственный анализ матрицы корреляции сигнала, чтобы оценить содержимое частоты сигнала. Этот алгоритм особенно подходит для сигналов, которые являются суммой синусоидов с аддитивным белым Гауссовым шумом. Собственные значения и собственные векторы матрицы корреляции сигнала оцениваются, если вы не поставляете матрицу корреляции.
Оценка псевдоспектра MUSIC определяется
где N - размерность собственных векторов, а vk - k-й собственный вектор корреляционной матрицы. Целое число p является размерностью подпространства сигнала, поэтому собственные векторы, vk используемые в сумме, соответствуют наименьшим собственным значениям, а также охватывают шумовое подпространство. Вектор e (f) состоит из сложных экспоненциалов, поэтому скалярное произведение
составляет преобразование Фурье. Это используется для расчета псевдоспектральной оценки. БПФ вычисляется для каждой vk , и затем квадратные величины суммируются.
[1] Марпл, С. Лоуренс. Цифровой спектральный анализ. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1987, pp . 373-378.
[2] Schmidt, R. O. «Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation». IEEE® Транзакции на антеннах и распространение. Том AP-34, март, 1986, стр. 276-280.
[3] Стоика, Петре и Рэндольф Л. Мозес. Спектральный анализ сигналов. Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall, 2005.