Нахождение максимумов или Peaks

Относительное число солнечных пятен в Цюрихе измеряет как количество, так и размер солнечных пятен. Используйте findpeaks функция для поиска местоположений и значения peaks.

load sunspot.dat
year = sunspot(:,1); 
relNums = sunspot(:,2);
findpeaks(relNums,year)
xlabel('Year')
ylabel('Sunspot Number')
title('Find All Peaks')

На приведенном выше графике показаны номера пятен, сведенные в таблицу за 300 лет, и отмечены обнаруженный peaks. В следующем разделе показано, как измерить расстояние между этими пиками.

Измерение расстояния между Peaks

Peaks в сигнале появляются, по-видимому, с регулярными интервалами. Однако некоторые из peaks очень близки друг к другу. The MinPeakProminence свойство может использоваться, чтобы отсеять эти пики. Рассмотрим peaks, которые падают с обеих сторон как минимум на 40 относительных чисел солнечных пятен, прежде чем встретить большее значение.

findpeaks(relNums,year,'MinPeakProminence',40)
xlabel('Year')
ylabel('Sunspot Number')
title('Find Prominent Peaks')

Следующая гистограмма показывает распределение пиковых интервалов в годах:

figure
[pks, locs] = findpeaks(relNums,year,'MinPeakProminence',40);
peakInterval = diff(locs);
histogram(peakInterval)
grid on
xlabel('Year Intervals')
ylabel('Frequency of Occurrence')
title('Histogram of Peak Intervals (years)')

AverageDistance_Peaks = mean(diff(locs))

AverageDistance_Peaks = 10.9600

Распределение показывает, что большинство пиковых интервалов лежат между 10 и 12 годами, что указывает на циклическую природу сигнала. Также средний интервал в 10,96 лет между peaks соответствует известной циклической активности пятна 11 лет.

Нахождение Peaks в подрезанных или насыщенных сигналах

Можно хотеть рассматривать плоские достигать максимума как peaks или исключить их. В последнем случае минимальное отклонение, которое определяется как амплитудное различие между пиком и его ближайшими соседями, задается с помощью threshold свойство.

load clippedpeaks.mat

figure

% Show all peaks in the first plot
ax(1) = subplot(2,1,1);
findpeaks(saturatedData)
xlabel('Samples')
ylabel('Amplitude')
title('Detecting Saturated Peaks')

% Specify a minimum excursion in the second plot
ax(2) = subplot(2,1,2);
findpeaks(saturatedData,'threshold',5)
xlabel('Samples')
ylabel('Amplitude')
title('Filtering Out Saturated Peaks')

% link and zoom in to show the changes
linkaxes(ax(1:2),'xy')
axis(ax,[50 70 0 250])

Первый подграфик показывает, что в случае плоского пика, восходящее ребро обнаруживается как пик. Второй подграфик показывает, что установка порога может помочь отклонить плоский peaks.

Измерение амплитуд Peaks

Этот пример показывает пиковый анализ в сигнале ЭКГ (электро-кардиограмма). ЭКГ является мерой электрической активности сердца с течением времени. Сигнал измеряется электродами, прикрепленными к коже, и чувствителен к нарушениям порядка, как интерференция источника степени и шум от программных продуктов движения.

load noisyecg.mat
t = 1:length(noisyECG_withTrend);

figure
plot(t,noisyECG_withTrend)
title('Signal with a Trend')
xlabel('Samples');
ylabel('Voltage(mV)')
legend('Noisy ECG Signal')
grid on

Вычитание тренда из данных

Вышеописанный сигнал показывает базовый сдвиг и, следовательно, не представляет истинную амплитуду. Чтобы удалить тренд, подбирайте полином низкого порядка к сигналу и используйте полином, чтобы уменьшить его.

[p,s,mu] = polyfit((1:numel(noisyECG_withTrend))',noisyECG_withTrend,6);
f_y = polyval(p,(1:numel(noisyECG_withTrend))',[],mu);

ECG_data = noisyECG_withTrend - f_y;        % Detrend data

figure
plot(t,ECG_data)
grid on
ax = axis;
axis([ax(1:2) -1.2 1.2])
title('Detrended ECG Signal')
xlabel('Samples')
ylabel('Voltage(mV)')
legend('Detrended ECG Signal')

После удаления тренда, найдите комплекс QRS, который является самым заметным повторяющимся пиком в сигнале ECG. Комплекс QRS соответствует деполяризации правого и левого желудочков человеческого сердца. Его можно использовать, чтобы определить частоту сердечных сокращений пациента или предсказать нарушения в работе сердца. Следующий рисунок показывает форму комплекса QRS в сигнале ECG.

Пороговое значение для поиска интересующих вас пиков

Комплекс QRS состоит из трех основных компонентов: Q-волна, R-волна, S-волна. Волны R могут быть обнаружены с помощью пороговых достигать максимума выше 0,5 мВ. Заметьте, что волны R разделены более чем 200 выборками. Используйте эту информацию для удаления нежелательного peaks путем определения значения 'MinPeakDistance'.

[~,locs_Rwave] = findpeaks(ECG_data,'MinPeakHeight',0.5,...
                                    'MinPeakDistance',200);

Для обнаружения S-волн найдите локальные минимумы в сигнале и примените пороги соответственно.

Нахождение локальных минимумов в сигнале

Локальные минимумы могут быть обнаружены путем нахождения peaks в инвертированной версии исходного сигнала.

ECG_inverted = -ECG_data;
[~,locs_Swave] = findpeaks(ECG_inverted,'MinPeakHeight',0.5,...
                                        'MinPeakDistance',200);

Следующий график показывает волны R и волны S, обнаруженные в сигнале.

figure
hold on 
plot(t,ECG_data)
plot(locs_Rwave,ECG_data(locs_Rwave),'rv','MarkerFaceColor','r')
plot(locs_Swave,ECG_data(locs_Swave),'rs','MarkerFaceColor','b')
axis([0 1850 -1.1 1.1])
grid on
legend('ECG Signal','R waves','S waves')
xlabel('Samples')
ylabel('Voltage(mV)')
title('R wave and S wave in Noisy ECG Signal')

Затем мы попытаемся определить местоположение Q-волн. Установка порогового peaks для определения местоположения Q-волн приводит к обнаружению нежелательного peaks, когда Q-волны зарыты в шум. Сначала фильтруем сигнал, а затем находим peaks. Фильтрация Савицкого-Голея используется для удаления шума в сигнале.

smoothECG = sgolayfilt(ECG_data,7,21);

figure
plot(t,ECG_data,'b',t,smoothECG,'r')
grid on
axis tight
xlabel('Samples')
ylabel('Voltage(mV)')
legend('Noisy ECG Signal','Filtered Signal')
title('Filtering Noisy ECG Signal')

Мы выполняем пиковое обнаружение сглаженного сигнала и используем логическое индексирование, чтобы найти местоположения Q-волн.

[~,min_locs] = findpeaks(-smoothECG,'MinPeakDistance',40);

% Peaks between -0.2mV and -0.5mV
locs_Qwave = min_locs(smoothECG(min_locs)>-0.5 & smoothECG(min_locs)<-0.2);

figure
hold on
plot(t,smoothECG); 
plot(locs_Qwave,smoothECG(locs_Qwave),'rs','MarkerFaceColor','g')
plot(locs_Rwave,smoothECG(locs_Rwave),'rv','MarkerFaceColor','r')
plot(locs_Swave,smoothECG(locs_Swave),'rs','MarkerFaceColor','b')
grid on
title('Thresholding Peaks in Signal')
xlabel('Samples')
ylabel('Voltage(mV)')
ax = axis;
axis([0 1850 -1.1 1.1])
legend('Smooth ECG signal','Q wave','R wave','S wave')

Приведенный выше рисунок показывает, что комплекс QRS успешно обнаружен в шумном сигнале ECG.

Ошибка между шумным и сглаженным сигналом

Заметьте среднее различие между комплексом QRS в необработанном и детрендированном фильтрованном сигнале.

% Values of the Extrema
[val_Qwave, val_Rwave, val_Swave] = deal(smoothECG(locs_Qwave), smoothECG(locs_Rwave), smoothECG(locs_Swave));

meanError_Qwave = mean((noisyECG_withTrend(locs_Qwave) - val_Qwave))

meanError_Qwave = 0.2771

meanError_Rwave = mean((noisyECG_withTrend(locs_Rwave) - val_Rwave))

meanError_Rwave = 0.3476

meanError_Swave = mean((noisyECG_withTrend(locs_Swave) - val_Swave))

meanError_Swave = 0.1844

Это демонстрирует, что важно уменьшить сигнал с шумом для эффективного пикового анализа.

Пиковые свойства

Некоторые важные пиковые свойства включают время нарастания, время спада, уровень подъема и уровень падения. Эти свойства вычисляются для каждого из комплексов QRS в сигнале ECG. Средние значения для этих свойств показаны на рисунке ниже.

avg_riseTime = mean(locs_Rwave-locs_Qwave); % Average Rise time
avg_fallTime = mean(locs_Swave-locs_Rwave); % Average Fall time
avg_riseLevel = mean(val_Rwave-val_Qwave);  % Average Rise Level
avg_fallLevel = mean(val_Rwave-val_Swave);  % Average Fall Level

helperPeakAnalysisPlot(t,smoothECG,...
                    locs_Qwave,locs_Rwave,locs_Swave,...
                    val_Qwave,val_Rwave,val_Swave,...
                    avg_riseTime,avg_fallTime,...
                    avg_riseLevel,avg_fallLevel)