Этот пример показывает, как переопределить неоднородно дискретизированные сигналы к новой равномерной скорости. В нем показано, как применить пользовательский фильтр к нерегулярно выбранным данным для уменьшения сглаживания. Это также показывает, как использовать удаление тренда для удаления переходных процессов в начале и в конце сигнала.
The resample функция позволяет вам преобразовать неоднородно дискретизированный сигнал в новую равномерную скорость.
Создать синусоидальную частоту 500 Гц, отобранную нерегулярно примерно на 48 кГц. Мы симулируем неправильность, добавляя случайные значения к равномерному вектору.
rng default nominalFs = 48000; f = 500; Tx = 0:1/nominalFs:0.01; irregTx = sort(Tx + 1e-4*rand(size(Tx))); x = sin(2*pi*f*irregTx); plot(irregTx,x,'.')
Чтобы повторно отобразить неоднородно дискретизированный сигнал, можно вызвать resample с временным вектором входа.
Следующий пример преобразует наш исходный сигнал в равномерную частоту 44,1 кГц.
desiredFs = 44100; [y, Ty] = resample(x,irregTx,desiredFs); plot(irregTx,x,'.-',Ty,y,'o-') legend('Original','Resampled') ylim([-1.2 1.2])
Вы можете увидеть, что наш повторно дискретизированный сигнал имеет ту же форму и размер, что и исходный сигнал.
Алгоритм преобразования в resample лучше всего работает, когда входные выборки максимально близки к регулярным интервалам, поэтому полезно наблюдать, что может произойти, когда из выборочных данных отсутствует раздел входных выборок.
Следующий пример вырезает второй гребень входа синусоиды и применяет повторную дискретизацию.
irregTx(105:130) = []; x = sin(2*pi*f*irregTx); [y, Ty] = resample(x,irregTx,desiredFs); plot(irregTx,x,'. ') hold on plot(Ty,y,'.-') hold off legend('Original','Resampled') ylim([-1.2 1.2])
Отсутствующий сегмент соединяется линейной интерполяцией. Линейная интерполяция является методом по умолчанию, используемым resample функция для повторной выборки неоднородно выборочных данных.
В некоторых случаях, когда у вас есть отсутствующие данные или большие погрешности во входах, можно восстановить некоторые из недостающих данных, выбрав другой метод интерполяции.
Для малошумных сигналов с низкой пропускной способностью сплайны могут быть очень эффективными при использовании для восстановления исходного сигнала. Чтобы использовать кубический сплайн во время повторной дискретизации, укажите метод интерполяции 'spline':
[y, Ty] = resample(x,irregTx,desiredFs,'spline'); plot(irregTx,x,'. ') hold on plot(Ty,y,'.-') hold off legend('Original','Resampled using ''spline''') ylim([-1.2 1.2])
По умолчанию resample создает промежуточную сетку, которая является близким рациональным приближением отношения между желаемой частотой дискретизации и средней частотой дискретизации сигнала.
Если раздел ваших входных выборок содержит высокочастотные компоненты, можно управлять интервалом промежуточной сетки, выбирая целочисленные коэффициенты, p и q, чтобы выбрать это рациональное соотношение.
Исследуйте переходную характеристику заниженного фильтра второго порядка, который колеблется со скоростью около 3 Гц:
w = 2*pi*3;
d = .1002;
z = sin(d);
a = cos(d);
t = [0:0.05:2 3:8];
x = 1 - exp(-z*w*t).*cos(w*a*t-d)/a;
plot(t,x,'.-')
Дискретизация переходной характеристики происходит с высокой скоростью, где она колеблется, и с низкой скоростью, где она отсутствует.
Теперь повторно отобразите сигнал на частоте 100 Гц как раз с помощью настроек по умолчанию:
Fs = 100; [y, Ty] = resample(x,t,Fs); plot(t,x,'. ') hold on plot(Ty,y) hold off legend('Original','Resampled (default settings)')
Огибающая колебания в начале формы волны ослабляется и колеблется медленнее, чем исходный сигнал.
resampleпо умолчанию интерполируется в сетку с регулярно разнесенными интервалами, которые соответствуют средней скорости дискретизации входного сигнала.
avgFs = (numel(t)-1) /(t(end)-t(1))
avgFs = 5.7500
Частота дискретизации сетки должна быть выше, чем в два раза больше самой большой частоты, которую вы хотите измерить. Частота дискретизации сетки, 5,75 выборки в секунду, ниже частоты выборки Найквиста, 6 Гц, частоты вызывного сигнала.
Чтобы сделать сетку более высокой частотой дискретизации, можно задать целочисленные параметры, p и q. resample настраивает частоту дискретизации сетки на Q * Fs/P, интерполирует сигнал, а затем применяет его внутренний преобразователь частоты дискретизации (увеличение дискретизации на P и понижение дискретизации на Q), чтобы восстановить желаемую частоту дискретизации Fs. Использование rat для выбора p и q.
Поскольку звон колебания составляет 3 Гц, задайте сетку со скоростью дискретизации 7 Гц, что немного выше скорости Найквиста. Заголовок 1 Гц учитывает дополнительное содержимое частоты из-за разрушающейся экспоненциальной огибающей.
Fgrid = 7; [p,q] = rat(Fs/Fgrid)
p = 100
q = 7
[y, Ty] = resample(x,t,Fs,p,q); plot(t,x,'.') hold on plot(Ty,y) hold off legend('Original','Resampled (custom P and Q)')
В следующем примере можно просмотреть выход дигитайзера, который измеряет настройку дросселя на двигателе самолета. Установка дросселя неоднородно дискретизируется с номинальной скоростью 100 Гц. Мы постараемся повторно отобразить этот сигнал с равномерной частотой 10 Гц.
Вот выборки нашего исходного сигнала.
load engineRPM plot(t,x,'.') xlabel('Time (s)') ylabel('RPM')
Наш сигнал квантован. Теперь увеличьте масштаб возрастающей области за временной интервал с 20 секунд до 23 секунд:
plot(t,x,'.')
xlim([20 23])
Сигнал медленно изменяется в этой области. Это позволяет вам удалить некоторый шум квантования с помощью фильтра сглаживания в ресамплере.
desiredFs = 10; [y,ty] = resample(x,t,desiredFs); plot(t,x,'.') hold on plot(ty,y,'.-') hold off xlabel('Time') ylabel('RPM') legend('Original','Resampled') xlim([20 23])
Это работает достаточно хорошо. Однако повторно дискретизированный сигнал может быть сглажен дополнительно путем обеспечения resample фильтр с низкой частотой отключения.
Во-первых, установите интервал между сетками, чтобы быть примерно нашей номинальной частотой дискретизации 100 Гц.
nominalFs = 100;
Далее определите разумное p и q для получения желаемой скорости. Поскольку номинальная скорость 100 Гц и наша желаемая скорость 10 Гц, нужно децимировать на 10. Это эквивалентно настройке p значение 1 и настройка q по 10.
p = 1; q = 10;
Можно поставить resample с вашим собственным фильтром. Чтобы иметь правильное временное выравнивание, фильтр должен быть нечетной длины. Длина фильтра должна быть в несколько раз больше p или q (в зависимости от того, какая величина больше). Установите частоту отключения равной 1/ q требуемая отсечка и затем умножение получившихся коэффициентов на p.
% ensure an odd length filter n = 10*q+1; % use .25 of Nyquist range of desired sample rate cutoffRatio = .25; % construct lowpass filter lpFilt = p * fir1(n, cutoffRatio * 1/q); % resample and plot the response [y,ty] = resample(x,t,desiredFs,p,q,lpFilt); plot(t,x,'.') hold on plot(ty,y) hold off xlabel('time') ylabel('RPM') legend('Original','Resampled (custom filter)','Location','best') xlim([20 23])
Теперь увеличьте изображение, чтобы просмотреть наш исходный сигнал. Обратите внимание, что в конечных точках имеется значительное смещение.
plot(t,x,'.',ty,y) xlabel('time') ylabel('RPM') legend('original','resampled (custom filter)','Location','best')
Эти программные продукты возникают из-за resample принимает, что сигнал равен нулю вне границ сигнала. Чтобы уменьшить эффект этих разрывов, вычтите линию между конечными точками сигнала, выполните повторную дискретизацию, а затем добавьте назад линию к исходной функции. Вы можете сделать это, вычислив наклон и смещение линии между первой и последней выборкой, и используя polyval чтобы создать линию для вычитания.
% compute slope and offset (y = a1 x + a2) a(1) = (x(end)-x(1)) / (t(end)-t(1)); a(2) = x(1); % detrend the signal xdetrend = x - polyval(a,t); plot(t,xdetrend)
Детрендированный сигнал теперь имеет обе свои конечные точки около нуля, что уменьшает введенные переходные процессы. Функции resample а затем добавить назад тренд.
[ydetrend,ty] = resample(xdetrend,t,desiredFs,p,q,lpFilt); y = ydetrend + polyval(a,ty); plot(t,x,'.',ty,y) xlabel('Time') ylabel('RPM') legend('Original','Resampled (detrended, custom filter)','Location','best')
В этом примере показано, как использовать resample преобразование равномерно и неоднородно выбранные сигналы в фиксированную скорость.
Для получения дополнительной информации о восстановлении неоднородно разнесённых выборок с помощью пользовательских сплайнов, можно ознакомиться с документацией Curve Fitting Toolbox™.