Повторно отобразите простую линейную последовательность с частотой 3/2 исходной частотой 10 Гц. Постройте график исходных и повторно дискретизированных сигналов на том же рисунке.

fs = 10;
t1 = 0:1/fs:1;
x = t1;
y = resample(x,3,2);
t2 = (0:(length(y)-1))*2/(3*fs);

plot(t1,x,'*',t2,y,'o')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Signal')
legend('Original','Resampled', ...
    'Location','NorthWest')

При фильтрации resample принимает, что вход последовательность, x, равен нулю до и после выборок. Большие отклонения от нуля в конечных точках x может привести к неожиданным значениям для y.

Покажите эти отклонения путем повторной дискретизации треугольной последовательности и вертикально сдвинутой версии последовательности с ненулевыми конечными точками.

x = [1:10 9:-1:1;
    10:-1:1 2:10]';
y = resample(x,3,2);

subplot(2,1,1)
plot(1:19,x(:,1),'*',(0:28)*2/3 + 1,y(:,1),'o')
title('Edge Effects Not Noticeable')
legend('Original','Resampled', ...
    'Location','South')

subplot(2,1,2)
plot(1:19,x(:,2),'*',(0:28)*2/3 + 1,y(:,2),'o')
title('Edge Effects Noticeable')
legend('Original','Resampled', ...
    'Location','North')

Создайте синусоидальный сигнал. Задайте частоту дискретизации так, чтобы 16 выборки соответствовали в точности одному периоду сигнала. Нарисуйте диаграмму лист-ствол сигнала. Наложите ступенчатый график для визуализации sample-and-hold.

fs = 16;
t = 0:1/fs:1-1/fs;

x = 0.75*sin(2*pi*t);

stem(t,x)
hold on
stairs(t,x)
hold off

Использование resample для увеличения частоты сигнала в четыре раза. Используйте настройки по умолчанию. Постройте график результата вместе с исходным сигналом.

ups = 4;
dns = 1;

fu = fs*ups;
tu = 0:1/fu:1-1/fu;

y = resample(x,ups,dns);

stem(tu,y)
hold on
stairs(t,x)
hold off
legend('Resampled','Original')

Повторите расчет. Задайте n = 1 так, что сглаживающий фильтр имеет порядок $$2\times 1\times 4=8$$. Задайте параметр формы $$\beta =0$$ для окна Кайзера. Вывод фильтра, а также повторно дискретизированного сигнала.

n = 1;
beta = 0;

[y,b] = resample(x,ups,dns,n,beta);

fo = filtord(b)

fo = 8

stem(tu,y)
hold on
stairs(t,x,'--')
hold off
legend('n = 1, \beta = 0')

Повторно дискретизированный сигнал показывает эффекты сглаживания, которые являются результатом относительно широкого основного и низкого бокового ослабления окна.

Увеличение n до 5 и уйти $$\beta =0$$. Проверьте, что фильтр имеет порядок 40. Постройте график повторно дискретизированного сигнала.

n = 5;

[y,b] = resample(x,ups,dns,n,beta);

fo = filtord(b)

fo = 40

stem(tu,y)
hold on
stairs(t,x,'--')
hold off
legend('n = 5, \beta = 0')

Более длинное окно имеет более узкий майнлобе и лучше ослабляет эффекты сглаживания. Это также ослабляет сигнал.

Оставьте порядок фильтра в $$2\times 5\times 4=40$$ и увеличить параметр формы до $$\beta =20$$.

beta = 20;

y = resample(x,ups,dns,n,beta);

stem(tu,y)
hold on
stairs(t,x,'--')
hold off
legend('n = 5, \beta = 20')

Высокое ослабление бокового желоба приводит к хорошей повторной дискретизации.

Уменьшите порядок фильтра назад к $$2\times 1\times 4=8$$ и уходите $$\beta =20$$.

n = 1;

[y,b] = resample(x,ups,dns,n,beta);

stem(tu,y)
hold on
stairs(t,x,'--')
hold off
legend('n = 1, \beta = 20')

Более широкий массив генерирует значительные программные продукты при повторной дискретизации.

Сгенерируйте 60 выборки синусоиды и повторно отобразите ее с 3/2 исходной скоростью. Отображение исходных и повторно дискретизированных сигналов.

tx = 0:6:360-3;
x = sin(2*pi*tx/120);

ty = 0:4:360-2;
[y,by] = resample(x,3,2);

plot(tx,x,'+-',ty,y,'o:')
legend('original','resampled')

Постройте график частотной характеристики сглаживающего фильтра.

freqz(by)

Повторно отобразите сигнал на 2/3 исходной скорости. Отобразите исходный сигнал и его повторную дискретизацию.

tz = 0:9:360-9;
[z,bz] = resample(x,2,3);

plot(tx,x,'+-',tz,z,'o:')
legend('original','resampled')

Постройте график импульсной характеристики нового lowpass.

impz(bz)

Создайте два вектора из десяти случайным образом сгенерированных чисел. Предположим, что одно число для каждого вектора регистрировалось ежедневно в общей сложности в течение десяти дней. Сохраните данные в расписании MATLAB.

a = randn(10,1);
b = randn(10,1);

t = days(1:10);

xTT = timetable(t',[a b]);

Используйте resample функция для увеличения частоты дискретизации с одного раза в день до одного раза в час. Постройте график обоих наборов данных.

yTT = resample(xTT,24,1);

subplot(2,1,1)
plot(xTT.Time,xTT.Var1,'-o')
subplot(2,1,2)
plot(yTT.Time,yTT.Var1,'-o')

Используйте данные, записанные Галилеем Галилеем в 1610 году, чтобы определить орбитальный период Каллисто, самого внешнего из четырёх крупнейших спутников Юпитера.

«Галилей» наблюдал за движением спутников в течение шести недель, начиная с 15 января. Наблюдения имеют несколько пробелов, потому что Юпитер не был виден в пасмурные ночи. Сгенерируйте datetime массив времени наблюдения.

t = [0 2 3 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 37 ...
    41 42 43 44 45]'+1;

yg = [10.5 11.5 10.5 -5.5 -10.0 -12.0 -11.5 -12.0 -7.5 8.5 12.5 12.5 ...
    10.5 -6.0 -11.5 -12.5 -12.5 -10.5 -6.5 2.0 8.5 10.5 13.5 10.5 -8.5 ...
    -10.5 -10.5 -10.0 -8.0]';

obsv = datetime(1610,1,15+t);

Повторно отобразите данные на регулярную сетку с помощью частоты дискретизации один раз в день. Используйте умеренный коэффициент повышающей дискретизации 3, чтобы избежать избыточной подгонки.

fs = 1;

[y,ty] = resample(yg,t,fs,3,1);

Постройте график данных и повторно дискретизированного сигнала.

plot(t,yg,'o',ty,y,'.-')
xlabel('Day')

Повторите процедуру с помощью сплайн интерполяции и отображения дат наблюдений. Выразите частоту дискретизации в обратные дни.

fs = 1/86400;

[ys,tys] = resample(yg,obsv,fs,3,1,'spline');

plot(t,yg,'o')
hold on
plot(ys,'.-')
hold off

ax = gca;
ax.XTick = t(1:9:end);
ax.XTickLabel = char(obsv(1:9:end));

Вычислите оценку спектра степени периодограммы равномерно распределенных, линейно интерполированных данных. Выберите длину ДПФ 1024. Сигнал достигает пика в обратном направлении орбитального периода.

[pxx,f] = periodogram(ys,[],1024,1,'power');
[pk,i0] = max(pxx);

f0 = f(i0);
T0 = 1/f0

T0 = 16.7869

plot(f,pxx,f0,pk,'o')
xlabel('Frequency (day^{-1})')

Человек зафиксировал их вес в фунтах в течение високосного 2012 года. Человек не записывал свой вес каждый день, поэтому данные неоднородны. Загрузите данные и сохраните измерения в расписании MATLAB. Используйте вектор datetime, чтобы задать RowTimes.

load weight2012.dat

rowTimes = datetime(2012,1,1:366)';
wt = weight2012(:,2);
xTT = timetable(rowTimes,wt);

Повторно отобразите данные. Результатом является расписание, содержащее равномерно выбранные данные с теми же конечными точками и количеством выборок, что и wt.

yTT = resample(xTT);

Постройте график как исходных, так и повторно дискретизированных данных для сравнения. Измените пределы оси X, чтобы отобразить только измерения в августе.

plot(xTT.rowTimes,xTT.wt,'-o',yTT.Time,yTT.wt,'-*')
xlim(datetime([2012 08 01;2012 08 31]))
legend('origal','resampled')

Повторно отобразите данные с помощью кубической интерполяции.

yTTs = resample(xTT,'pchip');

plot(xTT.rowTimes,xTT.wt,'o',yTTs.Time,yTTs.wt,'-*')
xlim(datetime([2012 08 01;2012 08 31]))

Теперь увеличьте частоту дискретизации до двух измерений в день и используйте сплайн интерполяцию. Постройте график результата.

fs = 1/86400;
yTTf = resample(xTT,2*fs,'spline');

plot(yTTf.Time,yTTf.wt,'-*')
xlim(datetime([2012 08 01;2012 08 31]))

Сгенерируйте пятиканальный, 100-выборочный синусоидальный сигнал. Время увеличивается по всем столбцам, а частота уменьшается по строкам. Постройте график сигнала.

p = 3;
q = 2;

tx = 0:p:300-p;

x = cos(2*pi*tx./(1:5)'/100);

plot(tx,x,'.:')
title('Original')
ylim([-1.5 1.5])

Увеличьте синусоиду на 3/2 по второму измерению. Наложите повторно дискретизированный сигнал на график.

ty = 0:q:300-q;

y = resample(x,p,q,'Dimension',2);

plot(ty,y,'.:')
title('Upsampled')

Измените форму повторно дискретизированного сигнала так, чтобы время проходило по третьей размерности.

y = permute(y,[1 3 2]);
size(y)

ans = 1×3

     5     1   150

Уменьшите значение сигнала до его исходной скорости и постройте график.

z = resample(y,q,p,'Dimension',3);

plot(tx,squeeze(z),'.:')
title('Downsampled')