Документация

О модели Голдбетера

Альберт Голдбетер создал простую модель деления камер из исследований с эмбриональными камерами [Goldbeter 1991]. Эта модель демонстрирует пороги с ферментативными каскадами и периодическим поведением, вызванными отрицательной обратной связью.

В минимальной модели митотического генератора Гольдбетера [Goldbeter 1991] есть шесть видов.

Реакции мечены r1 на r7 на следующей схеме.

Эта модель показывает:

Описание реакции и допущения модели

Следующий список описывает каждую из реакций в минимальном митотическом генераторе Гольдбетера с некоторыми упрощающими предположениями. Для более подробного объяснения модели см. [Goldbeter 1991].

Математическая модель

Минимальная модель митотического генератора Гольдбетера задана тремя дифференциальными уравнениями скорости и двумя алгебраическими уравнениями, которые задают меняющиеся параметры в уравнениях скорости.

Дифференциальное уравнение скорости 1, циклин (C).  Следующее дифференциальное уравнение скорости получено из [Goldbeter 1991] для циклина (C).

Дифференциальное уравнение скорости 2, киназа (M).  Следующее дифференциальное уравнение скорости предназначено для cdc2 киназы (M). Заметьте, что (1 - M) - количество неактивной (фосфорилированной) cdc2 киназы (M+).

Дифференциальное уравнение скорости 3, протеаза (X).  Дифференциальные уравнения скорости для циклиновой протеазы (X). Заметьте, что (1 - X) количество неактивной (нефосфорилированной) циклиновой протеазы (X+).

SimBiology модель с правилами

В литературе многие биологические модели заданы с помощью дифференциальных скоростей и алгебраических уравнений. С помощью программного обеспечения SimBiology можно вводить уравнения непосредственно как правила SBML. Пример в этом разделе использует митотический генератор Гольдбетера, чтобы проиллюстрировать эту точку.

Запись дифференциальных уравнений скорости в однозначном формате, который может понять программа, является довольно простым процессом.

Следующее уравнение является правилом скорости для дифференциального уравнения скорости 1, циклина (C):

dC/dt = vi - (vd*X*C)/(Kd + C) - kd*C

Следующие уравнения являются скоростью и repeatedAssignment Правила для дифференциального уравнения скорости 2, киназа (M):

dM/dt = (V1*Mplus)/(K1 + Mplus) - (V2*M)/(K2 + M)
V1 = (VM1*C)/(Kc + C)
Mplus = Mt - M

Следующие уравнения являются скоростью и repeatedAssignment Правила для дифференциального уравнения скорости 3, протеаза (X):

dX/dt = (V3*Xplus)/(K3 + Xplus) - (V4*X)/(K4 + X)
V3 = VM3*M
Xplus = Xt - X

Правила.  Активный (M) и неактивный (Mplus) формы киназы приняты частью консервативного цикла с общей концентрацией (Mt), остающейся постоянной во время симуляции. Вам нужно только одно дифференциальное уравнение скорости с уравнением баланса массы, чтобы задать количества обоих видов. Точно так же активный (X) и неактивный (Xplus) формы протеазы являются частью второго консервативного цикла.

Симуляция SimBiology с правилами

Это симуляция минимального митотического генератора Гольдбетера с помощью дифференциальной скорости и алгебраических уравнений. Симулируйте с sundials решатель и вид графика C, M, и X. Для описания модели см. SimBiology Model with Rules.

Преобразование дифференциальных уравнений скорости в реакции

В литературе многие модели заданы дифференциальными уравнениями скорости. С программным обеспечением SimBiology создание дифференциальных уравнений от реакций излишне; можно ввести реакции и позволить программному обеспечению вычислить уравнения.

Некоторые модели заданы дифференциальными уравнениями скорости, и вам, возможно, понадобятся реакции, чтобы быть совместимыми с вашей моделью. Два правила, которые вы можете использовать, чтобы преобразовать дифференциальные уравнения скорости в реакции:

Простая реакция первого порядка имеет дифференциальное уравнение скорости dR/dt = +kr[P] - kf[R]. Отрицательный термин подразумевает, что реакция R -> ? с неизвестным продуктом. Положительный термин идентифицирует продукт и завершает реакцию, R <-> P.

Реакции, R1 к R3 из E1 уравнения.  Дифференциальное уравнение скорости 1 повторяется здесь для сравнения с реакциями. См. Дифференциальное уравнение скорости 1, Циклин (C).

$$\frac{dC}{dt}=v_i-v_{d}X\frac{C}{K_d+C}-k_{d}C$$

Уравнения скорости реакции и скорости реакции из дифференциального уравнения скорости E1 приведены ниже:

r1      reaction: null -> C
   reaction rate: vi 

r2      reaction: C -> null
   reaction rate: kd*C

r3      reaction: C -> null
   reaction rate: (vd*X*C)/(Kd + C)

Реакции R4 и R5 из уравнения E2.  Дифференциальное уравнение скорости 2 и алгебраическое уравнение 2 повторяются здесь для сравнения с реакциями. См. Дифференциальное уравнение скорости 2, киназа (M).

Уравнения скорости реакции и скорости реакции из дифференциального уравнения скорости E2 приведены ниже:

r4              reaction: Mplus -> M
           reaction rate: V1*Mplus/(K1 + Mplus)
 repeatedAssignment rule: V1 = VM1*C/(Kc + C)

r5      reaction: M -> Mplus
   reaction rate: V2*M/(K2 + M)

Реакции R6 и R7 из уравнения E3.  Дифференциальное уравнение скорости для уравнения 3 и алгебраического уравнения 3 повторяется здесь для сравнения с реакциями.

V3 = VM3*[M]

Уравнения скорости реакции и скорости реакции из дифференциального уравнения скорости E3 приведены ниже:

r6               reaction: Xplus -> X
            reaction rate: V3*Xplus]/(K3 + Xplus)
  repeatedAssignment rule: V3 = VM3*M

r7      reaction: X -> Xplus
   reaction rate: V4*X/(K4 + X)

Вычисление начальных значений для реакций

После того, как вы преобразовали дифференциальные уравнения скорости в реакции и уравнения скорости реакции, можно начать заполнять начальные значения для видов (реагентов и продуктов) и параметров.

Начальные значения параметров и количества для видов перечислены с четырьмя различными модулями в одной и той же размерности:

При включенном размерном анализе и отключенном преобразовании модулей измерения выберите все модули для одной буквы. Для примера выберите все функции As. Если размерный анализ и преобразование модулей измерения включены, можно смешать и соответствовать буквам и получить один и тот же ответ.

Реакция 1 Синтез Циклина

Реакция 2 Циклин недифференцированное деградация

Реакция 3 Деградация протеазы циклина

Реакция 4 Cdc2 активация киназы

Реакция 5 Cdc2 деактивация киназы

Реакция 6 Активация протеазы

Реакция 7 Деактивация протеазы

Симуляция SimBiology с реакциями

Это симуляция минимального митотического генератора Гольдбетера со скоростью и алгебраическими уравнениями. Симулируйте с sundials решатель и вид графика C, M, и X. Для описания модели см. SimBiology Model with Reactions.