Обычно, при вычислении установившейся рабочей точки для модели Simulink ® с помощью основанного на оптимизации поиска, вы задаете известные фиксированные значения или ограничения, чтобы ограничить состояния, входы или выходы вашей модели. Однако некоторые системы или приложения требуют дополнительной гибкости при определении параметров поиска оптимизации.
Для таких систем можно задать пользовательские ограничения, дополнительную целевую функцию оптимизации или и то, и другое. Когда программа вычисляет установившуюся рабочую точку, она применяет эти пользовательские ограничения и целевую функцию в дополнение к стандартному состоянию, входу и выходным спецификациям.
Можно задать пользовательские ограничения равенства и неравенства как алгебраические комбинации состояний модели, входов и выходов. Эти ограничения позволяют вам ограничить пространство поиска рабочей точки путем определения известных отношений между входами, выходами и состояниями. Например, можно задать, что одно состояние модели является суммой двух других состояний.
Можно также задать пользовательскую скалярную целевую функцию как алгебраическую комбинацию состояний модели, входов и выходов. Используя целевую функцию, можно оптимизировать установившуюся рабочую точку на основе требований вашего приложения. Например, предположим, что ваша модель имеет несколько потенциальных точек равновесия. Можно задать целевую функцию, чтобы найти установившуюся точку с минимальной входной энергией.
Для сложных моделей можно задать пользовательскую функцию отображения, которая выбирает подмножество входов, выходов и состояний модели, которые будут переданы в пользовательские функции затрат и ограничений.
Можно задать пользовательские оптимизационные функции при обрезке модели:
В командной строке: Создайте спецификацию рабочей точки с помощью operspec, и задайте пользовательские функции, используя CustomConstrFcn, CustomCostFcn, и CustomMappingFcn свойства спецификации.
Используя команду Steady State Manager: на вкладке Спецификация (Specification), нажмите кнопку Опции обрезки (Trim Options). В диалоговом окне «Опции обрезки» в разделе «Пользовательские Оптимизационные функции» задайте имена функции.
Используя Model Linearizer: на вкладке Линейный анализ (Linear Analysis) в раскрывающемся списке Рабочая точка (Operating Point) щелкните Обрезка модели (Trim Model). В диалоговом окне «Обрезка модели», на вкладке « Опциях», в разделе «Пользовательские Оптимизационные функции», задайте имена функции.
В следующем примере показано, как создать пользовательские оптимизационные функции и как обрезать модель в командной строке с помощью этих пользовательских функций.
В данном примере используйте модель из трёх баков, соединенных между собой отверстиями.
mdl = 'scdTanks';
open_system(mdl)
Поток между Tank1 и Tank2 желателен. Поток между Tank2 и Tank3 нежелателен неизбежными утечками.
При ожидаемом установившемся состоянии этой системы:
Tank1 и Tank2 имеют одинаковое давление.
Tank2 и Tank3 имеют почти постоянную разность давления 1 который компенсирует нагрузку.
Из-за слабой связности между Tank1 и Tank2 трудно обрезать модель так, чтобы давления в Tank1 и Tank2 были равны.
Создайте спецификацию рабочей точки по умолчанию для модели. В спецификации все три давления в баке сконфигурированы как свободные состояния, которые должны быть в установившемся состоянии в обрезанной рабочей точке.
opspec = operspec(mdl);
Создайте набор опций для обрезки модели, подавляющий отображение отчета о поиске рабочей точки в Командном окне. Конкретные опции обрезки зависят от вашего приложения. В данном примере используйте нелинейный метод наименьших квадратов оптимизацию.
opt = findopOptions('OptimizerType','lsqnonlin'); opt.DisplayReport = 'off';
Обрезка модели и просмотр давления в обрезанном баке.
[op0,rpt0] = findop(mdl,opspec,opt); op0.States
(1.) scdTanks/Inertia
x: 0
(2.) scdTanks/Tank1
x: 9
(3.) scdTanks/Tank2
x: 9.5
(4.) scdTanks/Tank3
x: 10.5
Обрезанные давления в Tank1 и Tank2 не совпадают. Таким образом, спецификация рабочей точки по умолчанию не может найти рабочую точку, которая удовлетворяет ожидаемым установившимся требованиям. Если вы уменьшаете допуск ограничений, opt.OptimizationOptions.TolCon, вы не можете достичь допустимого устойчивого решения из-за утечки между Tank2 и Tank3.
Чтобы задать пользовательские ограничения, задайте функцию в текущей рабочей папке или в пути MATLAB с входными параметрами:
x - Состояния спецификации рабочей точки, заданные как вектор.
u - Входные параметры спецификации рабочей точки, заданные как вектор.
y - Выходные параметры спецификации рабочей точки, заданные как вектор.
и выходные аргументы:
c_ineq - Ограничения неравенства, которые должны удовлетворять c_ineq <= 0 во время обрезки, возвращается как вектор.
c_eq - Ограничения равенства, которые должны удовлетворять c_eq = 0 во время обрезки, возвращается как вектор.
Каждый элемент c_ineq и c_eq задает одно ограничение. Задайте конкретные ограничения для вашего приложения как алгебраические комбинации состояний, входов и выходов. Если пользовательских ограничений по равенству или неравенству нет, верните соответствующий выходной аргумент следующим [].
В данном примере, чтобы удовлетворить условиям ожидаемого устойчивого состояния, задайте следующую пользовательскую функцию ограничения.
function [c_ineq,c_eq] = myConstraints(x,u,y) c_ineq = []; c_eq = [x(2)-x(3); % Tank1 pressure - Tank2 pressure x(3)-x(4)+1]; % Tank2 pressure - Tank3 pressure + 1 end
Первая запись c_eq ограничивает давления Tank1 и Tank2 одинаковыми значениями. Второе ограничение равенства задает перепад давления между Tank2 и Tank3.
Добавьте пользовательскую функцию ограничения к спецификации рабочей точки.
opspec.CustomConstrFcn = @myConstraints;
Обрезайте модель с помощью пересмотренной спецификации рабочей точки, содержащей пользовательские ограничения, и просмотрите значения обрезанного состояния.
[op1,rpt1] = findop(mdl,opspec,opt); op1.States
(1.) scdTanks/Inertia
x: 0
(2.) scdTanks/Tank1
x: 9.33
(3.) scdTanks/Tank2
x: 9.33
(4.) scdTanks/Tank3
x: 10.3
Обрезка модели пользовательской функцией ограничения создает рабочую точку с равными давлениями в первых и вторых баках, как и ожидалось. Также, как и ожидалось, существует перепад давления 1 между третьими и вторыми баками.
Чтобы изучить окончательные значения заданных ограничений, можно проверить CustomEqualityConstr и CustomInequalityConstr свойства отчета о поиске рабочей точки.
rpt1.CustomEqualityConstr
ans = 1.0e-06 * -0.0001 -0.1540
Значения, близкие к нулю, указывают, что ограничения равенства, выполняются.
Чтобы задать пользовательскую целевую функцию, задайте функцию с такими же входными параметрами, как и пользовательская функция ограничения (x, u, и y) и выходной аргумент F. F - значение целевой функции, которое должно быть минимизировано во время обрезки, возвращаемое в виде скаляра.
Задайте целевую функцию для вашего приложения как алгебраическую комбинацию состояний, входов и выходов.
В данном примере примите, что вы хотите сохранить давление в Tank3 в области значений [16,20]. Однако это условие не всегда является допустимым. Поэтому, вместо того, чтобы накладывать жесткие ограничения, добавьте целевую функцию, чтобы понести штраф, если давления не в область значений [16,20]. Для этого задайте следующую пользовательскую целевую функцию.
function F = myObjective(x,u,y) F = max(x(4)-20, 0) + max(16-x(4), 0); end
Добавьте пользовательскую целевую функцию к объекту спецификации рабочей точки.
opspec.CustomObjFcn = @myObjective;
Обрезайте рабочую точку с помощью пользовательских ограничений и пользовательской целевой функции и просмотрите значения обрезанного состояния.
[op2,rpt2] = findop(mdl,opspec,opt); op2.States
(1.) scdTanks/Inertia
x: 0
(2.) scdTanks/Tank1
x: 15
(3.) scdTanks/Tank2
x: 15
(4.) scdTanks/Tank3
x: 16
В обрезанной рабочей точке давление в Tank3 находится в пределах [16,20] областей значений заданного в пользовательской целевой функции.
Чтобы просмотреть окончательное значение скаляра целевой функции, проверьте CustomObj свойство отчета о поиске рабочей точки.
rpt2.CustomObj
ans =
0
Для сложных моделей можно задать пользовательское сопоставление, которое выбирает подмножество состояний модели, входов и выходов, чтобы перейти к пользовательским ограничениям и целевым функциям. Это упрощает ограничения и целевые функции путем устранения ненужных состояний, входов и выходов.
Чтобы задать пользовательское отображение, задайте функцию с помощью спецификации рабочей точки, opspec, как входной параметр, и выходные аргументы:
indx - Индексы отображенных состояний
indu - Индексы отображенных входов
indy - Индексы отображенных выходов
Чтобы получить индексы состояния, входа и вывода на основе путей к блокам и имен состояний, используйте getStateIndex, getInputIndex, и getOutputIndex. Использование этих команд устойчиво к будущим изменениям модели, таким как сложение состояний модели. Также можно вручную задать индексы. Для получения дополнительной информации о формате indx, indu, и indy, см. getStateIndex, getInputIndex, и getOutputIndex.
Если нет состояний, входов или выходов, используемых пользовательскими ограничениями и целевыми функциями, верните соответствующий выходной аргумент как [].
В данном примере создайте отображение, которое включает только состояния давления для трёх баков. Для этого задайте следующую пользовательскую функцию отображения.
function [indx,indu,indy] = myMapping(opspec) indx = [getStateIndex(opspec,'scdTanks/Tank1'); getStateIndex(opspec,'scdTanks/Tank2'); getStateIndex(opspec,'scdTanks/Tank3')]; indu = []; indy = []; end
Добавьте пользовательское отображение к спецификации рабочей точки.
opspec.CustomMappingFcn = @myMapping;
Когда вы используете пользовательскую функцию отображения, индексы для состояний, входов и выходов в ваших пользовательских ограничительных и целевых функциях должны быть относительно порядка, заданного в функции отображения. Обновите пользовательские ограничения и целевые функции с помощью нового отображения.
function [c_ineq,c_eq] = myConstraintsMap(x,u,y) c_ineq = []; c_eq = [x(1)-x(2); % Tank1 pressure - Tank2 pressure x(2)-x(3)+1]; % Tank2 pressure - Tank3 pressure + 1 end
function F = myObjectiveMap(x,u,y) F = max(x(3)-20, 0) + max(16-x(3), 0); end
Здесь, x, u, и y являются векторами отображенных состояний, входов и выходов, соответственно. Эти векторы содержат отображенные значения, заданные в indx, indu, и indy, соответственно.
Добавьте обновленные пользовательские функции к спецификации рабочей точки.
opspec.CustomConstrFcn = @myConstraintsMap; opspec.CustomObjFcn = @myObjectiveMap;
Обрезайте модель с помощью пользовательского отображения и просмотрите обрезанные состояния, которые соответствуют предыдущим результатам в op2.
[op3,rpt3] = findop(mdl,opspec,opt); op3.States
(1.) scdTanks/Inertia
x: 0
(2.) scdTanks/Tank1
x: 15
(3.) scdTanks/Tank2
x: 15
(4.) scdTanks/Tank3
x: 16
Для более быстрых или надежных расчетов можно добавить аналитические градиенты к пользовательским ограничениям и целевым функциям. Добавление градиентов может уменьшить количество вызовов функции во время оптимизации и потенциально улучшить точность результата оптимизации. Если вы задаете градиенты, необходимо задать их как для пользовательских ограничительных, так и для целевых функций. (Градиенты для пользовательского обрезки не поддерживаются для Simscape™ моделей.)
Чтобы задать градиент заданного ограничения или целевой функции, возьмите производную функции относительно заданного состояния, входа или вывода. Для примера, если целевая функция является
F = (u(1)+3)^2 + y(1)^2
затем градиент F относительно u(1) является
G = 2*(u(1)+3)
Чтобы добавить градиенты к пользовательской функции ограничений, задайте следующие дополнительные выходные аргументы:
G_ineq - Градиентный массив для ограничений неравенства
G_eq - Градиентный массив для ограничений равенства
Каждый столбец G_ineq и G_eq содержит градиенты для одного ограничения, и порядок столбцов совпадает с порядком строк в соответствующем векторе ограничений. Количество строк в обоих G_ineq и G_eq равно общему количеству состояний, входов и выходов в x, u, и y. Каждый столбец содержит градиенты относительно состояний в x, далее указываются входы в u, затем выходы в y.
В данном примере добавьте градиенты к функции ограничения, которая использует пользовательское отображение. Вы не должны задавать пользовательское отображение при использовании градиентов. Однако определение градиентов проще при использовании отображенных подмножеств состояний, входов и выходов.
function [c_ineq,c_eq,G_ineq,G_eq] = myConstraintsGrad(x,u,y) c_ineq = []; c_eq = [x(1)-x(2); % Tank1 pressure - Tank2 pressure x(2)-x(3)+1]; % Tank2 pressure - Tank3 pressure + 1 G_ineq = []; G_eq = [1 0; -1 1; 0 -1]; end
В этой функции строка i от G_eq содержит градиенты относительно состояния x(i).
Точно так же, чтобы добавить градиенты к пользовательской целевой функции, задайте дополнительный выходной аргумент G, который содержит градиенты F. G возвращается как вектор-столбец с таким же форматом, как и столбцы G_ineq и G_eq.
function [F,G] = myObjectiveGrad(x,u,y) F = max(x(3)-20, 0) + max(16-x(3), 0); if x(3) >= 20 G = [0 0 1]'; elseif x(3) <= 16 G = [0 0 -1]'; else G = [0 0 0]'; end end
Поскольку целевая функция в этом примере кусочно-дифференцируема, значение G зависит от значения давления в Tank3.
Добавьте обновленные пользовательские функции к спецификации рабочей точки.
opspec.CustomConstrFcn = @myConstraintsGrad; opspec.CustomObjFcn = @myObjectiveGrad;
Чтобы включить градиенты в алгоритме оптимизации, включите Jacobian опция оптимизации.
opt.OptimizationOptions.Jacobian = 'on';
Чтобы использовать аналитические якобианы при обрезке моделей с помощью Steady State Manager или Model Linearizer, выберите опцию Enable analytic Jacobian trimming.
Обрезайте модель с помощью пользовательских функций с градиентами и просмотрите обрезанные состояния.
[op4,rpt4] = findop(mdl,opspec,opt); op4.States
(1.) scdTanks/Inertia
x: 0
(2.) scdTanks/Tank1
x: 15
(3.) scdTanks/Tank2
x: 15
(4.) scdTanks/Tank3
x: 16
Результат оптимизации тот же, что и результат для неградиентного решения.
Чтобы увидеть, улучшают ли градиенты эффективность оптимизации, просмотрите отчеты поиска рабочей точки. Для примера сравните вычисления номерной функции для решения:
Без градиентов:
rpt3.OptimizationOutput.funcCount
ans =
25
С градиентами:
rpt4.OptimizationOutput.funcCount
ans =
5
В данном примере добавление аналитических градиентов уменьшает количество вызовов функции во время оптимизации.
findop | getInputIndex | getOutputIndex | getStateIndex | operspec