Описание функционального анализа нелинейных моделей Simulink

Открыть скрипт

Этот пример показывает, как использовать оценку частотной характеристики для выполнения анализа функции синусоидального ввода, описывающего функцию, для модели с нелинейностью насыщения.

Справочная информация по описанию анализа функций

Описание анализа функции является широко известным методом для изучения частотной характеристики нелинейных систем. Это расширение линейной частотной характеристики анализа. В линейных системах передаточные функции зависят только от частоты входного сигнала. В нелинейных системах, когда к нелинейному элементу применяется определенный класс входного сигнала, такого как синусоидальный, можно представлять нелинейный элемент функцией, которая зависит не только от частоты, но и от входной амплитуды. Эта функция упоминается как описывающая функция. Описание функционального анализа имеет широкую область применения от анализа частотной характеристики до предсказания предельных циклов.

Чтобы использовать синусоидальный входной параметр, описывающий анализ функции, который является наиболее распространенным типом описания анализа функции, ваша модель должна удовлетворять этим условиям:

Нелинейность является инвариантной во времени.
Нелинейность не генерирует никакой субгармонии как ответ на вход синусоидальный.
Система отфильтровывает супер-гармоники, сгенерированные нелинейностью (это предположение часто упоминается как гипотеза фильтрации).

В этом примере вы выполняете описание анализа функции на модели с нелинейностью насыщения, которая удовлетворяет всем вышеприведенным допущениям.

Шаг 1: Открытие модели

Откройте модель Simulink с нелинейностью насыщения.

scdsaturationDF
mdl = 'scdsaturationDF';

Шаг 2: Описание функционального анализа нелинейности насыщения

Нелинейность насыщения имеет следующую синусоидальную входную функцию описания:

$N_A(\gamma) = -1 , if \gamma\le-1$

$N_A(\gamma) = \frac{2}{\pi}(sin^-1(\gamma)+(\gamma\sqrt(1-\gamma^2))) , if
-1<\gamma<1$

$N_A(\gamma) = 1 , if \gamma\ge1$

где $\gamma = 0.5/A$ для насыщения с верхним и нижним пределами 0,5 и -0,5 соответственно, где A - амплитуда синусоидального входного сигнала.

Вычислите и постройте график функции описания, N_A (A), по сравнению с амплитудой, A, для амплитуд, варьирующихся между 0,1 и 2,1:

A = linspace(0.1,2.1,21);
N_A = saturationDF(0.5./A);
plot(A, N_A);
xlabel('Amplitude');ylabel('N_A(A)');title('Describing function for saturation');

Можно вычислить описывающую функцию для нелинейности насыщения с помощью FRESTIMATE по тому же набору амплитуд для фиксированной частоты 5 рад/с. Обратите внимание, что описывающая функция насыщения не зависит от частоты, поэтому достаточно запустить анализ на одной частоте. Запустите цикл по всем амплитудам, где вы создадите вход sinestream с (фиксированной) частотой и заданной амплитудой, затем запустите FRESTIMATE, используя этот входной сигнал при каждой итерации.

w = 5;
io(1) = linio('scdsaturationDF/In1',1,'input');
io(2) = linio('scdsaturationDF/Saturation',1,'output');
N_A_withfrest = zeros(size(N_A));
for ct = 1:numel(A)
    in = frest.Sinestream('Frequency',w,'Amplitude',A(ct));
    sysest = frestimate(mdl,in,io);
    N_A_withfrest(ct) = real(sysest.resp);
end
plot(A,N_A,A,N_A_withfrest,'r*')
xlabel('Amplitude');ylabel('N_A(A)');title('Describing function for saturation');
close_system(mdl);

Шаг 3: Замкнутая система, описывающая анализ функции

Можно также запустить замкнутый цикл, описывающий анализ функции в частотной области значений. Можно начать с аналитического вычисления частотной характеристики от ссылки до вывода с помощью функций описания. Для этого сначала вычислите амплитуду входного сигнала «nonlinear_input» для нелинейности, учитывая эталонную амплитуду и частоту. Обратите внимание, что входная амплитуда нелинейности не обязательно равна ссылочной амплитуде.

bdclose('scdsaturationDF');
scdsaturationDFcl
mdl = 'scdsaturationDFcl';

L = zpk([],[0 -1 -10],1);
w = logspace(-2,2,50);
A_DF = zeros(numel(A),numel(w));
for ct_amp = 1:numel(A)
    for ct_freq = 1:numel(w)
        % Compute the amplitude to nonlinearity solving the analytical
        % equation
        A_DF(ct_amp,ct_freq) = fzero(@(A_DF) solveForSatAmp(A_DF,L,w(ct_freq),A(ct_amp)),A(ct_amp),...
            optimset('Display','off'));
    end
end

Затем вычислите аналитическую частотную характеристику замкнутого цикла от ссылки до вывода с описанием функции для каждой амплитуды и сохраните ее в FRD-массиве.

L_w = freqresp(L,w);
for ct = 1:numel(A)
    N_A = saturationDF(0.5./A_DF(ct,:));
    cl_resp = N_A(:).*L_w(:)./(1+N_A(:).*L_w(:));
    cl(1,1,ct) = frd(cl_resp,w);
end

Вы можете получить частотную характеристику для замкнутого цикла от ссылки до входа с помощью FRESTIMATE аналогично описывающему анализу функции насыщения выше.

io(1) = linio('scdsaturationDFcl/r',1,'input');
io(2) = linio('scdsaturationDFcl/Linear',1,'output');
for ct = 1:numel(A)
    in = frest.Sinestream('Frequency',w,'Amplitude',A(ct),...
        'NumPeriods',10,'SettlingPeriods',7);
    cl_withfrest(1,1,ct)  = frestimate(mdl,in,io);
end

Можно построить аналитически вычисленную величину замкнутого контура вместе с амплитудой из FRESTIMATE.

h = figure;bodemag(cl,'b',cl_withfrest,'r');
annotation(h,'textarrow',[0.64 0.58],[0.64 0.58],'String','Increasing A');

Закройте модель:

bdclose('scdsaturationDFcl')

См. также

frest.Sinestream | frestimate

Документация