В ходе небольшого опроса исследователь спросил 17 индивидуумов, получили ли они прививку от гриппа в этом году и подхватили ли они грипп этой зимой. Результаты показывают, что из девяти человек, которые не получили прививку от гриппа, трое заболели гриппом и шестеро не сделали. Из восьми человек, которые получили прививку от гриппа, один заболел гриппом, а семь нет.

Составьте таблицу непредвиденных обстоятельств 2 на 2, содержащую данные съемки. Строка 1 содержит данные для индивидуумов, которые не получили прививку от гриппа, а строка 2 содержит данные для индивидуумов, которые получили прививку от гриппа. Столбец 1 содержит количество индивидуумов, которые заболели гриппом, а столбец 2 содержит количество индивидуумов, которые не заболели.

x = table([3;1],[6;7],'VariableNames',{'Flu','NoFlu'},'RowNames',{'NoShot','Shot'})

x=2×2 table
              Flu    NoFlu
              ___    _____

    NoShot     3       6  
    Shot       1       7  

Используйте точный тест Фишера, чтобы определить, существует ли нерандомная связь между получением прививки от гриппа и гриппом.

h = fishertest(x)

h = logical
   0

Решение о возвращенном тесте h = 0 указывает, что fishertest не отклоняет нулевую гипотезу об отсутствии неслучайной связи между категориальными переменными на уровне значимости по умолчанию 5%. Поэтому, основываясь на результатах теста, индивидуумы, которые не получают прививку от гриппа, не имеют других шансов заболеть гриппом, чем те, кто получил прививку от гриппа.

В ходе небольшого опроса исследователь спросил 17 индивидуумов, получили ли они прививку от гриппа в этом году и подхватили ли они грипп. Результаты показывают, что из девяти человек, которые не получили прививку от гриппа, трое заболели гриппом и шестеро не сделали. Из восьми человек, которые получили прививку от гриппа, один заболел гриппом, а семь нет.

x = [3,6;1,7];

Используйте правохвостый точный тест Фишера, чтобы определить, выше ли вероятность заражения гриппом для индивидуумов, которые не получили прививку от гриппа, чем для индивидуумов, которые сделали. Проведите тест на уровне значимости 1%.

[h,p,stats] = fishertest(x,'Tail','right','Alpha',0.01)

h = logical
   0

p = 0.3353

stats = struct with fields:
             OddsRatio: 3.5000
    ConfidenceInterval: [0.1289 95.0408]

Решение о возвращенном тесте h = 0 указывает, что fishertest не отклоняет нулевую гипотезу об отсутствии неслучайной связи между категориальными переменными на уровне значимости 1%. Поскольку это критерий правохвостой гипотезы, вывод заключается в том, что индивидуумы, которые не получают прививку от гриппа, не имеют больших шансов заболеть гриппом, чем те, кто получил прививку от гриппа.

Загрузите данные больницы.

load hospital

The hospital Массив набора данных содержит данные о 100 пациентах в больнице, включая имя, пол, возраст, вес, статус курения, а также статистические и диастолические измерения артериального давления.

Чтобы определить, является ли статус курения независимым от пола, используйте crosstab создать таблицу резервов 2 на 2 для курильщиков и некурящих, сгруппированную по полу.

[tbl,chi2,p,labels] = crosstab(hospital.Sex,hospital.Smoker)

tbl = 2×2

    40    13
    26    21

chi2 = 4.5083

p = 0.0337

labels = 2x2 cell
    {'Female'}    {'0'}
    {'Male'  }    {'1'}

Строки получившейся таблицы непредвиденных обстоятельств tbl соответствуют полу пациента, с строкой 1, содержащей данные для женщин и строкой 2, содержащей данные для мужчин. Столбцы соответствуют статусу курения пациента с столбцом 1, содержащим данные для некурящих, и столбцом 2, содержащим данные для курильщиков. Возвращенный результат chi2 = 4.5083 - значение тестовой статистики хи-квадрат для критерия независимости хи-квадрат. Возвращенное значение p = 0.0337 является аппроксимацией $$p$$-значение на основе хи-квадратичного распределения.

Используйте таблицу непредвиденных обстоятельств, сгенерированную crosstab чтобы выполнить точный тест Фишера на данных.

[h,p,stats] = fishertest(tbl)

h = logical
   1

p = 0.0375

stats = struct with fields:
             OddsRatio: 2.4852
    ConfidenceInterval: [1.0624 5.8135]

Результат h = 1 указывает, что fishertest отклоняет нулевую гипотезу о несвязанности между статусом курения и полом на уровне 5% значимости. Другими словами, существует связь между полом и статусом курения. Отношение шансов указывает, что пациенты мужского пола имеют примерно в 2,5 раза больше шансов быть курильщиками, чем пациенты женского пола.

Возвращенный $$p$$- значение теста, p = 0.0375, близок, но не совсем такой же, как, результат, полученный crosstab. Это потому, что fishertest вычисляет точное $$p$$-значение с использованием выборочных данных, в то время как crosstab использует хи-квадратное приближение, чтобы вычислить $$p$$-значение.