Загрузите выборочные данные.

load mfr

Эти моделируемые данные получены от производственной компании, которая управляет 50 заводами по всему миру, причем каждый завод выполняет пакетный процесс для создания готового продукта. Компания хочет уменьшить количество дефектов в каждой партии, поэтому разработала новый производственный процесс. Чтобы проверить эффективность нового процесса, компания выбрала 20 своих фабрик наугад для участия в эксперименте: Десять фабрик реализовали новый процесс, а другие десять продолжали запускать старый процесс. На каждом из 20 заводов компания запустила пять партий (в общей сложности 100 партий) и записала следующие данные:

Данные также включают time_dev и temp_dev, которые представляют абсолютное отклонение времени и температуры, соответственно, от стандарта процесса в 3 часа при 20 степенях Цельсии.

Подбор обобщенной линейной модели смешанных эффектов с помощью newprocess, time_dev, temp_dev, и supplier как предикторы фиксированных эффектов. Включите термин случайных эффектов для точки пересечения, сгруппированного по factory, для расчета различий в качестве, которые могут существовать из-за специфичных для фабрики изменений. Переменная отклика defects имеет распределение Пуассона, и соответствующая функция ссылки для этой модели является логарифмической. Используйте метод Laplace fit, чтобы оценить коэффициенты. Задайте кодировку фиктивной переменной следующим 'effects', поэтому фиктивные переменные коэффициенты равны 0.

Количество дефектов может быть смоделировано с помощью распределения Пуассона

Это соответствует обобщенной модели линейных смешанных эффектов

где

glme = fitglme(mfr,'defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1|factory)',...
'Distribution','Poisson','Link','log','FitMethod','Laplace','DummyVarCoding','effects')

glme = 
Generalized linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             100
    Fixed effects coefficients           6
    Random effects coefficients         20
    Covariance parameters                1
    Distribution                    Poisson
    Link                            Log   
    FitMethod                       Laplace

Formula:
    defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1 | factory)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    416.35    434.58    -201.17          402.35  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                   Estimate     SE          tStat       DF    pValue    
    {'(Intercept)'}           1.4689     0.15988      9.1875    94    9.8194e-15
    {'newprocess' }         -0.36766     0.17755     -2.0708    94      0.041122
    {'time_dev'   }        -0.094521     0.82849    -0.11409    94       0.90941
    {'temp_dev'   }         -0.28317      0.9617    -0.29444    94       0.76907
    {'supplier_C' }        -0.071868    0.078024     -0.9211    94       0.35936
    {'supplier_B' }         0.071072     0.07739     0.91836    94       0.36078


    Lower        Upper    
       1.1515       1.7864
     -0.72019    -0.015134
      -1.7395       1.5505
      -2.1926       1.6263
     -0.22679     0.083051
    -0.082588      0.22473

Random effects covariance parameters:
Group: factory (20 Levels)
    Name1                  Name2                  Type           Estimate
    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std'}        0.31381 

Group: Error
    Name                        Estimate
    {'sqrt(Dispersion)'}        1       

Выполните $$F$$-test, чтобы определить, равны ли все коэффициенты с фиксированными эффектами 0.

stats = anova(glme)

stats = 
    ANOVA marginal tests: DFMethod = 'residual'

    Term                   FStat       DF1    DF2    pValue    
    {'(Intercept)'}           84.41    1      94     9.8194e-15
    {'newprocess' }          4.2881    1      94       0.041122
    {'time_dev'   }        0.013016    1      94        0.90941
    {'temp_dev'   }        0.086696    1      94        0.76907
    {'supplier'   }         0.59212    2      94         0.5552

$$p$$-значения для точки пересечения, newprocess, time_dev, и temp_dev те же, что и в таблице коэффициентов glme отображение. Маленькое $$p$$-значения для точки пересечения и newprocess указывают, что это значительные предикторы на уровне 5% значимости. Большое $$p$$-значения для time_dev и temp_dev указывают, что это не значимые предикторы на этом уровне.

$$p$$-значение 0,5552 для supplier измеряет совокупную значимость для обоих коэффициентов, представляющих категориальную переменную supplier. Сюда входят фиктивные переменные supplier_C и supplier_B как показано в таблице коэффициентов glme отображение. Большое $$p$$-значение указывает, что supplier не является значимым предиктором на уровне 5% значимости.