Документация

Квазислучайные последовательности

Quasi-random number generators (QRNGs) производят высоко равномерные выборки единичного гиперкуба. QRNG минимизируют discrepancy между распределением сгенерированных точек и распределением с равными пропорциями точек в каждом подкубе равномерного разбиения гиперкуба. В результате QRNG систематически заполняют «отверстия» в любом начальном сегменте сгенерированной квазислучайной последовательности.

В отличие от псевдослучайных последовательностей, описанных в Common Pseudorandom Number Generation Methods, квазислучайные последовательности проваливают многие статистические тесты на случайность. Аппроксимация истинной случайности, однако, не является их целью. Квазислучайные последовательности стремятся заполнить пространство равномерно и сделать это таким образом, чтобы начальные сегменты аппроксимировали это поведение до заданной плотности.

Приложения QRNG включают:

Квазислучайные наборы точек

Функции Statistics and Machine Learning Toolbox™ поддерживают эти квазислучайные последовательности:

Квазислучайные последовательности являются функциями от положительных целых чисел до модуля гиперкуба. Чтобы быть полезным в приложении, должна быть сгенерирована начальная point set последовательности. Наборы точек являются матрицами размера n -by - d, где n - число точек и d - размерность дискретизируемого гиперкуба. Функции haltonset и sobolset создать наборы точек со свойствами заданной квазислучайной последовательности. Начальные сегменты наборов точек генерируются net метод haltonset и sobolset классы, но точки могут быть сгенерированы и доступны в более общем случае с помощью индексации круглых скобок.

Из-за того, как генерируются квазислучайные последовательности, они могут содержать нежелательные корреляции, особенно в их начальных сегментах, и особенно в более высоких размерностях. Чтобы решить эту проблему, квазислучайные наборы точек часто skip, leap поверх или scramble значения в последовательности. The haltonset и sobolset функции позволяют вам задавать оба Skip и a Leap свойство квазислучайной последовательности и scramble метод haltonset и sobolset классы позволяют вам применять различные методы скремблирования. Скремблирование уменьшает корреляции, одновременно улучшая однородность.

rng default  % For reproducibility
p = haltonset(2,'Skip',1e3,'Leap',1e2)

p = 
Halton point set in 2 dimensions (89180190640991 points)

Properties:
              Skip : 1000
              Leap : 100
    ScrambleMethod : none

p = scramble(p,'RR2')

p = 
Halton point set in 2 dimensions (89180190640991 points)

Properties:
              Skip : 1000
              Leap : 100
    ScrambleMethod : RR2

X0 = net(p,500);

X0 = p(1:500,:);

scatter(X0(:,1),X0(:,2),5,'r')
axis square
title('{\bf Quasi-Random Scatter}')

X = rand(500,2);
scatter(X(:,1),X(:,2),5,'b')
axis square
title('{\bf Uniform Random Scatter}')

nTests = 1e5;
sampSize = 50;
PVALS = zeros(nTests,1);
for test = 1:nTests
    x = rand(sampSize,1);
    [h,pval] = kstest(x,[x,x]);
    PVALS(test) = pval;
end

histogram(PVALS,100)
h = findobj(gca,'Type','patch');
xlabel('{\it p}-values')
ylabel('Number of Tests')

p = haltonset(1,'Skip',1e3,'Leap',1e2);
p = scramble(p,'RR2');

nTests = 1e5;
sampSize = 50;
PVALS = zeros(nTests,1);
for test = 1:nTests
    x = p(test:test+(sampSize-1),:);
    [h,pval] = kstest(x,[x,x]);
    PVALS(test) = pval;
end

histogram(PVALS,100)
xlabel('{\it p}-values')
ylabel('Number of Tests')

Квазислучайные потоки

Квазислучайные streams, произведенные qrandstream function, используются для генерации последовательных квазислучайных выходов, а не наборов точек определенного размера. Потоки используются как pseudoRNGS, такие как rand, когда клиентским приложениям требуется источник квазислучайных чисел неопределенного размера, к которым можно периодически обращаться. Свойства квазислучайного потока, такого как его тип (Halton или Sobol), размерность, пропуск, скачок и скремблирование, задаются при построении потока.

В реализации квазислучайные потоки по существу являются очень большими квазислучайными наборами точек, хотя к ним обращаются по-разному. state квазислучайного потока является скалярным индексом следующей точки, которая будет взята из потока. Используйте qrand метод qrandstream класс для генерации точек из потока, начиная с текущего состояния. Используйте reset метод для сброса состояния в 1. В отличие от наборов точек, потоки не поддерживают индексацию круглых скобок.

p = haltonset(1,'Skip',1e3,'Leap',1e2);
p = scramble(p,'RR2');

nTests = 1e5;
sampSize = 50;
PVALS = zeros(nTests,1);
for test = 1:nTests
    x = p(test:test+(sampSize-1),:);
    [h,pval] = kstest(x,[x,x]);
    PVALS(test) = pval;
end

p = haltonset(1,'Skip',1e3,'Leap',1e2);
p = scramble(p,'RR2');
q = qrandstream(p);

nTests = 1e5;
sampSize = 50;
PVALS = zeros(nTests,1);
for test = 1:nTests
    X = qrand(q,sampSize);
    [h,pval] = kstest(X,[X,X]);
    PVALS(test) = pval;
end