Документация

Метод Каплана-Мейера

Функция Statistics and Machine Learning Toolbox™ ecdf производит эмпирические совокупные функции опасности, выживания и совокупного распределения с помощью непараметрического метода Каплана-Мейера. Оценщик Каплана-Мейера для функции выжившего также называется оценщиком предела продукта.

Метод Каплана-Мейера использует данные о выживании, обобщенные в таблицах жизни. Таблицы жизни упорядочивают данные в соответствии с возрастающим временем отказа, но вы не должны вводить время отказа/выживания упорядоченным образом, чтобы использовать ecdf.

Жизненная таблица обычно состоит из:

Число подверженных риску - это общее число выживших в начале каждого периода. Число подверженных риску в начале первого периода - все индивидуумы в исследовании на всю жизнь. В начале каждого оставшегося периода число подверженных риску уменьшается на количество отказов плюс индивидуумов, подвергнутые цензуре в конце предыдущего периода.

Эта таблица жизни показывает фиктивные данные о выживании. В начале первого времени отказа существует семь элементы риска. В момент 4 три сбоя. Так что на начало времени 7, есть четыре элементов риска. В момент 7 отказывает только один, поэтому число рисков в начале времени 11 равно трем. Два сбоя в момент 11, поэтому в начале времени 12, число подверженных риску является одним. Оставшийся элемент завершается неуспешно в момент 12.

Можно оценить опасность, совокупную опасность, выживание и совокупное распределение функций с помощью таблиц жизни, как описано далее.

Совокупный коэффициент опасности (частота отказов)

Уровень опасности в каждом периоде - это количество отказов в данном периоде, разделенное на число выживших индивидуумов в начале периода (число лиц, подвергающихся риску).

Вероятность выживания

Для каждого периода вероятность выживания является продуктом дополнения коэффициентов опасности. Начальная вероятность выживания в начале первого временного периода равна 1. Если коэффициент опасности для каждого периода равен h (_t i), то вероятность выживания такая, как показано.

Кумулятивная функция распределения

Поскольку совокупная функция распределения (cdf) и функция выжившего являются дополнениями друг к другу, можно найти cdf из таблиц жизни с помощью F (t) = 1 - S (t).

Можно вычислить совокупную степень опасности, выживаемость и совокупную функцию распределения для моделируемых данных в первой таблице на этой странице следующим образом.

Эти скорости в этом примере основаны на дискретных временах отказа, и, следовательно, вычисления не обязательно следуют определению, основанному на производной, в «Что такое анализ выживания?»

Вот как можно ввести данные и вычислить эти измерения с помощью ecdf. Данные не обязательно должны быть в порядке возрастания. Предположим, что время отказа сохранено в массиве y.

y = [4 7 11 12];
freq = [3 1 2 1];
[f,x] = ecdf(y,'frequency',freq)

f =

         0
    0.4286
    0.5714
    0.8571
    1.0000


x =

     4
     4
     7
    11
    12

Когда вы подвергли цензуре данные, таблица жизни может выглядеть следующим образом:

В любой момент времени элементы, подвергнутые цензуре, также учитываются в общем числе подверженных риску, и формула коэффициента опасности основана на числе неудачных и общем числе подверженных риску. При обновлении числа лиц, подвергающихся риску в начале каждого периода, общее число лиц, которые потерпели неудачу и подверглись цензуре в предыдущий период, уменьшается по сравнению с числом лиц, подвергающихся риску в начале этого периода.

При использовании ecdfнеобходимо также ввести информацию цензуры с помощью массива двоичных переменных. Введите 1 для цензурных данных и 0 для точного времени отказа.

y = [4 4 4 7 11 11 12];
cens = [0 1 0 0 1 0 0];
[f,x] = ecdf(y,'censoring',cens)

f =

         0
    0.2857
    0.4643
    0.6429
    1.0000

x =

     4
     4
     7
    11
    12

ecdfпо умолчанию создает совокупные значения функции распределения. Вы должны задать функцию выжившего или функцию опасности с помощью необязательных аргументов пары "имя-значение". Можно также построить график результатов следующим образом.

figure()
ecdf(y,'censoring',cens,'function','survivor');

figure()
ecdf(y,'censoring',cens,'function','cumulative hazard');

См. также

coxphfit | ecdf | ksdensity

Похожие примеры

• Функции опасности и выживания для различных групп
• Функции выжившего для двух групп
• Модель пропорциональных рисков Кокса для подвергнутых цензуре данных
• Модель пропорциональных рисков Кокса с зависящими от времени ковариатами

Подробнее о

• Что такое анализ выживания?
• Модель пропорциональных рисков Кокса