Эмпирическая кумулятивная функция распределения
[ возвращает значения эмпирических функций, f,x]
= ecdf(y,Name,Value)f, оцениваемый в точках в x, с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.
Например, можно задать тип функции для оценки или какие данные подвергаются цензуре.
[ также возвращает 95% нижнюю и верхнюю доверительные границы для вычисленных значений функции. Можно использовать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.f,x,flo,fup]
= ecdf(___)
ecdf вычисляет доверительные границы по формуле Гринвуда. Они не являются одновременными доверительными границами.
Вычислите оценку Каплана-Мейера совокупной функции распределения (cdf) для моделируемых данных выживания.
Сгенерируйте данные выживания из распределения Вейбула с параметрами 3 и 1.
rng('default') % for reproducibility failuretime = random('wbl',3,1,15,1);
Вычислите оценку Каплана-Мейера cdf для данных о выживании.
[f,x] = ecdf(failuretime); [f,x]
ans = 16×2
0 0.0895
0.0667 0.0895
0.1333 0.1072
0.2000 0.1303
0.2667 0.1313
0.3333 0.2718
0.4000 0.2968
0.4667 0.6147
0.5333 0.6684
0.6000 1.3749
⋮
Постройте график расчетного cdf.
ecdf(failuretime)
Вычислите и постройте график функции опасности моделируемых данных о выживании с правой цензурой.
Сгенерируйте время отказа из распределения Бирнбаума-Сондерса.
rng('default') % For reproducibility failuretime = random('birnbaumsaunders',0.3,1,100,1);
Принимая, что конец исследования находится в момент 0.9, сгенерируйте логический массив, который указывает на моделируемое время отказа, которое больше 0,9 в качестве цензурированных данных, и сохраните эту информацию в векторе.
T = 0.9; cens = (failuretime>T);
Постройте график функции эмпирической опасности для данных.
ecdf(failuretime,'Function','cumulative hazard', ... 'Censoring',cens,'Bounds','on');
Сгенерируйте данные о выживании с цензурой вправо и сравните эмпирическую совокупную функцию распределения (cdf) с известным cdf.
Сгенерируйте время отказа из экспоненциального распределения со средним временем отказа 15.
rng('default') % For reproducibility y = exprnd(15,75,1);
Сгенерируйте время отсева из экспоненциального распределения со средним временем отказа 30.
d = exprnd(30,75,1);
Сгенерируйте наблюдаемое время отказа. Они являются минимумом времени сгенерированного отказа и времени отсева.
t = min(y,d);
Создайте логический массив, который указывает сгенерированное время отказа, больше, чем время отсева. Данные, для которых это верно, подвергаются цензуре.
censored = (y>d);
Вычислите эмпирические cdf и доверительные границы.
[f,x,flo,fup] = ecdf(t,'Censoring',censored);Постройте график cdf и доверительных границ.
figure() ecdf(t,'Censoring',censored,'Bounds','on'); hold on
Наложите график известного населения cdf.
xx = 0:.1:max(t); yy = 1-exp(-xx/15); plot(xx,yy,'g-','LineWidth',2) axis([0 50 0 1]) legend('Empirical','LCB','UCB','Population', ... 'Location','southeast') hold off
Сгенерируйте данные о выживании и постройте график эмпирической функции выживания с 99% доверительными границами.
Сгенерируйте пожизненные данные из распределения Вейбула с параметрами 100 и 2.
rng('default') % For reproducibility R = wblrnd(100,2,100,1);
Постройте график функции выжившего для данных с 99% доверительными границами.
ecdf(R,'Function','survivor','Alpha',0.01,'Bounds','on') hold on
Подгонка функции выжившего Вейбула.
x = 1:1:250; wblsurv = 1-cdf('weibull',x,100,2); plot(x,wblsurv,'g-','LineWidth',2) legend('Empirical','LCB','UCB','Population', ... 'Location','northeast')
Функция выжившего, основанная на фактическом распределении, находится в доверии границ.
[1] Кокс, Д. Р. и Д. Окс. Анализ данных о выживании. Лондон: Chapman & Hall, 1984.
[2] Lawless, J. F. Статистические модели и методы для пожизненных данных. 2-е изд., Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 2003.