Документация

[f,x] = ecdf(y) возвращает эмпирическую совокупную функцию распределения (cdf), f, оцениваемый в точках в x, используя данные в векторе y.

В анализе выживания и надежности эта эмпирическая cdf называется оценкой Каплана-Мейера. И данные могут соответствовать временам выживания или отказа.

[f,x] = ecdf(y,Name,Value) возвращает значения эмпирических функций, f, оцениваемый в точках в x, с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

Например, можно задать тип функции для оценки или какие данные подвергаются цензуре.

[f,x,flo,fup] = ecdf(___) также возвращает 95% нижнюю и верхнюю доверительные границы для вычисленных значений функции. Можно использовать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

ecdf вычисляет доверительные границы по формуле Гринвуда. Они не являются одновременными доверительными границами.

ecdf(___) рисует ступенчатый график вычисленной функции при помощи stairs функция. Задайте 'Bounds','on' для включения доверительных границ в график.

ecdf(ax,___) графики на осях, заданных ax вместо текущей системы координат (gca).

Примеры

Вычисление эмпирической кумулятивной функции распределения

Вычислите оценку Каплана-Мейера совокупной функции распределения (cdf) для моделируемых данных выживания.

Сгенерируйте данные выживания из распределения Вейбула с параметрами 3 и 1.

rng('default')  % for reproducibility
failuretime = random('wbl',3,1,15,1);

Вычислите оценку Каплана-Мейера cdf для данных о выживании.

[f,x] = ecdf(failuretime);
[f,x]

ans = 16×2

         0    0.0895
    0.0667    0.0895
    0.1333    0.1072
    0.2000    0.1303
    0.2667    0.1313
    0.3333    0.2718
    0.4000    0.2968
    0.4667    0.6147
    0.5333    0.6684
    0.6000    1.3749
      ⋮

Постройте график расчетного cdf.

ecdf(failuretime)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type stair.

Эмпирическая функция опасности данных с правой цензурой

Вычислите и постройте график функции опасности моделируемых данных о выживании с правой цензурой.

Сгенерируйте время отказа из распределения Бирнбаума-Сондерса.

rng('default')  % For reproducibility
failuretime = random('birnbaumsaunders',0.3,1,100,1);

Принимая, что конец исследования находится в момент 0.9, сгенерируйте логический массив, который указывает на моделируемое время отказа, которое больше 0,9 в качестве цензурированных данных, и сохраните эту информацию в векторе.

T = 0.9;
cens = (failuretime>T);

Постройте график функции эмпирической опасности для данных.

ecdf(failuretime,'Function','cumulative hazard', ...
    'Censoring',cens,'Bounds','on');

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type stair.

Сравнение эмпирической кумулятивной функции распределения (CDF) с известной CDF

Сгенерируйте данные о выживании с цензурой вправо и сравните эмпирическую совокупную функцию распределения (cdf) с известным cdf.

Сгенерируйте время отказа из экспоненциального распределения со средним временем отказа 15.

rng('default')  % For reproducibility
y = exprnd(15,75,1);

Сгенерируйте время отсева из экспоненциального распределения со средним временем отказа 30.

d = exprnd(30,75,1);

Сгенерируйте наблюдаемое время отказа. Они являются минимумом времени сгенерированного отказа и времени отсева.

t = min(y,d);

Создайте логический массив, который указывает сгенерированное время отказа, больше, чем время отсева. Данные, для которых это верно, подвергаются цензуре.

censored = (y>d);

Вычислите эмпирические cdf и доверительные границы.

[f,x,flo,fup] = ecdf(t,'Censoring',censored);

Постройте график cdf и доверительных границ.

figure()
ecdf(t,'Censoring',censored,'Bounds','on');
hold on

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type stair.

Наложите график известного населения cdf.

xx = 0:.1:max(t);
yy = 1-exp(-xx/15);
plot(xx,yy,'g-','LineWidth',2)
axis([0 50 0 1])
legend('Empirical','LCB','UCB','Population', ...
    'Location','southeast')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type stair, line. These objects represent Empirical, LCB, UCB, Population.

Эмпирическая функция выживания с доверительными границами

Сгенерируйте данные о выживании и постройте график эмпирической функции выживания с 99% доверительными границами.

Сгенерируйте пожизненные данные из распределения Вейбула с параметрами 100 и 2.

rng('default')  % For reproducibility
R = wblrnd(100,2,100,1);

Постройте график функции выжившего для данных с 99% доверительными границами.

ecdf(R,'Function','survivor','Alpha',0.01,'Bounds','on')
hold on

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type stair.

Подгонка функции выжившего Вейбула.

x = 1:1:250;
wblsurv = 1-cdf('weibull',x,100,2);
plot(x,wblsurv,'g-','LineWidth',2)
legend('Empirical','LCB','UCB','Population', ...
    'Location','northeast')

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type stair, line. These objects represent Empirical, LCB, UCB, Population.

Функция выжившего, основанная на фактическом распределении, находится в доверии границ.

Входные параметры

`y` - Входные данные
вектор

Входные данные, заданные как вектор. Для примера при анализе выживания или надежности данные могут быть временем выживания или отказа для каждого элемента или индивидуума.

ecdf игнорирует NaN значения в y. Кроме того, любая NaN значения в векторе цензуры ('Censoring') или вектор частоты ('Frequency') причина ecdf чтобы игнорировать соответствующие значения в y.

Типы данных: single | double

`ax` - указатель осей
указатель

Указатель на ось для рисунка ecdf графики, заданные как указатель.

Для образца, если h является указателем для рисунка, затем ecdf можно построить график для этого рисунка следующим образом.

Пример: ecdf(h,x)

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Censoring',c,'Function','cumulative hazard','Alpha',0.025,'Bounds','on' задает, что ecdf возвращает совокупную функцию опасности и строит графики границ доверия 97,5% с учетом цензурных данных, заданных вектором c.

`'Censoring'` - Показатель цензурированных данных
массив 0 с (по умолчанию) | вектор 0 с и 1с

Показатель цензурированных данных, заданный как разделенная разделенными запятой парами, включающая 'Censoring' и логический массив того же размера, что и x. Введите 1 для наблюдений, которые подвергаются цензуре вправо и 0 для наблюдений, которые полностью наблюдаются. По умолчанию все наблюдения полностью наблюдаются.

ecdf игнорирует любые NaN значения в этом векторе цензуры. Кроме того, любая NaN значения в y или вектор частоты ('Frequency') причина ecdf чтобы игнорировать соответствующие значения в векторе цензуры.

Пример: Если векторные cdata сохраняет информацию о цензурных данных, вводите 'Censoring',cdata.

Типы данных: logical

`'Frequency'` - Частота наблюдений
массив 1с (по умолчанию) | вектор неотрицательных скаляров

Частота наблюдений, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Frequency' и вектор, содержащий неотрицательные целочисленные счетчики. Этот вектор имеет тот же размер, что и вектор x. The jth элемент этого вектора дает количество раз, чем jпервый элемент x наблюдали. По умолчанию это одно наблюдение за элементом x.

ecdf игнорирует любые NaN значения в этом векторе частоты. Кроме того, любая NaN значения в y или вектор цензуры ('Censoring') причина ecdf чтобы игнорировать соответствующие значения в векторе частоты.

Пример: Если failurefreq является вектором частот, введите 'Frequency',failurefreq

Типы данных: single | double

`'Alpha'` - Уровень значимости
0,05 (по умолчанию) | скалярное значение в области значений (0,1)

Уровень значимости для доверия интервала вычисляемой функции, заданный как разделенная запятой пара, состоящий из 'Alpha' и скалярное значение между в область значений (0,1). Значение по умолчанию является 0.05 для 95% доверия. Для заданного значения alpha, уровень доверия 100(1-alpha)%.

Для образца для интервала 99% доверия можно задать значение альфа следующим образом.

Пример: 'Alpha',0.01

Типы данных: single | double

`'Function'` - Тип возвращаемой функции
`'cdf'` (по умолчанию) | `'survivor'` | `'cumulative hazard'`

Тип функции, которая ecdf вычисляет и возвращает значения, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Function' и одно из следующих.

`'cdf'`	По умолчанию. Кумулятивная функция распределения.
`'survivor'`	Функция выжившего.
`'cumulative hazard'`	Кумулятивная функция опасности.

Пример: 'Function','cumulative hazard'

`'Bounds'` - Индикатор включения границ
`'off'` (по умолчанию) | `'on'`

Индикатор включения границ, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Bounds' и одно из следующих.

`'off'`	По умолчанию. Задайте, чтобы пропустить границы.
`'on'`	Задайте, чтобы включить ограничения.

Примечание

Этот аргумент «имя-значение» используется только для графического изображения.

Пример: 'Bounds','on'

Выходные аргументы

`f` - Значения функций
Вектор-столбец

Значения функций, оцениваемые в точках в x, возвращается как вектор-столбец.

`x` - Отсортированные наблюдаемые точки
Вектор-столбец

Отсортированные наблюдаемые точки в векторе данных y, возвращается как вектор-столбец.

ecdf сортировки y, удаляет повторяющиеся значения в отсортированном y, и сохраняет результаты в выход x. Область выхода x включает минимальное значение y в качестве первых двух значений. Эти два значения полезны для графического изображения выходов ecdf использование stairs функция.

`flo` - Нижняя доверительная граница
Вектор-столбец

Нижняя доверительная граница для вычисляемой функции, возвращенная как вектор-столбец. ecdf вычисляет доверительные границы по формуле Гринвуда. Они не являются одновременными доверительными границами.

`fup` - Верхняя доверительная граница
Вектор-столбец

Верхняя доверительная граница для вычисляемой функции, возвращенная как вектор-столбец. ecdf вычисляет доверительные границы по формуле Гринвуда. Они не являются одновременными доверительными границами.

Подробнее о