Регулярные вычисления p -значения в повторных измерениях anova (ranova) точны, если теоретическое распределение переменных отклика имеет составную симметрию. Это означает, что все переменные отклика имеют одинаковое отклонение, и каждая пара переменных отклика имеет общую корреляцию. То есть,
Если предположение составной симметрии ложно, то степени свободы для повторного теста measured anova должны быть скорректированы на множитель, и p-значение должно быть вычислено с помощью скорректированных значений.
Составная симметрия подразумевает сферичность.
Для модели повторных измерений с ответами y 1, y 2,..., сферичность означает, что все парные разности y 1 - y 2, y 1 - y 3,... имеют то же теоретическое отклонение. Тест Мокли - самый принятый тест на сферичность.
W статистика Мошли
где
M p d ортогональной контрастной матрицей, Σ - ковариационная матрица, p - количество переменных и d = p - 1.
Статистика хи-квадратного теста оценивает значимость W. Если n количество строк в матрице проекта, и r является рангом матрицы проекта, то статистика хи-квадрат является
где
Статистическая величина C теста имеет хи-квадратное распределение с (p (p - 1 )/2) - 1 степенью свободы. Небольшое p значение для теста Мокли указывает, что предположение сферичности не выполняется.
The rmanova метод вычисляет значения p для повторных измерений anova на основе результатов теста Мокли и каждого значения эпсилона.
[1] Mauchly, J. W. "Designance Test for Sphericity of a Normal n-Variate Distribution. Анналы математической статистики. Том 11, 1940, с. 204-209.