Документация

beta = nlinfit(X,Y,modelfun,beta0) возвращает вектор оцененных коэффициентов для нелинейной регрессии ответов в Y на предикторах в X использование модели, заданной как modelfun. Коэффициенты оцениваются с помощью итерационной оценки методом наименьших квадратов с начальными значениями, заданными beta0.

beta = nlinfit(X,Y,modelfun,beta0,options) подходит для нелинейной регрессии, используя параметры управления алгоритма в структуре options. Можно вернуть любой из выходных аргументов в предыдущих синтаксисах.

beta = nlinfit(___,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера можно задать веса наблюдений или неконстантную модель ошибки. Можно использовать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(___) дополнительно возвращает невязки, R, якобиан modelfun, J, оценочную дисперсионно-ковариационную матрицу для оценочных коэффициентов, CovB, оценку отклонения термина ошибки, MSEи структуру, содержащую подробности о модели ошибки, ErrorModelInfo.

Примеры

Нелинейная регрессионая модель с использованием опций по умолчанию

Загрузите выборочные данные.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подбор модели Hougen-Watson к данным о скорости с помощью начальных значений в beta0.

beta = nlinfit(X,y,@hougen,beta0)

Нелинейная регрессия с использованием робастных опций

Сгенерируйте выборочные данные из нелинейной регрессионой модели $y = b_{1} + b_{2} \cdot e x p {- b_{3} x} + ϵ$ , где $b_{1}$ , $b_{2}$ , и $b_{3}$ являются коэффициентами, и член ошибки обычно распределяется со средним 0 и стандартным отклонением 0,1.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % for reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.1,100,1);

Установите устойчивые опции модели.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';

Подгонка нелинейной модели с помощью опций устойчивой подгонки.

beta0 = [2;2;2];
beta = nlinfit(x,y,modelfun,beta0,opts)

beta = 3×1

    1.0041
    3.0997
    2.1483

Нелинейная регрессия с использованием весов наблюдений

Загрузите выборочные данные.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте вектор известных весов наблюдений.

W = [8 2 1 6 12 9 12 10 10 12 2 10 8]';

Подгонка модели Hougen-Watson к данным о скорости с помощью заданных весов наблюдений.

[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',W);
beta

Отображение стандартных ошибок коэффициентов.

sqrt(diag(CovB))

Нелинейная регрессия с использованием указателя на функцию весов

Загрузите выборочные данные.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте указатель на функцию для весов наблюдений. Функция принимает подобранные модели значения как вход и возвращает вектор весов.

 a = 1; b = 1;
 weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);

Подгонка модели Hougen-Watson к данным о скорости с помощью заданной функции весов наблюдений.

[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);
beta

Отображение стандартных ошибок коэффициентов.

sqrt(diag(CovB))

Нелинейная регрессия с использованием неконстантной модели ошибки

Загрузите выборочные данные.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подгонка модели Hougen-Watson к данным о скорости с помощью объединенной модели ошибки.

[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'ErrorModel','combined');
beta

Отобразите информацию о модели ошибки.

ErrorModelInfo

ErrorModelInfo = struct with fields:
              ErrorModel: 'combined'
         ErrorParameters: [0.1517 5.6783e-08]
           ErrorVariance: [function_handle]
                     MSE: 1.6245
          ScheffeSimPred: 6
          WeightFunction: 0
            FixedWeights: 0
    RobustWeightFunction: 0

Входные параметры

`X` - Переменные предиктора
матрица

Переменные предиктора для нелинейной регрессионой функции, заданные в виде матрицы. Как правило, X - проект значений предиктора (независимая переменная) с одной строкой для каждого значения в Yи по одному столбцу для каждого предиктора. Однако X может быть любым массивом, который modelfun может принять.

Типы данных: single | double

`Y` - Значения отклика
вектор

Значения отклика (зависимая переменная) для подбора кривой нелинейной регрессионой функции, заданные как вектор с одинаковым числом строк, как X.

Типы данных: single | double

`modelfun` - Нелинейная функция регрессионной модели
указатель на функцию

Нелинейная функция регрессионной модели, заданная как указатель на функцию. modelfun должен принять два входных параметров, вектор коэффициента и массив X- в таком порядке - и возвращает вектор установленных значений отклика.

Например, чтобы задать hougen нелинейная регрессионная функция, используйте указатель на функцию @hougen.

Типы данных: function_handle

`beta0` - Начальные значения коэффициентов
вектор

Начальные значения коэффициентов для алгоритма оценки методом наименьших квадратов, заданные как вектор.

Примечание

Плохие начальные значения могут привести к решению с большой остаточной ошибкой.

Типы данных: single | double

`options` - Опции алгоритма оценки
структура, созданная с помощью `statset`

Опции алгоритма оценки, заданные как структура, которую вы создаете используя statset. Следующая statset параметры применимы к nlinfit.

`DerivStep` - Относительное различие для конечного градиента различия
`eps^(1/3)` (по умолчанию) | положительное скалярное значение | вектор

Относительное различие для вычисления конечного градиента различия, заданное в виде положительной скалярной величины значения или вектора того же размера, что и beta. Используйте вектор, чтобы задать различное относительное различие для каждого коэффициента.

`Display` - Уровень выхода отображения
`'off'` (по умолчанию) | `'iter'` | `'final'`

Уровень выхода отображения во время оценки, заданный как один из 'off', 'iter', или 'final'. Если вы задаете 'iter', выход отображается при каждой итерации. Если вы задаете 'final', выход отображается после окончательной итерации.

`FunValCheck` - Индикатор того, нужно ли проверять на недопустимые значения
`'on'` (по умолчанию) | `'off'`

Индикатор того, нужно ли проверять на наличие недопустимых значений, таких как NaN или Inf от целевой функции, заданной как 'on' или 'off'.

`MaxIter` - Максимальное количество итераций
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное количество итераций для алгоритма оценки, заданное в виде положительного целого числа. Итерации продолжаются до тех пор, пока оценки не окажутся в пределах допуска сходимости или максимального количества итераций, заданных MaxIter достигается.

`RobustWgtFun` - Функция веса
вектор символов | строковый скаляр | указатель на функцию | `[]`

Функция веса для устойчивого подбора кривой, заданная как допустимый вектор символов, строковый скаляр или указатель на функцию.

Примечание

RobustWgtFun должно иметь значение [] когда вы используете веса наблюдений, W.

В следующей таблице описаны возможные векторы символов и строковые скаляры. Пусть r обозначают нормированные невязки и w обозначают устойчивые веса. Функция индикации I [x] равна 1, если выражение x true, и 0 в противном случае .

Функция веса	Уравнение	Константа настройки по умолчанию
`''` (по умолчанию)	Нет устойчивого подбора кривой	—
`'andrews'`	$w = I [\| r \| < π] \times \sin (r) / r$	1.339
`'bisquare'`	$w = I [\| r \| < 1] \times {(1 - r^{2})}^{2}$	4.685
`'cauchy'`	$w = \frac{1}{(1 + r^{2})}$	2.385
`'fair'`	$w = \frac{1}{(1 + \| r \|)}$	1.400
`'huber'`	$w = \frac{1}{\max (1, \| r \|)}$	1.345
`'logistic'`	$w = \frac{\tanh (r)}{r}$	1.205
`'talwar'`	$w = I [\| r \| < 1]$	2.795
`'welsch'`	$w = \exp {- r^{2}}$	2.985

Можно также задать указатель на функцию, который принимает вектор нормированных невязок как вход и возвращает вектор устойчивых весов как выход. Если вы используете указатель на функцию, вы должны предоставить Tune константа.

`Tune` - Константа настройки
положительное скалярное значение

Константа настройки для устойчивых подборов кривой, заданная как положительная скалярная величина значение. Константа настройки используется для нормализации невязок перед применением устойчивой функции веса. Константа настройки по умолчанию зависит от функции, заданной RobustWgtFun.

Если для задания используется указатель на функцию RobustWgtFun, затем необходимо задать значение для Tune.

`TolFun` - Допуск на разрыв по остаточной сумме квадратов
`1e-8` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

Допуск на разрыв для остаточной суммы квадратов, заданный как положительная скалярная величина значение. Итерации продолжаются до тех пор, пока оценки не окажутся в пределах допуска сходимости или максимального количества итераций, заданных MaxIter достигается.

`TolX` - Допуск на разрыв по расчетным коэффициентам
`1e-8` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

Допуск на разрыв по оцененным коэффициентам, beta, заданный как положительная скалярная величина значение. Итерации продолжаются до тех пор, пока оценки не окажутся в пределах допуска сходимости или максимального количества итераций, заданных MaxIter достигается.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'ErrorModel','proportional','ErrorParameters',0.5 задает пропорциональную модель ошибки с начальным значением 0,5 для оценки параметра ошибки

`'ErrorModel'` - Форма термина ошибки
`'constant'` (по умолчанию) | `'proportional'` | `'combined'`

Форма термина ошибки, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ErrorModel' и 'constant', 'proportional', или 'combined' указывает модель ошибки. Каждая модель определяет ошибку при использовании стандартного среднего нуля и переменной отклонения модуля e в сочетании с независимыми компонентами: значение функции f, и один или два параметра a и b.

`'constant'` (по умолчанию)	$y = f + a e$
`'proportional'`	$y = f + b f e$
`'combined'`	$y = f + (a + b \| f \|) e$

Единственная допустимая модель ошибки при использовании Weights является 'constant'.

Примечание

options.RobustWgtFun должно иметь значение [] при использовании модели ошибки, отличной от 'constant'.

`'ErrorParameters'` - Начальные оценки параметров модели ошибок
`1` или `[1,1]` (по умолчанию) | скалярное значение | двухэлементном векторе

Начальные оценки для параметров модели ошибки в выбранном ErrorModel, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ErrorParameters' и скалярное значение или двухэлементный вектор.

Модель ошибки	Параметры	Значения по умолчанию
`'constant'`	a	`1`
`'proportional'`	b	`1`
`'combined'`	a, b	`[1,1]`

Для примера, если 'ErrorModel' имеет значение 'combined'можно задать начальное значение 1 для a и начальное значение 2 для b следующим образом.

Пример: 'ErrorParameters',[1,2]

Вы можете использовать только 'constant' модель ошибки при использовании Weights.

Примечание

options.RobustWgtFun должно иметь значение [] при использовании модели ошибки, отличной от 'constant'.

Типы данных: double | single

`'Weights'` - Веса наблюдений
вектор | указатель на функцию

Веса наблюдений, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Weights' и вектор действительных положительных весов или указатель на функцию. Можно использовать веса наблюдений для снижения веса наблюдений, которые вы хотите иметь меньше влияния на подобранную модель.

Если W является вектором, тогда он должен быть того же размера, что и Y.
Если W является указателем на функцию, тогда он должен принять вектор предсказанных значений отклика как вход и вернуть вектор действительных положительных весов как выход.

Примечание

options.RobustWgtFun должно иметь значение [] при использовании весов наблюдений.

Типы данных: double | single | function_handle

Выходные аргументы

`beta` - Предполагаемые коэффициенты регрессии
вектор

Предполагаемые коэффициенты регрессии, возвращенные как вектор. Количество элементов в beta равен количеству элементов в beta0.

Давайте $f (X_{i}, b)$ обозначить нелинейную функцию, заданную как modelfun, где $x_{i}$ являются предикторами для i наблюдений, i = 1,..., N и $b$ являются коэффициентами регрессии. Вектор коэффициентов, возвращенных в beta минимизирует взвешенное уравнение методом наименьших квадратов,

$\sum_{i = 1}^{N} w_{i} [y_{i} - f (x_{i}, b)]^{2} .$

Для невзвешенной нелинейной регрессии все условия веса равны 1.

`R` - Невязки
вектор

Невязки для подобранной модели, возвращенные как вектор.

Если вы задаете веса наблюдений, используя аргумент пары "имя-значение" Weights, затем R содержит взвешенные невязки.
Если вы задаете модель ошибки, отличную от 'constant' использование аргумента пары "имя-значение" ErrorModel, тогда вы больше не можете интерпретировать R как модель подгонки невязок.

`J` - якобиан
матрица

Якобиан нелинейной регрессионой модели, modelfun, возвращенная как N -by - p матрица, где N - количество наблюдений, а p - количество оцененных коэффициентов.

Если вы задаете веса наблюдений, используя аргумент пары "имя-значение" Weights, затем J - взвешенная функция модели якобиана.
Если вы задаете модель ошибки, отличную от 'constant' использование аргумента пары "имя-значение" ErrorModel, тогда вы больше не можете интерпретировать J как функцию модели якобиан.

`CovB` - Предполагаемая дисперсионно-ковариационная матрица
матрица

Предполагаемая дисперсионно-ковариационная матрица для подгоняемых коэффициентов, beta, возвращенный как p -by - p матрица, где p - количество оцененных коэффициентов. Если модель Якобиана, J, имеет полный ранг столбца, затем CovB = inv(J'*J)*MSE, где MSE - средняя квадратичная невязка.

`MSE` - Средняя квадратичная невязка
скалярное значение

Средняя квадратичная невязка (MSE) подобранной модели, возвращенная в виде скалярного значения. MSE является оценкой отклонения термина ошибки. Если модель Якобиана, J, имеет полный ранг столбца, затем MSE = (R'*R)/(N-p), где N количество наблюдений и p - количество оцененных коэффициентов.

`ErrorModelInfo` - Информация о подгонке модели ошибки
структура

Информация о модели ошибки подгонки, возвращенная как структура со следующими полями:

`ErrorModel`	Выбранная модель ошибки
`ErrorParameters`	Предполагаемые параметры ошибки
`ErrorVariance`	Указатель на функцию, который принимает N -by p матрицу`, X`, и возвращает вектор N -by-1 отклонений ошибок с помощью предполагаемой модели ошибки
`MSE`	Средняя квадратичная невязка
`ScheffeSimPred`	Параметр Шеффе для одновременных интервалов предсказания при использовании предполагаемой модели ошибки
`WeightFunction`	Логический с `true` значений если вы использовали пользовательскую функцию веса ранее в `nlinfit`
`FixedWeights`	Логический с `true` значений если вы использовали фиксированные веса ранее в `nlinfit`
`RobustWeightFunction`	Логический с `true` значений если вы использовали робастный подбор кривой ранее в `nlinfit`

Подробнее о