В этом примере показано, как выполнить линейный и ступенчатый регрессионный анализ с помощью таблиц.
load imports-85tbl = table(X(:,7),X(:,8),X(:,9),X(:,15),'VariableNames',... {'curb_weight','engine_size','bore','price'});
Подгонка линейной регрессионной модели, которая объясняет цену автомобиля с точки зрения его снаряженного веса, размера двигателя и отверстия.
fitlm(tbl,'price~curb_weight+engine_size+bore')ans =
Linear regression model:
price ~ 1 + curb_weight + engine_size + bore
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
__________ _________ _______ __________
(Intercept) 64.095 3.703 17.309 2.0481e-41
curb_weight -0.0086681 0.0011025 -7.8623 2.42e-13
engine_size -0.015806 0.013255 -1.1925 0.23452
bore -2.6998 1.3489 -2.0015 0.046711
Number of observations: 201, Error degrees of freedom: 197
Root Mean Squared Error: 3.95
R-squared: 0.674, Adjusted R-Squared: 0.669
F-statistic vs. constant model: 136, p-value = 1.14e-47
Область команды fitlm(tbl) также возвращает тот же результат, потому что fitlmпо умолчанию подразумевает, что переменная отклика находится в последнем столбце таблицы tbl.
На этот раз поместите переменную отклика в первый столбец таблицы.
tbl = table(X(:,15),X(:,7),X(:,8),X(:,9),'VariableNames',... {'price','curb_weight','engine_size','bore'});
Когда переменная отклика находится в первом столбце tbl, определить его местоположение. Для примера, fitlmпо умолчанию принимает, что bore - переменная отклика. Можно задать переменную отклика в модели с помощью:
fitlm(tbl,'ResponseVar','price');
или
fitlm(tbl,'ResponseVar',logical([1 0 0 0]));stepwiselm(tbl,'quadratic','lower','price~1',... 'ResponseVar','price')
1. Removing bore^2, FStat = 0.01282, pValue = 0.90997 2. Removing engine_size^2, FStat = 0.078043, pValue = 0.78027 3. Removing curb_weight:bore, FStat = 0.70558, pValue = 0.40195
ans =
Linear regression model:
price ~ 1 + curb_weight*engine_size + engine_size*bore + curb_weight^2
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
___________ __________ _______ __________
(Intercept) 131.13 14.273 9.1873 6.2319e-17
curb_weight -0.043315 0.0085114 -5.0891 8.4682e-07
engine_size -0.17102 0.13844 -1.2354 0.21819
bore -12.244 4.999 -2.4493 0.015202
curb_weight:engine_size -6.3411e-05 2.6577e-05 -2.386 0.017996
engine_size:bore 0.092554 0.037263 2.4838 0.013847
curb_weight^2 8.0836e-06 1.9983e-06 4.0451 7.5432e-05
Number of observations: 201, Error degrees of freedom: 194
Root Mean Squared Error: 3.59
R-squared: 0.735, Adjusted R-Squared: 0.726
F-statistic vs. constant model: 89.5, p-value = 3.58e-53
Начальная модель является квадратичной формулой, и самая низкая из рассмотренных моделей является константой. Здесь, stepwiselm выполняет метод обратного устранения, чтобы определить членов в модели. Конечная модель price ~ 1 + curb_weight*engine_size + engine_size*bore + curb_weight^2, что соответствует
где является ценой, - снаряженный вес, - размер двигателя, - отверстие, является коэффициентом для соответствующего члена в модели, и - термин ошибки. Итоговая модель включает все три основных эффекта, эффекты взаимодействия для снаряженного веса и размера двигателя и размера двигателя и отверстия, и термин второго порядка для снаряженного веса.
fitlm | LinearModel | stepwiselm