LinearModel

Линейная регрессионая модель

Описание

LinearModel является подобранным объектом линейной регрессионной модели. Регрессионная модель описывает связь между ответом и предикторами. Линейность в линейной регрессионной модели относится к линейности коэффициентов-предикторов.

Используйте свойства LinearModel объект, чтобы исследовать подобранную линейную регрессионую модель. Свойства объекта включают информацию о оценках коэффициентов, сводной статистике, методе аппроксимации и входных данных. Используйте функции объекта для предсказания откликов и для изменения, оценки и визуализации линейной регрессионой модели.

Создание

Создайте LinearModel объект при помощи fitlm или stepwiselm.

fitlm подходит для линейной регрессионной модели к данным с помощью спецификации фиксированной модели. Использовать addTerms, removeTerms, или step чтобы добавить или удалить условия из модели. В качестве альтернативы используйте stepwiselm для подгонки модели с помощью ступенчатой линейной регрессии.

Свойства

расширить все

Оценки коэффициентов

`CoefficientCovariance` - Ковариационная матрица оценок коэффициентов
числовая матрица

Это свойство доступно только для чтения.

Ковариационная матрица оценок коэффициентов, заданная в виде p -by - p матрицы числовых значений. p - количество коэффициентов в подобранной модели.

Для получения дополнительной информации см. «Стандартные ошибки коэффициентов и доверительные интервалы».

Типы данных: single | double

`CoefficientNames` - Имена коэффициентов
массив ячеек из векторов символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена коэффициентов, заданные как массив ячеек из векторов символов, каждый из которых содержит имя соответствующего термина.

Типы данных: cell

`Coefficients` - Значения коэффициентов
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Значения коэффициентов, заданные как таблица. Coefficients содержит по одной строке для каждого коэффициента и следующих столбцов:

Estimate - Расчетное значение коэффициента
SE - Стандартная ошибка оценки
tStat - t -статистический для теста, что коэффициент равен нулю
pValue - p -value для t -statistic

Использовать anova (только для линейной регрессионой модели) или coefTest для выполнения других тестов коэффициентов. Использовать coefCI чтобы найти доверительные интервалы оценок коэффициентов.

Чтобы получить любой из этих столбцов в качестве вектора, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите вектор оцененного коэффициента в модели mdl:

beta = mdl.Coefficients.Estimate

Типы данных: table

`NumCoefficients` - Количество коэффициентов модели
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество коэффициентов модели, заданное как положительное целое число. NumCoefficients включает коэффициенты, которые установлены в нуль, когда члены модели неполного ранга.

Типы данных: double

`NumEstimatedCoefficients` - Количество расчетных коэффициентов
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество оцененных коэффициентов в модели, заданное в виде положительного целого числа. NumEstimatedCoefficients не включает коэффициенты, которые равны нулю, когда члены модели неполного ранга. NumEstimatedCoefficients - степени свободы для регрессии.

Типы данных: double

Итоговая статистика

`DFE` - Степени свободы для ошибки
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Степени свободы для ошибки (невязки), равные количеству наблюдений минус количество оцененных коэффициентов, заданное в виде положительного целого числа.

Типы данных: double

`Diagnostics` - Диагностика наблюдений
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Диагностика наблюдений, заданная как таблица, содержащая по одной строке для каждого наблюдения и столбцов, описанных в этой таблице.

Столбец	Значение	Описание
`Leverage`	Диагональные элементы `HatMatrix`	`Leverage` для каждого наблюдения указывает, в какой степени подгонка определяется наблюдаемыми значениями предиктора. Значение, близкое к `1` указывает, что подгонка в значительной степени определяется этим наблюдением, с небольшим вкладом от других наблюдений. Значение, близкое к `0` указывает, что подгонка в значительной степени определяется другими наблюдениями. Для модели с `P` коэффициенты и `N` наблюдения, среднее значение `Leverage` является `P/N`. A `Leverage` значение, больше `2*P/N` указывает на высокое кредитное плечо.
`CooksDistance`	Расстояние Кука	`CooksDistance` является мерой масштабированного изменения подобранных значений. Наблюдение с `CooksDistance` более чем в три раза больше среднего расстояния Кука может быть выбросы.
`Dffits`	Delete-1 масштабные различия в подобранных значениях	`Dffits` - масштабированное изменение подобранных значений для каждого наблюдения, которое является результатом исключения этого наблюдения из подгонки. Значения, большие `2*sqrt(P/N)` в абсолютном значении можно считать влиятельным.
`S2_i`	Delete-1 отклонения	`S2_i` - набор оценок остаточных отклонений, полученных путем удаления каждого наблюдения в свою очередь. Эти оценки могут быть сравнены со средним значением квадратичной невязки (MSE), сохраненным в `MSE` свойство.
`CovRatio`	Delete-1 отношение определяющего ковариации	`CovRatio` - отношение определяющего ковариационной матрицы коэффициента с каждым удаленным в свою очередь наблюдением к определяющему ковариационной матрицы для полной модели. Значения, большие `1 + 3P/N` или менее `1 – 3P/N` указать влиятельные точки.
`Dfbetas`	Delete-1 масштабные различия в оценках коэффициентов	`Dfbetas` является `N`-by- `P` матрица масштабированного изменения оценок коэффициентов, которое является результатом исключения каждого наблюдения в свою очередь. Значения, большие `3/sqrt(N)` в абсолютном значении указывают, что наблюдение оказывает значительное влияние на соответствующий коэффициент.
`HatMatrix`	Матрица проекций для вычисления `fitted` из наблюдаемых реакций	`HatMatrix` является `N`-by- `N` матрица такая, что `Fitted = HatMatrix*Y`, где `Y` - вектор отклика и `Fitted` - вектор установленных значений отклика.

Diagnostics содержит информацию, которая полезна для нахождения выбросов и влиятельных наблюдений. Delete-1 диагностика фиксирует изменения, которые являются результатом исключения каждого наблюдения, в свою очередь, из подгонки. Для получения дополнительной информации смотрите Hat Matrix и Leverage, Cook's Distance и Delete-1 Statistics.

Использовать plotDiagnostics для построения графика диагностики наблюдений.

Строки, не используемые в подгонке, из-за отсутствующих значений (в ObservationInfo.Missing) или исключенные значения (в ObservationInfo.Excluded) содержат NaN значения в CooksDistance, Dffits, S2_i, и CovRatio столбцы и нули в Leverage, Dfbetas, и HatMatrix столбцы.

Чтобы получить любой из этих столбцов как массив, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите вектор отклонения delete-1 в модели mdl:

S2i = mdl.Diagnostics.S2_i;

Типы данных: table

`Fitted` - Установленные значения отклика на основе входных данных
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Подобранные (предсказанные) значения отклика на основе входных данных, заданные как n-на-1 числовой вектор. n - количество наблюдений во входных данных. Использование predict вычислить предсказания для других значений предиктора или вычислить доверительные границы на Fitted.

Типы данных: single | double

`LogLikelihood` - Логарифмическая правдоподобность
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Логарифмическая правдоподобность значений отклика, заданная в виде числового значения, основанная на предположении, что каждое значение отклика следует нормальному распределению. Среднее значение нормального распределения является установленным (предсказанным) значением отклика, и отклонение является MSE.

Типы данных: single | double

`ModelCriterion` - Критерий для сравнения моделей
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Критерий сравнения моделей, заданный как структура с этими полями:

AIC - информационный критерий Акайке. AIC = –2*logL + 2*m, где logL - логарифмическая правдоподобность и m - количество предполагаемых параметров.
AICc - информационный критерий Akaike скорректирован для размера выборки. AICc = AIC + (2*m*(m + 1))/(n – m – 1), где n количество наблюдений.
BIC - байесовский информационный критерий. BIC = –2*logL + m*log(n).
CAIC - Согласованный информационный критерий Акайке. CAIC = –2*logL + m*(log(n) + 1).

Информационные критерии являются инструментами выбора модели, которые можно использовать, чтобы сравнить несколько моделей, подгоняемых к одним и тем же данным. Эти критерии являются основанными на вероятностях показателями подгонки модели, которые включают штраф за сложность (в частности, количество параметров). Различные информационные критерии различаются формой штрафа.

Когда вы сравниваете несколько моделей, модель с самым низким значением информационного критерия является наиболее подходящей моделью. Наиболее подходящая модель может варьироваться в зависимости от критерия, используемого для сравнения модели.

Чтобы получить любое из значений критерия в виде скаляра, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите значение AIC aic в mdl модели:

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

Типы данных: struct

`MSE` - Средняя квадратичная невязка
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Средняя квадратичная невязка ( невязки), заданная в виде числового значения.

MSE = SSE / DFE,

где MSE - средняя квадратичная невязка, SSE - сумма квадратичных невязок, а DFE - степени свободы.

Типы данных: single | double

`Residuals` - Невязки для подобранной модели
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Невязки для подобранной модели, заданные как таблица, содержащая по одной строке для каждого наблюдения и столбцов, описанных в этой таблице.

Столбец	Описание
`Raw`	Наблюдаемые минусовые значения
`Pearson`	Необработанные невязки, разделенные на корневую среднюю квадратичную невязку (RMSE)
`Standardized`	Необработанные невязки, разделенные на их предполагаемое стандартное отклонение
`Studentized`	Необработанная невязка, разделенный на независимую оценку остаточного стандартного отклонения. Невязка для i наблюдения делится на оценку стандартного отклонения ошибки, основанную на всех наблюдениях, кроме i наблюдения.

Использовать plotResiduals создать график невязок. Для получения дополнительной информации см. «Невязки».

Чтобы получить любой из этих столбцов в качестве вектора, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите сырой вектор невязок r в mdl модели:

r = mdl.Residuals.Raw

Типы данных: table

`RMSE` - Корневая средняя квадратичная невязка
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Корневая средняя квадратичная невязка ( невязки), заданная в виде числового значения.

RMSE = sqrt (MSE),

где RMSE - корневая средняя квадратичная невязка, а MSE - средняя квадратичная невязка.

Типы данных: single | double

`Rsquared` - R-квадрат для модели
структура

Это свойство доступно только для чтения.

R-квадрат значения для модели, заданный как структура с двумя полями:

Ordinary - Обыкновенный (нескорректированный) R-квадрат
Adjusted - R-квадрат скорректирован для количества коэффициентов

R-квадратное значение является пропорцией общей суммы квадратов, объясненной моделью. Обыкновенное значение R-квадрат относится к SSR и SST свойства:

Rsquared = SSR/SST,

где SST - общая сумма квадратов, и SSR - регрессионная сумма квадратов.

Для получения дополнительной информации смотрите Коэффициент детерминации (R-Квадрат).

Чтобы получить одно из этих значений в виде скаляра, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите скорректированное значение R-квадрат в модели mdl:

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

Типы данных: struct

`SSE` - Сумма квадратов ошибок
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Сумма квадратичных невязок (остатков), заданная в виде числового значения.

Теорема Пифагора подразумевает

SST = SSE + SSR,

где SST - общая сумма квадратов, SSE - сумма квадратичных невязок, и SSR - регрессионная сумма квадратов.

Типы данных: single | double

`SSR` - Регрессионная сумма квадратов
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Регрессионная сумма квадратов, заданная в виде числового значения. Регрессионная сумма квадратов равна сумме квадратов отклонений подобранных значений от их среднего.

Теорема Пифагора подразумевает

SST = SSE + SSR,

где SST - общая сумма квадратов, SSE - сумма квадратичных невязок, и SSR - регрессионная сумма квадратов.

Типы данных: single | double

`SST` - Общая сумма квадратов
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Общая сумма квадратов, заданная в виде числового значения. Общая сумма квадратов равна сумме квадратов отклонений вектора отклика y от mean(y).

Теорема Пифагора подразумевает

SST = SSE + SSR,

где SST - общая сумма квадратов, SSE - сумма квадратичных невязок, и SSR - регрессионная сумма квадратов.

Типы данных: single | double

Метод подбора кривой

`Robust` - Информация о надежной подгонке
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о надежной подгонке, заданная как структура с полями, описанными в этой таблице.

Область	Описание
`WgtFun`	Устойчивая функция взвешивания, такая как `'bisquare'` (см. `'RobustOpts'`)
`Tune`	Постоянная настройки. Это поле пустое (`[]`), если `WgtFun` является `'ols'` или если `WgtFun` - указатель на функцию для пользовательской весовой функции с константой настройки по умолчанию 1.
`Weights`	Вектор весов, используемых в конечной итерации устойчивой подгонки. Это поле пустое для `CompactLinearModel` объект.

Эта структура пуста, если вы не подбираете модель с помощью устойчивой регрессии.

Типы данных: struct

`Steps` - Пошаговая информация о подгонке
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Пошаговая информация о модели, заданная как структура с полями, описанными в этой таблице.

Область	Описание
`Start`	Формула, представляющая стартовую модель
`Lower`	Формула, представляющая нижнюю связанную модель. Термины в `Lower` должен оставаться в модели.
`Upper`	Формула, представляющая верхнюю связанную модель. Модель не может содержать больше членов, чем `Upper`.
`Criterion`	Критерий, используемый для пошагового алгоритма, такого как `'sse'`
`PEnter`	Порог для `Criterion` чтобы добавить термин
`PRemove`	Порог для `Criterion` чтобы удалить термин
`History`	Таблица, представляющая шаги, предпринятые в подгонке

The History таблица содержит по одной строке для каждого шага, включая начальную подгонку и столбцы, описанные в этой таблице.

Столбец	Описание
`Action`	Действия, предпринятые в ходе шага: `'Start'` - Первый шаг `'Add'` - Добавлен термин `'Remove'` - Термин удаляется
`TermName`	Если `Action` является `'Start'`, `TermName` задает спецификацию стартовой модели. Если `Action` является `'Add'` или `'Remove'`, `TermName` задает термин, добавленный или удаленный в шаге.
`Terms`	Моделирование спецификации в матрице терминов
`DF`	Регрессионные степени свободы после шага
`delDF`	Изменение регрессионных степеней свободы от предыдущего шага (отрицательное для шагов, которые удаляют термин)
`Deviance`	Отклонение (остаточная сумма квадратов) на шаге (только для обобщенной линейной регрессионой модели)
`FStat`	F-статистическая величина, которая ведет к шагу
`PValue`	p-значение F-статистики

Структура пуста, если вы не подбираете модель с помощью ступенчатой регрессии.

Типы данных: struct

Входные данные

`Formula` - Информация о модели
`LinearFormula` объект

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о модели, заданная как LinearFormula объект.

Отобразите формулу подобранной модели mdl использование записи через точку:

mdl.Formula

`NumObservations` - Количество наблюдений
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество наблюдений функции аппроксимации, используемой в подборе кривой, заданное в виде положительного целого числа. NumObservations - количество наблюдений, представленных в исходной таблице, наборе данных или матрице, минус любые исключенные строки (заданные с 'Exclude' аргумент пары "имя-значение") или строки с отсутствующими значениями.

Типы данных: double

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество переменных предиктора, используемых для подгонки модели, заданное в виде положительного целого числа.

Типы данных: double

`NumVariables` - Количество переменных
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество переменных во входных данных, заданное как положительное целое число. NumVariables - количество переменных в исходной таблице или наборе данных или общее количество столбцов в матрице предиктора и векторе отклика.

NumVariables также включает любые переменные, которые не используются для подгонки модели в качестве предикторов или в качестве отклика.

Типы данных: double

`ObservationInfo` - Информация о наблюдении
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о наблюдении, заданная как n-на-4 таблица, где n равно количеству строк входных данных. ObservationInfo содержит столбцы, описанные в этой таблице.

Столбец	Описание
`Weights`	Веса наблюдений, заданные в виде числового значения. Значение по умолчанию `1`.
`Excluded`	Индикатор исключенных наблюдений, заданный как логическое значение. Значение `true` если вы исключаете наблюдение из подгонки при помощи `'Exclude'` аргумент пары "имя-значение".
`Missing`	Индикатор отсутствующих наблюдений, заданный как логическое значение. Значение `true` если наблюдение отсутствует.
`Subset`	Индикатор того, использует ли функция аппроксимации наблюдение, заданное в качестве логического значения. Значение `true` если наблюдение не исключено или отсутствует, то есть функция аппроксимации использует наблюдение.

Чтобы получить любой из этих столбцов в качестве вектора, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите вектор веса w модели mdl:

w = mdl.ObservationInfo.Weights

Типы данных: table

`ObservationNames` - Имена наблюдений
массив ячеек из векторов символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена наблюдений, заданные как массив ячеек из векторов символов, содержащих имена наблюдений, используемых в подгонке.

Если подгонка основана на таблице или наборе данных, содержащих имена наблюдений, ObservationNames использует эти имена.
В противном случае ObservationNames - пустой массив ячеек.

Типы данных: cell

`PredictorNames` - Имена предикторов, используемых для подгонки модели
массив ячеек из векторов символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена предикторов, используемых для подгонки модели, заданные как массив ячеек из векторов символов.

Типы данных: cell

`ResponseName` - Имя переменной отклика
вектор символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имя переменной отклика, заданное как вектор символов.

Типы данных: char

`VariableInfo` - Информация о переменных
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о переменных, содержащихся в Variables, заданная как таблица с одной строкой для каждой переменной и столбцами, описанными в этой таблице.

Столбец	Описание
`Class`	Класс переменной, заданный как массив ячеек из векторов символов, таких как `'double'` и `'categorical'`
`Range`	Переменная область значений, заданная как массив ячеек из векторов Непрерывная переменная - Двухэлементный вектор `[min, max]`, минимальное и максимальное значения Категориальная переменная - Вектор различных значений переменных
`InModel`	Индикатор того, какие переменные находятся в подобранной модели, заданный как логический вектор. Значение `true` если модель включает переменную.
`IsCategorical`	Индикатор категориальных переменных, заданный как логический вектор. Значение `true` если переменная категориальна.

VariableInfo также включает любые переменные, которые не используются для подгонки модели в качестве предикторов или в качестве отклика.

Типы данных: table

`VariableNames` - Имена переменных
массив ячеек из векторов символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена переменных, заданные как массив ячеек из векторов символов.

Если подгонка основана на таблице или наборе данных, это свойство задает имена переменных в таблице или наборе данных.
Если подгонка основана на матрице предиктора и векторе отклика, VariableNames содержит значения, заданные в 'VarNames' Аргумент пары "имя-значение" способа аппроксимации. Значение по умолчанию 'VarNames' является {'x1','x2',...,'xn','y'}.

VariableNames также включает любые переменные, которые не используются для подгонки модели в качестве предикторов или в качестве отклика.

Типы данных: cell

`Variables` - Входные данные
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Входные данные, заданные как таблица. Variables содержит как предиктор, так и значения отклика. Если подгонка основана на таблице или массиве набора данных, Variables содержит все данные из таблицы или массива набора данных. В противном случае Variables - таблица, созданная из матрицы входных данных X и вектор отклика y.

Variables также включает любые переменные, которые не используются для подгонки модели в качестве предикторов или в качестве отклика.

Типы данных: table

Функции объекта

расширить все

Создание `CompactLinearModel`

compact Компактная линейная регрессионая модель

Добавление или удаление терминов из линейной модели

`addTerms`	Добавьте условия к линейной регрессионой модели
`removeTerms`	Удалите условия из линейной регрессионой модели
`step`	Улучшите линейную регрессионую модель, добавив или удалив условия

Предсказание ответов

`feval`	Спрогнозируйте отклики линейной регрессионой модели, используя один вход для каждого предиктора
`predict`	Предсказать отклики линейной регрессионой модели
`random`	Симулируйте отклики со случайным шумом для линейной регрессионой модели

Вычисление линейной модели

`anova`	Анализ отклонения для линейной регрессионой модели
`coefCI`	Доверительные интервалы оценок коэффициентов линейной регрессионой модели
`coefTest`	Линейный тест гипотезы на коэффициентах линейной регрессионой модели
`dwtest`	Тест Дурбина-Ватсона с объектом модели линейной регрессии
`partialDependence`	Вычисление частичной зависимости

Визуализация линейной модели и сводная статистика

`plot`	График поля точек или добавленный переменный график линейной регрессионой модели
`plotAdded`	Добавлен переменный график линейной регрессионой модели
`plotAdjustedResponse`	Скорректированный график отклика линейной регрессионой модели
`plotDiagnostics`	График диагностики наблюдений линейной регрессионой модели
`plotEffects`	Постройте графики основных эффектов предикторов в линейной регрессионой модели
`plotInteraction`	Постройте эффекты взаимодействия двух предикторов в линейной регрессионой модели
`plotPartialDependence`	Создайте график частичной зависимости (PDP) и отдельные графики условного ожидания (ICE)
`plotResiduals`	Постройте графики невязок линейной регрессионой модели
`plotSlice`	График срезов через установленную линейную регрессионую поверхность

Сбор свойств линейной модели

gather Сбор свойств модели машинного обучения с графический процессор

Примеры

свернуть все

Подгонка линейной регрессии с использованием данных в матрице

Открыть Live Script

Подбор линейной регрессионой модели с помощью матричных входных данных множества.

Загрузите carsmall набор данных, матричный набор входных данных.

load carsmall
X = [Weight,Horsepower,Acceleration];

Подбор линейной регрессионой модели при помощи fitlm.

mdl = fitlm(X,MPG)

mdl = 
Linear regression model:
    y ~ 1 + x1 + x2 + x3

Estimated Coefficients:
                    Estimate        SE          tStat        pValue  
                   __________    _________    _________    __________

    (Intercept)        47.977       3.8785        12.37    4.8957e-21
    x1             -0.0065416    0.0011274      -5.8023    9.8742e-08
    x2              -0.042943     0.024313      -1.7663       0.08078
    x3              -0.011583      0.19333    -0.059913       0.95236


Number of observations: 93, Error degrees of freedom: 89
Root Mean Squared Error: 4.09
R-squared: 0.752,  Adjusted R-Squared: 0.744
F-statistic vs. constant model: 90, p-value = 7.38e-27

Отображение модели включает формулу модели, оценочные коэффициенты и сводную статистику модели.

Формула модели на отображении, y ~ 1 + x1 + x2 + x3, соответствует $y = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} X_{3} + ϵ$ .

На отображении модели также показана информация об оцененном коэффициенте, которая сохранена в Coefficients свойство. Отобразите Coefficients свойство.

mdl.Coefficients

ans=4×4 table
                    Estimate        SE          tStat        pValue  
                   __________    _________    _________    __________

    (Intercept)        47.977       3.8785        12.37    4.8957e-21
    x1             -0.0065416    0.0011274      -5.8023    9.8742e-08
    x2              -0.042943     0.024313      -1.7663       0.08078
    x3              -0.011583      0.19333    -0.059913       0.95236

The Coefficient свойство включает в себя следующие столбцы:

Estimate - Оценки коэффициентов для каждого соответствующего члена в модели. Для примера - оценка для постоянного члена (intercept) составляет 47,977.
SE - Стандартная ошибка коэффициентов.
tStat - t-статистическая для каждого коэффициента, чтобы проверить нулевую гипотезу о том, что соответствующий коэффициент равен нулю по сравнению с альтернативой, что он отличается от нуля, учитывая другие предикторы в модели. Обратите внимание, что tStat = Estimate/SE. Для примера t-статистическая величина для точки пересечения составляет 47,977/3,8785 = 12,37.
pValue - p-значение для t-статистики критерия гипотезы о том, что соответствующий коэффициент равен нулю или не равен. Например, p-значение t-статистики для x2 больше 0,05, поэтому этот термин не является значимым на уровне значимости 5%, учитывая другие членов в модели.

Сводная статистика модели:

Number of observations - Количество строк без каких-либо NaN значения. Для примера, Number of observations 93, потому что MPG вектор данных имеет шесть NaN значения и Horsepower вектор данных имеет одно NaN значение для другого наблюдения, где количество строк в X и MPG равен 100.
Error degrees of freedom - n - p, где n - количество наблюдений, а p - количество коэффициентов в модели, включая точку пересечения. Для примера модель имеет четыре предиктора, поэтому Error degrees of freedom 93 - 4 = 89.
Root mean squared error - Квадратный корень средней квадратичной невязки, который оценивает стандартное отклонение распределения ошибок.
R-squared и Adjusted R-squared - Коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации, соответственно. Для примера, R-squared значение предполагает, что модель объясняет приблизительно 75% изменчивости переменной отклика MPG.
F-statistic vs. constant model - Тестовая статистика для F-теста на регрессионой модели, которая проверяет, подходит ли модель значительно лучше, чем вырожденная модель, состоящая только из постоянного члена.
p-value - p-значение для F-теста на модели. Для примера модель значима с p-значением 7.3816e-27.

Вы можете найти эту статистику в свойствах модели (NumObservations, DFE, RMSE, и Rsquared) и при помощи anova функция.

anova(mdl,'summary')

ans=3×5 table
                SumSq     DF    MeanSq      F         pValue  
                ______    __    ______    ______    __________

    Total       6004.8    92    65.269                        
    Model         4516     3    1505.3    89.987    7.3816e-27
    Residual    1488.8    89    16.728

Линейная регрессия с категориальным предиктором

Открыть Live Script

Подгонка линейной регрессионой модели, которая содержит категориальный предиктор. Переупорядочите категории категориального предиктора, чтобы контролировать уровень ссылки в модели. Затем используйте anova для проверки значимости категориальной переменной.

Модель с категориальным предиктором

Загрузите carsmall набор данных и создайте линейную регрессионую модель MPG как функцию Model_Year. Чтобы обработать числовой вектор Model_Year как категориальная переменная идентифицируйте предиктор, используя 'CategoricalVars' аргумент пары "имя-значение".

load carsmall
mdl = fitlm(Model_Year,MPG,'CategoricalVars',1,'VarNames',{'Model_Year','MPG'})

mdl = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Model_Year

Estimated Coefficients:
                     Estimate      SE      tStat       pValue  
                     ________    ______    ______    __________

    (Intercept)        17.69     1.0328    17.127    3.2371e-30
    Model_Year_76     3.8839     1.4059    2.7625     0.0069402
    Model_Year_82      14.02     1.4369    9.7571    8.2164e-16


Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 91
Root Mean Squared Error: 5.56
R-squared: 0.531,  Adjusted R-Squared: 0.521
F-statistic vs. constant model: 51.6, p-value = 1.07e-15

Формула модели на отображении, MPG ~ 1 + Model_Year, соответствует

$MPG = β_{0} + β_{1} Ι_{Year = 76} + β_{2} Ι_{Year = 82} + ϵ$ ,

где $Ι_{Year = 76}$ и $Ι_{Year = 82}$ являются переменными индикатора, значение которых равно единице, если значение Model_Year составляет 76 и 82, соответственно. The Model_Year переменная включает три различных значения, которые можно проверить с помощью unique функция.

unique(Model_Year)

fitlm выбирает наименьшее значение в Model_Year как уровень ссылки ('70') и создает две переменные индикатора $Ι_{Year = 76}$ и $Ι_{Year = 82}$ . Модель включает только две переменные индикатора, потому что матрица проекта становится дефицитной, если модель включает три переменные индикатора (по одной для каждого уровня) и член точки пересечения.

Модель с полными переменными индикатора

Можно интерпретировать формулу модели mdl как модель, которая имеет три переменные индикатора без термина точки пересечения:

$y = β_{0} Ι_{x_{1} = 70} + (β_{0} + β_{1}) Ι_{x_{1} = 76} + ({β_{0} + β}_{2}) Ι_{x_{2} = 82} + ϵ$ .

Кроме того, можно создать модель, которая имеет три переменные индикатора без термина точки пересечения, вручную создав переменные индикатора и задав формулу модели.

temp_Year = dummyvar(categorical(Model_Year));
Model_Year_70 = temp_Year(:,1);
Model_Year_76 = temp_Year(:,2);
Model_Year_82 = temp_Year(:,3);
tbl = table(Model_Year_70,Model_Year_76,Model_Year_82,MPG);
mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Model_Year_70 + Model_Year_76 + Model_Year_82 - 1')

mdl = 
Linear regression model:
    MPG ~ Model_Year_70 + Model_Year_76 + Model_Year_82

Estimated Coefficients:
                     Estimate      SE       tStat       pValue  
                     ________    _______    ______    __________

    Model_Year_70      17.69      1.0328    17.127    3.2371e-30
    Model_Year_76     21.574     0.95387    22.617    4.0156e-39
    Model_Year_82      31.71     0.99896    31.743    5.2234e-51


Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 91
Root Mean Squared Error: 5.56

Выберите ссылочный уровень в модели

Можно выбрать уровень ссылки путем изменения порядка категорий в категориальной переменной. Сначала создайте категориальную переменную Year.

Year = categorical(Model_Year);

Проверьте порядок категорий при помощи categories функция.

categories(Year)

ans = 3x1 cell
    {'70'}
    {'76'}
    {'82'}

Если вы используете Year как переменная предиктора, затем fitlm выбирает первую категорию '70' как уровень ссылки. Переупорядочить Year при помощи reordercats функция.

Year_reordered = reordercats(Year,{'76','70','82'});
categories(Year_reordered)

ans = 3x1 cell
    {'76'}
    {'70'}
    {'82'}

Первая категория Year_reordered является '76'. Создайте линейную регрессионую модель MPG как функцию Year_reordered.

mdl2 = fitlm(Year_reordered,MPG,'VarNames',{'Model_Year','MPG'})

mdl2 = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Model_Year

Estimated Coefficients:
                     Estimate      SE        tStat       pValue  
                     ________    _______    _______    __________

    (Intercept)       21.574     0.95387     22.617    4.0156e-39
    Model_Year_70    -3.8839      1.4059    -2.7625     0.0069402
    Model_Year_82     10.136      1.3812     7.3385    8.7634e-11


Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 91
Root Mean Squared Error: 5.56
R-squared: 0.531,  Adjusted R-Squared: 0.521
F-statistic vs. constant model: 51.6, p-value = 1.07e-15

mdl2 использует '76' как ссылка уровень и включает две переменные индикатора $Ι_{Year = 70}$ и $Ι_{Year = 82}$ .

Оценка категориального предиктора

Отображение модели mdl2 включает p-значение каждого члена для проверки, равен ли соответствующий коэффициент нулю. Каждое p-значение исследует каждую переменную индикатора. Чтобы изучить категориальную переменную Model_Year в качестве группы индикаторных переменных используйте anova. Используйте 'components'(по умолчанию) опция для возврата таблицы ANOVA компонента, которая включает статистику Дисперсионный Анализ для каждой переменной в модели, кроме постоянного члена.

anova(mdl2,'components')

ans=2×5 table
                  SumSq     DF    MeanSq      F        pValue  
                  ______    __    ______    _____    __________

    Model_Year    3190.1     2    1595.1    51.56    1.0694e-15
    Error         2815.2    91    30.936

Дисперсионный Анализ компонента включает p-значение Model_Year переменная, которая меньше, чем p-значения переменных индикатора.

Подбор робастной линейной регрессионной модели

Открыть Live Script

Загрузите hald набор данных, измеряющий эффект состава цемента на его закалку.

load hald

Этот набор данных включает переменные ingredients и heat. Матрица ingredients содержит процентный состав четырех химических веществ, присутствующих в цементе. Векторная heat содержит значения для терможидкости через 180 дней для каждой выборки цемента.

Подбор устойчивой линейной регрессионной модели к данным.

mdl = fitlm(ingredients,heat,'RobustOpts','on')

mdl = 
Linear regression model (robust fit):
    y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4

Estimated Coefficients:
                   Estimate      SE        tStat       pValue 
                   ________    _______    ________    ________

    (Intercept)       60.09     75.818     0.79256      0.4509
    x1               1.5753    0.80585      1.9548    0.086346
    x2               0.5322    0.78315     0.67957     0.51596
    x3              0.13346     0.8166     0.16343     0.87424
    x4             -0.12052     0.7672    -0.15709     0.87906


Number of observations: 13, Error degrees of freedom: 8
Root Mean Squared Error: 2.65
R-squared: 0.979,  Adjusted R-Squared: 0.969
F-statistic vs. constant model: 94.6, p-value = 9.03e-07

Для получения дополнительной информации смотрите тему «Уменьшение эффектов выбросов с помощью робастной регрессии», которая сравнивает результаты устойчивой подгонки со стандартной аппроксимацией методом наименьших квадратов.

Подгонка линейной модели с помощью ступенчатой регрессии

Открыть Live Script

Загрузите hald набор данных, измеряющий эффект состава цемента на его закалку.

load hald

Подбор ступенчатой линейной регрессионой модели к данным. Укажите 0,06 в качестве порога для критерия, чтобы добавить термин к модели.

 mdl = stepwiselm(ingredients,heat,'PEnter',0.06)

1. Adding x4, FStat = 22.7985, pValue = 0.000576232
2. Adding x1, FStat = 108.2239, pValue = 1.105281e-06
3. Adding x2, FStat = 5.0259, pValue = 0.051687
4. Removing x4, FStat = 1.8633, pValue = 0.2054

mdl = 
Linear regression model:
    y ~ 1 + x1 + x2

Estimated Coefficients:
                   Estimate       SE       tStat       pValue  
                   ________    ________    ______    __________

    (Intercept)     52.577       2.2862    22.998    5.4566e-10
    x1              1.4683       0.1213    12.105    2.6922e-07
    x2             0.66225     0.045855    14.442     5.029e-08


Number of observations: 13, Error degrees of freedom: 10
Root Mean Squared Error: 2.41
R-squared: 0.979,  Adjusted R-Squared: 0.974
F-statistic vs. constant model: 230, p-value = 4.41e-09

По умолчанию стартовая модель является постоянной моделью. stepwiselm выполняет прямое выделение и добавляет x4, x1, и x2 условия (в этом порядке), поскольку соответствующие значения p меньше, чем PEnter значение 0,06. stepwiselm затем использует обратное устранение и удаляет x4 из модели, потому что, один раз x2 находится в модели, p-значение x4 больше значения по умолчанию PRemove, 0.1.

Подробнее о

расширить все

Матрица терминов

Матрица терминов T является t -by- (p + 1) матрицей, задающей условия в модели, где t - количество членов, p - количество переменных предиктора, и + 1 учитывает переменную отклика. Значение T(i,j) - экспонента переменной j в терминах i.

Например, предположим, что вход включает три переменные предиктора x1, x2, и x3 и переменной отклика y в порядке x1, x2, x3, и y. Каждая строка T представляет собой один термин:

[0 0 0 0] - Постоянный срок или точка пересечения
[0 1 0 0] — x2; эквивалентно x1^0 * x2^1 * x3^0
[1 0 1 0] — x1*x3
[2 0 0 0] — x1^2
[0 1 2 0] — x2*(x3^2)

The 0 в конце каждого термина представляет переменную отклика. В целом векторе-столбце из нулей в матрице терминов представляет положение переменной отклика. Если у вас есть переменные предиктора и отклика в матрице и векторе-столбце, то вы должны включать 0 для переменной отклика в последнем столбце каждой строки.

Альтернативная функциональность

Для сокращения времени вычисления на высоко-размерных наборах данных подбирайте линейную регрессионую модель используя fitrlinear функция.
Чтобы упорядочить регрессию, используйте fitrlinear, lasso, ridge, или plsregress.
- fitrlinear регулирует регрессию для высоко-размерных наборов данных, используя регрессию лассо или гребня.
- lasso удаляет избыточные предикторы в линейной регрессии с помощью лассо или эластичной сети.
- ridge регулирует регрессию с коррелированными терминами, используя регрессию гребня.
- plsregress регулирует регрессию с коррелированными терминами, используя частичные наименьшие квадраты.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Указания и ограничения по применению:

The predict и random функции поддерживают генерацию кода.

Для получения дополнительной информации смотрите Введение в генерацию кода.

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

Следующие функции объекта полностью поддерживают массивы GPU:
Следующие функции объекта поддерживают объекты модели, оснащенные входными параметрами массива GPU:

Для получения дополнительной информации смотрите Запуск функций MATLAB на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).

См. также

CompactLinearModel | fitlm | stepwiselm

Темы

Введенный в R2012a

Документация

LinearModel

Описание

Создание

Свойства

Оценки коэффициентов

CoefficientCovariance - Ковариационная матрица оценок коэффициентов числовая матрица

CoefficientNames - Имена коэффициентов массив ячеек из векторов символов

Coefficients - Значения коэффициентов таблица

NumCoefficients - Количество коэффициентов модели положительное целое число

NumEstimatedCoefficients - Количество расчетных коэффициентов положительное целое число

Итоговая статистика

DFE - Степени свободы для ошибки положительное целое число

Diagnostics - Диагностика наблюдений таблица

Fitted - Установленные значения отклика на основе входных данных числовой вектор

LogLikelihood - Логарифмическая правдоподобность числовое значение

ModelCriterion - Критерий для сравнения моделей структура

MSE - Средняя квадратичная невязка числовое значение

Residuals - Невязки для подобранной модели таблица

RMSE - Корневая средняя квадратичная невязка числовое значение

Rsquared - R-квадрат для модели структура

SSE - Сумма квадратов ошибок числовое значение

SSR - Регрессионная сумма квадратов числовое значение

SST - Общая сумма квадратов числовое значение

Метод подбора кривой

Robust - Информация о надежной подгонке структура

Steps - Пошаговая информация о подгонке структура

Входные данные

Formula - Информация о модели LinearFormula объект

NumObservations - Количество наблюдений положительное целое число

NumPredictors - Количество переменных предиктора положительное целое число

NumVariables - Количество переменных положительное целое число

ObservationInfo - Информация о наблюдении таблица

ObservationNames - Имена наблюдений массив ячеек из векторов символов

PredictorNames - Имена предикторов, используемых для подгонки модели массив ячеек из векторов символов

ResponseName - Имя переменной отклика вектор символов

VariableInfo - Информация о переменных таблица

VariableNames - Имена переменных массив ячеек из векторов символов

Variables - Входные данные таблица

Функции объекта

Создание CompactLinearModel

Добавление или удаление терминов из линейной модели

Предсказание ответов

Вычисление линейной модели

Визуализация линейной модели и сводная статистика

Сбор свойств линейной модели

Примеры

Подгонка линейной регрессии с использованием данных в матрице

Линейная регрессия с категориальным предиктором

Подбор робастной линейной регрессионной модели

Подгонка линейной модели с помощью ступенчатой регрессии

Подробнее о

Матрица терминов

Альтернативная функциональность

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Массивы графических процессоров Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка

`CoefficientCovariance` - Ковариационная матрица оценок коэффициентов
числовая матрица

`CoefficientNames` - Имена коэффициентов
массив ячеек из векторов символов

`Coefficients` - Значения коэффициентов
таблица

`NumCoefficients` - Количество коэффициентов модели
положительное целое число

`NumEstimatedCoefficients` - Количество расчетных коэффициентов
положительное целое число

`DFE` - Степени свободы для ошибки
положительное целое число

`Diagnostics` - Диагностика наблюдений
таблица

`Fitted` - Установленные значения отклика на основе входных данных
числовой вектор

`LogLikelihood` - Логарифмическая правдоподобность
числовое значение

`ModelCriterion` - Критерий для сравнения моделей
структура

`MSE` - Средняя квадратичная невязка
числовое значение

`Residuals` - Невязки для подобранной модели
таблица

`RMSE` - Корневая средняя квадратичная невязка
числовое значение

`Rsquared` - R-квадрат для модели
структура

`SSE` - Сумма квадратов ошибок
числовое значение

`SSR` - Регрессионная сумма квадратов
числовое значение

`SST` - Общая сумма квадратов
числовое значение

`Robust` - Информация о надежной подгонке
структура

`Steps` - Пошаговая информация о подгонке
структура

`Formula` - Информация о модели
`LinearFormula` объект

`NumObservations` - Количество наблюдений
положительное целое число

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
положительное целое число

`NumVariables` - Количество переменных
положительное целое число

`ObservationInfo` - Информация о наблюдении
таблица

`ObservationNames` - Имена наблюдений
массив ячеек из векторов символов

`PredictorNames` - Имена предикторов, используемых для подгонки модели
массив ячеек из векторов символов

`ResponseName` - Имя переменной отклика
вектор символов

`VariableInfo` - Информация о переменных
таблица

`VariableNames` - Имена переменных
массив ячеек из векторов символов

`Variables` - Входные данные
таблица

Создание `CompactLinearModel`

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.