Этот пример показывает аппроксимацию линейной регрессионой модели. Типичный рабочий процесс включает в себя следующее: импорт данных, подбор регрессии, тестирование ее качества, изменение ее для улучшения качества и совместное использование.
hospital.xls - электронная таблица Excel ®, содержащая имена пациентов, пол, возраст, вес, артериальное давление и даты лечения в экспериментальном протоколе. Сначала считайте данные в таблицу .
patients = readtable('hospital.xls','ReadRowNames',true);
Исследуйте пять строк данных.
patients(1:5,:)
ans=5×11 table
name sex age wgt smoke sys dia trial1 trial2 trial3 trial4
____________ _____ ___ ___ _____ ___ ___ ______ ______ ______ ______
YPL-320 {'SMITH' } {'m'} 38 176 1 124 93 18 -99 -99 -99
GLI-532 {'JOHNSON' } {'m'} 43 163 0 109 77 11 13 22 -99
PNI-258 {'WILLIAMS'} {'f'} 38 131 0 125 83 -99 -99 -99 -99
MIJ-579 {'JONES' } {'f'} 40 133 0 117 75 6 12 -99 -99
XLK-030 {'BROWN' } {'f'} 49 119 0 122 80 14 23 -99 -99
The sex и smoke поля, по-видимому, имеют два выбора каждый. Поэтому смените эти поля на категориальные.
patients.smoke = categorical(patients.smoke,0:1,{'No','Yes'});
patients.sex = categorical(patients.sex);Ваша цель - смоделировать систематическое давление как функцию возраста, веса, пола и статуса курения пациента. Создайте линейную формулу для 'sys' как функцию 'age', 'wgt', 'sex', и 'smoke' .
modelspec = 'sys ~ age + wgt + sex + smoke';
mdl = fitlm(patients,modelspec)mdl =
Linear regression model:
sys ~ 1 + sex + age + wgt + smoke
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
_________ ________ ________ __________
(Intercept) 118.28 7.6291 15.504 9.1557e-28
sex_m 0.88162 2.9473 0.29913 0.76549
age 0.08602 0.06731 1.278 0.20438
wgt -0.016685 0.055714 -0.29947 0.76524
smoke_Yes 9.884 1.0406 9.498 1.9546e-15
Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 95
Root Mean Squared Error: 4.81
R-squared: 0.508, Adjusted R-Squared: 0.487
F-statistic vs. constant model: 24.5, p-value = 5.99e-14
Предикторы пола, возраста и веса имеют довольно высокие - значения, указывающие, что некоторые из этих предикторов могут быть ненужными.
Проверьте, есть ли выбросы в данных, которые должны быть исключены из подгонки. Постройте график невязок.
plotResiduals(mdl)
Существует один возможный выброс со значением более 12. Вероятно, это не действительно выбросы. Для демонстрации вот как ее найти и удалить.
Найдите выбросы.
outlier = mdl.Residuals.Raw > 12; find(outlier)
ans = 84
Удалите выбросы.
mdl = fitlm(patients,modelspec,... 'Exclude',84); mdl.ObservationInfo(84,:)
ans=1×4 table
Weights Excluded Missing Subset
_______ ________ _______ ______
WXM-486 1 true false false
Наблюдение 84 больше не находится в модели.
Попытайтесь получить более простую модель, с меньшим количеством предикторов, но с той же прогнозирующей точностью. step ищет лучшую модель путем добавления или удаления одного термина за раз. Разрешить step сделать до 10 шагов.
mdl1 = step(mdl,'NSteps',10)1. Removing wgt, FStat = 4.6001e-05, pValue = 0.9946 2. Removing sex, FStat = 0.063241, pValue = 0.80199
mdl1 =
Linear regression model:
sys ~ 1 + age + smoke
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ ________ ______ __________
(Intercept) 115.11 2.5364 45.383 1.1407e-66
age 0.10782 0.064844 1.6628 0.09962
smoke_Yes 10.054 0.97696 10.291 3.5276e-17
Number of observations: 99, Error degrees of freedom: 96
Root Mean Squared Error: 4.61
R-squared: 0.536, Adjusted R-Squared: 0.526
F-statistic vs. constant model: 55.4, p-value = 1.02e-16
step сделал два шага. Это означает, что он не мог улучшить модель дальше путем добавления или вычитания одного термина.
Постройте график эффективности более простой модели на обучающих данных.
plotResiduals(mdl1)
Невязки выглядят примерно такими же маленькими, как и у исходной модели.
Предположим, у вас есть четыре новых человека в возрасте 25, 30, 40 и 65, и первый и третий дым. Предсказать их сестрическое давление можно используя mdl1.
ages = [25;30;40;65];
smoker = {'Yes';'No';'Yes';'No'};
systolicnew = feval(mdl1,ages,smoker)systolicnew = 4×1
127.8561
118.3412
129.4734
122.1149
Чтобы делать предсказания, вам нужны только переменные, которые mdl1 использует.
Вы можете захотеть, чтобы другие могли использовать вашу модель для предсказания. Доступ к терминам в линейной модели.
coefnames = mdl1.CoefficientNames
coefnames = 1x3 cell
{'(Intercept)'} {'age'} {'smoke_Yes'}
Просмотрите формулу модели.
mdl1.Formula
ans = sys ~ 1 + age + smoke
Доступ к коэффициентам членов.
coefvals = mdl1.Coefficients(:,1).Estimate
coefvals = 3×1
115.1066
0.1078
10.0540
Модель sys = 115.1066 + 0.1078*age + 10.0540*smoke, где smoke является 1 для курильщика и 0 в противном случае.
feval | fitlm | LinearModel | plotResiduals | step