Класс: RegressionLinear
Предсказать ответ линейной регрессионой модели
Симулируйте 10000 наблюдений из этой модели
является разреженной матрицей 10000 на 1000 с 10% ненулевыми стандартными нормальными элементами.
e - случайная нормальная ошибка со средним 0 и стандартным отклонением 0,3.
rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);Обучите линейную регрессионую модель. Зарезервируйте 30% наблюдений в виде выборки удержания.
CVMdl = fitrlinear(X,Y,'Holdout',0.3);
Mdl = CVMdl.Trained{1}Mdl =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x1 double]
Bias: -0.0066
Lambda: 1.4286e-04
Learner: 'svm'
Properties, Methods
CVMdl является RegressionPartitionedLinear модель. Оно содержит свойство Trained, который является массивом ячеек 1 на 1, содержащим RegressionLinear Модель, что программное обеспечение обучалось с использованием набора обучающих данных.
Извлеките обучающие и тестовые данные из определения раздела.
trainIdx = training(CVMdl.Partition); testIdx = test(CVMdl.Partition);
Предсказать ответы на выборки обучения и тестирования.
yHatTrain = predict(Mdl,X(trainIdx,:)); yHatTest = predict(Mdl,X(testIdx,:));
Потому что есть одна сила регуляризации в Mdl, yHatTrain и yHatTest являются числовыми векторами.
Спрогнозируйте ответы из наиболее эффективной, линейной регрессионой модели, которая использует лассо-штраф и наименьшие квадраты.
Симулируйте 10000 наблюдений как в Predict Test-Sample Responses.
rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);Создайте набор из 15 логарифмически разнесенных сильных сторон регуляризации через .
Lambda = logspace(-5,-1,15);
Перекрестная проверка моделей. Чтобы увеличить скорость выполнения, транспонируйте данные предиктора и укажите, что наблюдения указаны в столбцах. Оптимизируйте целевую функцию с помощью SpaRSA.
X = X'; CVMdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','KFold',5,'Lambda',Lambda,... 'Learner','leastsquares','Solver','sparsa','Regularization','lasso'); numCLModels = numel(CVMdl.Trained)
numCLModels = 5
CVMdl является RegressionPartitionedLinear модель. Потому что fitrlinear реализует 5-кратную перекрестную валидацию, CVMdl содержит 5 RegressionLinear модели, которые программное обеспечение обучает на каждой складке.
Отобразите первую обученную линейную регрессионую модель.
Mdl1 = CVMdl.Trained{1}Mdl1 =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x15 double]
Bias: [1x15 double]
Lambda: [1x15 double]
Learner: 'leastsquares'
Properties, Methods
Mdl1 является RegressionLinear объект модели. fitrlinear построенные Mdl1 путем обучения на первых четырех складках. Потому что Lambda последовательность регуляризационных сильных сторон, вы можете думать о Mdl1 как 11 моделей, по одной на каждую силу регуляризации в Lambda.
Оцените перекрестно проверенный MSE.
mse = kfoldLoss(CVMdl);
Более высокие значения Lambda привести к разреженности переменной предиктора, которая является хорошим качеством регрессионой модели. Для каждой силы регуляризации обучите линейную регрессионую модель, используя весь набор данных и те же опции, что и при перекрестной проверке моделей. Определите количество ненулевых коэффициентов на модель.
Mdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','Lambda',Lambda,... 'Learner','leastsquares','Solver','sparsa','Regularization','lasso'); numNZCoeff = sum(Mdl.Beta~=0);
На том же рисунке постройте график перекрестного проверки MSE и частоты ненулевых коэффициентов для каждой силы регуляризации. Постройте график всех переменных по шкале журнала.
figure; [h,hL1,hL2] = plotyy(log10(Lambda),log10(mse),... log10(Lambda),log10(numNZCoeff)); hL1.Marker = 'o'; hL2.Marker = 'o'; ylabel(h(1),'log_{10} MSE') ylabel(h(2),'log_{10} nonzero-coefficient frequency') xlabel('log_{10} Lambda') hold off
Выберите индекс силы регуляризации, который балансирует переменную разреженности предиктора и низкий MSE (для примера, Lambda(10)).
idxFinal = 10;
Извлеките модель с соответствующим минимальным MSE.
MdlFinal = selectModels(Mdl,idxFinal)
MdlFinal =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x1 double]
Bias: -0.0050
Lambda: 0.0037
Learner: 'leastsquares'
Properties, Methods
idxNZCoeff = find(MdlFinal.Beta~=0)
idxNZCoeff = 2×1
100
200
EstCoeff = Mdl.Beta(idxNZCoeff)
EstCoeff = 2×1
1.0051
1.9965
MdlFinal является RegressionLinear модель с одной силой регуляризации. Ненулевые коэффициенты EstCoeff близки к коэффициентам, которые моделировали данные.
Симулируйте 10 новых наблюдений и прогнозируйте соответствующие отклики с помощью наиболее эффективной модели.
XNew = sprandn(d,10,nz); YHat = predict(MdlFinal,XNew,'ObservationsIn','columns');