Треугольное Распределение

Обзор

Треугольное распределение обеспечивает упрощенное представление распределения вероятностей при наличии ограниченных выборочных данных. Его параметрами являются минимум, максимум и пик данных. Общие приложения включают бизнес и экономические симуляции, планирование управления проектами, моделирование природных явлений и дитерирование аудио.

Параметры

Треугольное распределение использует следующие параметры.

ПараметрОписаниеОграничения
aНижний пределab
bПиковое расположениеabc
cВерхний пределcb

Оценка параметра

Обычно вы оцениваете параметры треугольного распределения, используя субъективно разумные значения на основе выборочных данных. Можно оценить нижний и верхний предельные параметры a и c, используя минимальное и максимальное значения выборочных данных, соответственно. Можно оценить b параметра пикового местоположения, используя среднее значение выборки, медиану, режим или любую другую субъективно обоснованную оценку режима населения.

Функция плотности вероятностей

Функция плотности вероятностей (pdf) треугольного распределения

f(x|a,b,c)={2(xa)(ca)(ba);axb2(cx)(ca)(cb);b<xc0;x<a,x>c.

Этот график показывает, как изменение значения параметров a, b и c изменяет форму pdf.

% Create four distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Triangular');
pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1);
pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1);
pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);

% Compute the pdfs
x = -2:.01:2;
pdf1 = pdf(pd1,x);
pdf2 = pdf(pd2,x);
pdf3 = pdf(pd3,x);
pdf4 = pdf(pd4,x);

% Plot the pdfs
figure;
plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2)
hold on;
plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2);
plot(x,pdf4,'g--','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...
    'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent a = 0, b = 0.5, c = 1, a = -1, b = 0, c = 1, a = -0.5, b = 0, c = 1, a = 0, b = 0, c = 1.

Когда расстояние между a и c увеличивается, плотность при любом конкретном значении в контурах распределения уменьшается. Поскольку функция плотности интегрируется в 1, высота PDF графика уменьшается, когда его ширина увеличивается. Расположение b пикового параметра определяет, наклоняется ли PDF вправо или влево, или является ли он симметричным.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) треугольного распределения

F(x|a,b,c)={0,x<a(xa)2(ca)(ba),axb1(cx)2(ca)(cb),b<xc1,x>c.

Этот график показывает, как изменение значения параметров a, b и c изменяет форму cdf.

% Create four distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Triangular');
pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1);
pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1);
pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);

% Compute the cdfs
x = -1.2:.01:1.2;
cdf1 = cdf(pd1,x);
cdf2 = cdf(pd2,x);
cdf3 = cdf(pd3,x);
cdf4 = cdf(pd4,x);

% Plot the cdfs
figure;
plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2)
xlim([-1.2 1.2]);
ylim([0 1.1]);hold on;
plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2);
plot(x,cdf4,'g--','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...
    'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent a = 0, b = 0.5, c = 1, a = -1, b = 0, c = 1, a = -0.5, b = 0, c = 1, a = 0, b = 0, c = 1.

Описательная статистика

Среднее значение и отклонение треугольного распределения связаны с параметрами a, b и c.

Среднее значение

mean=(a+b+c3).

Отклонение

var=(a2+b2+c2abacbc18).

См. также

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте