Exponenta Banner

Треугольное Распределение

Обзор

Треугольное распределение обеспечивает упрощенное представление распределения вероятностей при наличии ограниченных выборочных данных. Его параметрами являются минимум, максимум и пик данных. Общие приложения включают бизнес и экономические симуляции, планирование управления проектами, моделирование природных явлений и дитерирование аудио.

Параметры

Треугольное распределение использует следующие параметры.

ПараметрОписаниеОграничения
aНижний пределa≤b
bПиковое расположениеa≤b≤c
cВерхний пределc≥b

Оценка параметра

Обычно вы оцениваете параметры треугольного распределения, используя субъективно разумные значения на основе выборочных данных. Можно оценить нижний и верхний предельные параметры a и c, используя минимальное и максимальное значения выборочных данных, соответственно. Можно оценить b параметра пикового местоположения, используя среднее значение выборки, медиану, режим или любую другую субъективно обоснованную оценку режима населения.

Функция плотности вероятностей

Функция плотности вероятностей (pdf) треугольного распределения

f(x|a,b,c)={2(x−a)(c−a)(b−a) ; a≤x≤b2(c−x)(c−a)(c−b) ; b<x≤c      0 ; x<a , x>c .

Этот график показывает, как изменение значения параметров a, b и c изменяет форму pdf.

% Create four distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Triangular');
pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1);
pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1);
pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);

% Compute the pdfs
x = -2:.01:2;
pdf1 = pdf(pd1,x);
pdf2 = pdf(pd2,x);
pdf3 = pdf(pd3,x);
pdf4 = pdf(pd4,x);

% Plot the pdfs
figure;
plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2)
hold on;
plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2);
plot(x,pdf4,'g--','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...
    'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent a = 0, b = 0.5, c = 1, a = -1, b = 0, c = 1, a = -0.5, b = 0, c = 1, a = 0, b = 0, c = 1.

Когда расстояние между a и c увеличивается, плотность при любом конкретном значении в контурах распределения уменьшается. Поскольку функция плотности интегрируется в 1, высота PDF графика уменьшается, когда его ширина увеличивается. Расположение b пикового параметра определяет, наклоняется ли PDF вправо или влево, или является ли он симметричным.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) треугольного распределения

F(x|a,b,c)={     0 , x<a  (x−a)2(c−a)(b−a) , a≤x≤b1−(c−x)2(c−a)(c−b) , b<x≤c      1 , x>c .

Этот график показывает, как изменение значения параметров a, b и c изменяет форму cdf.

% Create four distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Triangular');
pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1);
pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1);
pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);

% Compute the cdfs
x = -1.2:.01:1.2;
cdf1 = cdf(pd1,x);
cdf2 = cdf(pd2,x);
cdf3 = cdf(pd3,x);
cdf4 = cdf(pd4,x);

% Plot the cdfs
figure;
plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2)
xlim([-1.2 1.2]);
ylim([0 1.1]);hold on;
plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2);
plot(x,cdf4,'g--','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...
    'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent a = 0, b = 0.5, c = 1, a = -1, b = 0, c = 1, a = -0.5, b = 0, c = 1, a = 0, b = 0, c = 1.

Описательная статистика

Среднее значение и отклонение треугольного распределения связаны с параметрами a, b и c.

Среднее значение

mean=(a+b+c3) .

Отклонение

var=(a2+b2+c2−ab−ac−bc18) .

См. также

Похожие темы

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка