Документация

Создайте объекты распределения вероятностей

Оцените параметры распределения вероятностей из выборочных данных путем подгонки объекта распределения вероятностей к данным с помощью fitdist. Можно подгонять одно заданное параметрическое или непараметрическое распределение к выборочным данным. Можно также подгонять несколько распределений одного типа к выборочным данным на основе сгруппированных переменных. Для большинства распределений, fitdist использует максимальную оценку правдоподобия (MLE), чтобы оценить параметры распределения из выборочных данных. Для получения дополнительной информации и дополнительных опций синтаксиса см. fitdist.

Кроме того, можно создать объект распределения вероятностей с заданными значениями параметров, используя makedist.

Работа с объектами распределения вероятностей

После создания объекта распределения вероятностей можно использовать функции объекта для:

Сохраните объект распределения вероятностей

Чтобы сохранить ваш объект распределения вероятностей в .Файл:

Также можно сохранить объект распределения вероятностей непосредственно из командной строки при помощи save функция. save позволяет вам выбрать имя файла и задать объект распределения вероятностей, который вы хотите сохранить. Если вы не задаете объект (или другую переменную), MATLAB^® сохраняет все переменные в рабочей рабочей области, включая любые объекты распределения вероятностей, в заданное имя файла. Для получения дополнительной информации и дополнительных опций синтаксиса см. save.

Анализ распределения с использованием объектов распределения вероятностей

В этом примере показано, как использовать объекты распределения вероятностей для выполнения многоступенчатого анализа в подобранном распределении.

Анализ иллюстрирует, как:

Загрузите выборочные данные.

load examgrades

Выборочные данные содержат 120 на 5 матрицу экзаменационных оценок. Экзамены оцениваются по шкале от 0 до 100.

Создайте вектор, содержащий первый столбец данных экзамена.

x = grades(:,1);

Подбор нормального распределения к выборочным данным при помощи fitdist для создания объекта распределения вероятностей.

pd = fitdist(x,'Normal')

pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 75.0083   [73.4321, 76.5846]
    sigma =  8.7202   [7.7391, 9.98843]

fitdist возвращает объект распределения вероятностей, pd, типа NormalDistribution. Этот объект содержит предполагаемые значения параметров, mu и sigma, для установленного нормального распределения. Интервалы рядом с оценками параметров являются 95% доверительными интервалами для параметров распределения.

Вычислите среднее значение экзаменационных оценок учащихся с помощью подходящего объекта распределения, pd.

m = mean(pd)

m = 75.0083

Среднее значение экзаменационных оценок равно mu параметр, оцененный по fitdist.

Постройте гистограмму экзаменационных оценок. Наложите график установленного PDF, чтобы визуально сравнить установленное нормальное распределение с фактическими оценками экзамена.

x_pdf = [1:0.1:100];
y = pdf(pd,x_pdf);
 
figure
histogram(x,'Normalization','pdf')
line(x_pdf,y)

PDF подобранного распределения повторяет ту же форму, что и гистограмма экзаменационных оценок.

Определите контур для верхних 10 процентов оценок экзамена учащихся с помощью функции обратного совокупного распределения (icdf). Этот контур эквивалентен значению, при котором cdf распределения вероятностей равен 0,9. Другими словами, 90 процентов экзаменационных оценок меньше или равны краевому значению.

A = icdf(pd,0.9)

A = 86.1837

Основываясь на подобранном распределении, 10 процентов учащихся получили экзаменационные оценки, превышающие 86,1837. Эквивалентно, 90 процентов учащихся получали экзаменационные оценки меньше или равные 86,1837.

Сохраните установленное распределение вероятностей, pd, как файл с именем myobject.mat.

save('myobject.mat','pd')

Анализируйте распределение с помощью специфичных для распределения функций

В этом примере показано, как использовать специфичные для распределения функции для выполнения многоступенчатого анализа на подобранном распределении.

Анализ иллюстрирует, как:

Можно выполнить тот же анализ с помощью объекта распределения вероятностей. См. раздел Анализ распределения с использованием объектов распределения вероятностей.

Загрузите выборочные данные.

load examgrades

Выборочные данные содержат 120 на 5 матрицу экзаменационных оценок. Экзамены оцениваются по шкале от 0 до 100.

Создайте вектор, содержащий первый столбец данных экзамена.

x = grades(:,1);

Подбор нормального распределения к выборочным данным при помощи normfit.

[mu,sigma,muCI,sigmaCI] = normfit(x)

mu = 75.0083

sigma = 8.7202

muCI = 2×1

   73.4321
   76.5846

sigmaCI = 2×1

    7.7391
    9.9884

The normfit функция возвращает оценки нормальных параметров распределения и 95% доверительных интервалов для оценок параметра.

Постройте гистограмму экзаменационных оценок. Наложите график установленного PDF, чтобы визуально сравнить установленное нормальное распределение с фактическими оценками экзамена.

x_pdf = [1:0.1:100];
y = normpdf(x_pdf,mu,sigma);
 
figure
histogram(x,'Normalization','pdf')
line(x_pdf,y)

PDF подобранного распределения повторяет ту же форму, что и гистограмма экзаменационных оценок.

Определите контур для верхних 10 процентов оценок экзамена учащихся с помощью функции нормального обратного совокупного распределения. Этот контур эквивалентен значению, при котором cdf распределения вероятностей равен 0,9. Другими словами, 90 процентов экзаменационных оценок меньше или равны краевому значению.

A = norminv(0.9,mu,sigma)

A = 86.1837

Основываясь на подобранном распределении, 10 процентов учащихся получили экзаменационные оценки, превышающие 86,1837. Эквивалентно, 90 процентов учащихся получали экзаменационные оценки меньше или равные 86,1837.

Сохраните предполагаемые параметры распределения как файл с именем myparameter.mat.

save('myparameter.mat','mu','sigma')

Используйте функции распределения вероятностей как указатель на функцию

В этом примере показано, как использовать функцию распределения вероятностей normcdf как указатель на функцию в тесте качества хи-квадрат подгонки (chi2gof).

Этот пример проверяет нулевую гипотезу о выборочных данных, содержащейся в векторе входа x, прибывает из нормального распределения с параметрами µ и σ, равный среднему (mean) и стандартное отклонение (std) выборочных данных, соответственно.

rng('default') % For reproducibility
x = normrnd(50,5,100,1);
h = chi2gof(x,'cdf',{@normcdf,mean(x),std(x)})

h = 0

Возвращенный результат h = 0 указывает, что chi2gof не отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Этот следующий пример иллюстрирует, как использовать функции распределения вероятностей как указатель на функцию в срез дискретизаторе (slicesample). В примере используются normpdf чтобы сгенерировать случайную выборку из 2000 значений из стандартного нормального распределения и строит гистограмму полученных значений.

rng('default') % For reproducibility
x = slicesample(1,2000,'pdf',@normpdf,'thin',5,'burnin',1000);
histogram(x)

Гистограмма показывает, что, при использовании normpdfполученная случайная выборка имеет стандартное нормальное распределение.

Если вы передаете функцию распределения вероятностей для экспоненциального распределения pdf (exppdf) как указатель на функцию вместо normpdf, затем slicesample сгенерирует 2000 случайных выборок из экспоненциального распределения со значением параметров по умолчанию j, равным 1.

rng('default') % For reproducibility
x = slicesample(1,2000,'pdf',@exppdf,'thin',5,'burnin',1000);
histogram(x)

Гистограмма показывает, что полученная случайная выборка при использовании exppdf имеет экспоненциальное распределение.

Приложение Distribution Fitter

Приложение Distribution Fitter позволяет вам в интерактивном режиме подгонять распределение вероятностей к своим данным. Можно отображать различные типы графиков, вычислять доверительные границы и оценивать подгонку данных. Можно также исключить данные из подгонки. Можно сохранить данные и экспортировать подгонку в рабочую область как объект распределения вероятностей для выполнения последующего анализа.

Загрузите приложение Distribution Fitter с вкладки Apps или путем ввода distributionFitter в командном окне. Для получения дополнительной информации смотрите Данные модели с использованием приложения Distribution Fitter.

Инструмент Probability Distribution Function

Пользовательский интерфейс Probability Distribution Function визуально исследует распределения вероятностей. Пользовательский интерфейс Probability Distribution Function можно загрузить путем ввода disttool в командном окне.

Инструмент генерации случайных чисел

Пользовательский интерфейс Генерация случайных чисел генерирует случайные данные из заданного распределения и экспортирует результаты в рабочую область. Можно использовать этот инструмент, чтобы исследовать эффекты изменения параметров и размера выборки на распределениях.

Пользовательский интерфейс Генерация случайных чисел позволяет вам задать значения параметров для распределения и изменить их нижнюю и верхнюю границы; нарисовать другую выборку из того же распределения, используя те же размер и параметры; и экспортировать текущую случайную выборку в вашу рабочую область для использования в последующем анализе. Диалоговое окно позволяет вам задать имя для выборки.