Поиск чисел Фибоначчи

Найдите шестое число Фибоначчи при помощи fibonacci.

fibonacci(6)

ans =
     8

Найдите первые 10 чисел Фибоначчи.

n = 1:10;
fibonacci(n)

ans =
     1     1     2     3     5     8    13    21    34    55

Последовательность Фибоначчи аппроксимирует золотое соотношение

Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится к золотому отношению $$1.61803...$$. Покажите эту сходимость путем построения графика этого отношения к золотому отношению для первых 10 чисел Фибоначчи.

n = 2:10;
ratio = fibonacci(n)./fibonacci(n-1);

plot(n,ratio,'--o')
hold on

line(xlim,[1.618 1.618])
hold off

Символически представляют числа Фибоначчи

Используйте числа Фибоначчи в символьных вычислениях, представляя их с символическим входом. fibonacci возвращает вход.

Представление n^th Число Фибоначчи.

syms n
fibonacci(n)

ans =
fibonacci(n)

Найти большие числа Фибоначчи

Найти большие числа Фибоначчи путем определения входа символически используя sym. Символьный вход возвращает точный символьный выход вместо двойного выхода. Преобразуйте символьные числа в двойные при помощи double функция.

Найдите 300^th Число Фибоначчи.

num = sym(300);
fib300 = fibonacci(num)

fib300 =
222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600

Преобразование fib300 чтобы удвоить. Результатом является приближение с плавающей точкой.

double(fib300)

ans =
   2.2223e+62

Для получения дополнительной информации о символьной и двойной арифметике см. «Выбор числовой или символьной арифметики».

Золотая спираль с использованием чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи обычно визуализируются путем построения графика спирали Фибоначчи. Спираль Фибоначчи аппроксимирует золотую спираль.

Аппроксимируйте золотую спираль для первых 8 чисел Фибоначчи. Задайте четыре случая для правого, верхнего, левого и нижнего квадратов на графике с помощью switch оператор. Сформируйте спираль путем определения уравнений дуг через квадраты в eqnArc. Нарисуйте квадраты и дуги при помощи rectangle и fimplicit соответственно.

x = 0;
y = 1;
syms v u

axis off
hold on

for n = 1:8

    a = fibonacci(n);

    % Define squares and arcs
    switch mod(n,4)
        case 0
            y = y - fibonacci(n-2);
            x = x - a;
            eqnArc = (u-(x+a))^2 + (v-y)^2 == a^2;
        case 1
            y = y - a;
            eqnArc = (u-(x+a))^2 + (v-(y+a))^2 == a^2;
        case 2
            x = x + fibonacci(n-1);
            eqnArc = (u-x)^2 + (v-(y+a))^2 == a^2;
        case 3
            x = x - fibonacci(n-2);
            y = y + fibonacci(n-1);
            eqnArc = (u-x)^2 + (v-y)^2 == a^2;
    end

    % Draw square
    pos = [x y a a];
    rectangle('Position', pos)

    % Add Fibonacci number
    xText = (x+x+a)/2;
    yText = (y+y+a)/2;
    text(xText, yText, num2str(a))

    % Draw arc
    interval = [x x+a y y+a];
    fimplicit(eqnArc, interval, 'b')

end