В этом разделе показано, как Symbolic Math Toolbox™ преобразует числа в символьную форму. Обзор символьной и числовой арифметики см. в разделе «Выбор числовой или символьной арифметики».
Для преобразования числового входа в символьную форму используйте sym команда. По умолчанию sym возвращает рациональное приближение числового выражения.
t = 0.1; sym(t)
ans = 1/10
sym определяет, что значение двойной точности 0.1 аппроксимирует точное символическое значение 1/10. В целом, sym пытается исправить округление входных входов с плавающей точкой, чтобы вернуть точную символьную форму. В частности, sym исправляет ошибку округления в числовых входах, которые соответствуют формам <reservedrangesplaceholder5> / <reservedrangesplaceholder4>, <reservedrangesplaceholder3> π / q, (p / q)1/2, 2q, и 10q, где p и q являются скромными целыми числами.
Для этих форм демонстрируйте, что sym преобразует входы с плавающей точкой в точную символьную форму. Во-первых, численно аппроксимируйте 1/7, pi, и .
N1 = 1/7 N2 = pi N3 = 1/sqrt(2)
N1 =
0.1429
N2 =
3.1416
N3 =
0.7071Преобразуйте числовые приближения в точную символьную форму. sym исправляет ошибку округления.
S1 = sym(N1) S2 = sym(N2) S3 = sym(N3)
S1 = 1/7 S2 = pi S3 = 2^(1/2)/2
Чтобы вернуть ошибку между входом и предполагаемой точной формой, используйте синтаксис sym(num,'e'). См. Преобразование в рациональную символическую форму с терминами ошибок.
Можно форсировать sym чтобы принять вход как есть путем размещения входа в кавычках. Продемонстрировать такое поведение на предыдущих входных 0.142857142857143. sym функция не преобразует вход в 1/7.
sym('0.142857142857143')ans = 0.142857142857143
При преобразовании больших чисел используйте кавычки, чтобы точно их представлять. Продемонстрировать это поведение путем сравнения sym(133333333333333333333) с sym('133333333333333333333').
sym(1333333333333333333)
sym('1333333333333333333')ans = 1333333333333333248 ans = 1333333333333333333
Можно задать метод, используемый в sym для преобразования чисел с плавающей запятой с помощью необязательного второго аргумента, который можно 'f', 'r', 'e', или 'd'. Флаг по умолчанию 'r', для рациональной формы.
Преобразуйте вход в точную рациональную форму по вызову sym с 'r' флаг. Это поведение по умолчанию при вызове sym без флагов.
sym(t, 'r')
ans = 1/10
Если вы звоните sym с флагом 'f', sym преобразует числа с плавающей запятой двойной точности в числовое значение при помощи N*2^e, где N и e являются экспонентной и мантиссой соответственно.
Преобразование t при помощи расширения с плавающей точкой.
sym(t, 'f')
ans = 3602879701896397/36028797018963968
Если вы звоните sym с флагом 'e', sym возвращает рациональную форму t плюс ошибка между предполагаемым, точным значением для t и его представление с плавающей точкой. Эта ошибка выражается в терминах eps (относительная точность с плавающей точкой).
Преобразование t в символическую форму. Верните ошибку между оцененной символьной формой и значением с плавающей точкой.
sym(t, 'e')
ans = eps/40 + 1/10
Термин ошибки eps/40 - различие между sym('0.1') и sym(0.1).
Если вы звоните sym с флагом 'd', sym возвращает десятичное расширение входа. digits функция задает количество используемых значащих цифр. Значение по умолчанию digits 32.
sym(t,'d')
ans = 0.10000000000000000555111512312578
Измените количество значащих цифр при помощи digits.
digitsOld = digits(7); sym(t,'d')
ans = 0.1
Для дальнейших вычислений восстановите старое значение digits.
digits(digitsOld)