Числовое преобразование в символьное

В этом разделе показано, как Symbolic Math Toolbox™ преобразует числа в символьную форму. Обзор символьной и числовой арифметики см. в разделе «Выбор числовой или символьной арифметики».

Для преобразования числового входа в символьную форму используйте sym команда. По умолчанию sym возвращает рациональное приближение числового выражения.

t = 0.1;
sym(t)

ans =
1/10

sym определяет, что значение двойной точности 0.1 аппроксимирует точное символическое значение 1/10. В целом, sym пытается исправить округление входных входов с плавающей точкой, чтобы вернуть точную символьную форму. В частности, sym исправляет ошибку округления в числовых входах, которые соответствуют формам <reservedrangesplaceholder5> / <reservedrangesplaceholder4>, <reservedrangesplaceholder3> π / q, (p / q)^1/2, 2^q, и 10^q, где p и q являются скромными целыми числами.

Для этих форм демонстрируйте, что sym преобразует входы с плавающей точкой в точную символьную форму. Во-первых, численно аппроксимируйте 1/7, pi, и $1 / \sqrt{2}$ .

N1 = 1/7
N2 = pi
N3 = 1/sqrt(2)

Преобразуйте числовые приближения в точную символьную форму. sym исправляет ошибку округления.

S1 = sym(N1)
S2 = sym(N2)
S3 = sym(N3)

S1 =
1/7
S2 =
pi
S3 =
2^(1/2)/2

Чтобы вернуть ошибку между входом и предполагаемой точной формой, используйте синтаксис sym(num,'e'). См. Преобразование в рациональную символическую форму с терминами ошибок.

Можно форсировать sym чтобы принять вход как есть путем размещения входа в кавычках. Продемонстрировать такое поведение на предыдущих входных 0.142857142857143. sym функция не преобразует вход в 1/7.

sym('0.142857142857143')

ans =
0.142857142857143

При преобразовании больших чисел используйте кавычки, чтобы точно их представлять. Продемонстрировать это поведение путем сравнения sym(133333333333333333333) с sym('133333333333333333333').

sym(1333333333333333333)
sym('1333333333333333333')

ans =
1333333333333333248
ans =
1333333333333333333

Можно задать метод, используемый в sym для преобразования чисел с плавающей запятой с помощью необязательного второго аргумента, который можно 'f', 'r', 'e', или 'd'. Флаг по умолчанию 'r', для рациональной формы.

Преобразование в рациональную символическую форму
Преобразование при помощи расширения с плавающей точкой
Преобразование в рациональную символическую форму с терминами ошибок
Преобразование в десятичную форму

Преобразование в рациональную символическую форму

Преобразуйте вход в точную рациональную форму по вызову sym с 'r' флаг. Это поведение по умолчанию при вызове sym без флагов.

sym(t, 'r')

ans =
1/10

Преобразование при помощи расширения с плавающей точкой

Если вы звоните sym с флагом 'f', sym преобразует числа с плавающей запятой двойной точности в числовое значение при помощи N*2^e, где N и e являются экспонентной и мантиссой соответственно.

Преобразование t при помощи расширения с плавающей точкой.

sym(t, 'f')

ans =
3602879701896397/36028797018963968

Преобразование в рациональную символическую форму с терминами ошибок

Если вы звоните sym с флагом 'e', sym возвращает рациональную форму t плюс ошибка между предполагаемым, точным значением для t и его представление с плавающей точкой. Эта ошибка выражается в терминах eps (относительная точность с плавающей точкой).

Преобразование t в символическую форму. Верните ошибку между оцененной символьной формой и значением с плавающей точкой.

sym(t, 'e')

ans =
eps/40 + 1/10

Термин ошибки eps/40 - различие между sym('0.1') и sym(0.1).

Преобразование в десятичную форму

Если вы звоните sym с флагом 'd', sym возвращает десятичное расширение входа. digits функция задает количество используемых значащих цифр. Значение по умолчанию digits 32.

sym(t,'d')

ans =
0.10000000000000000555111512312578

Измените количество значащих цифр при помощи digits.

digitsOld = digits(7);
sym(t,'d')

ans =
0.1

Для дальнейших вычислений восстановите старое значение digits.

digits(digitsOld)

Документация