Определите и вычислите кусочное выражение

Задайте следующее кусочное выражение при помощи piecewise.

syms x
y = piecewise(x<0, -1, x>0, 1)

y =
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1)

Оценка y при -2, 0, и 2 при помощи subs для замены x. Потому что y не определено в x = 0, значение NaN.

subs(y, x, [-2 0 2])

ans =
[ -1, NaN, 1]

Задайте кусочно-линейную функцию

Задайте следующую функцию символически.

syms y(x)
y(x) = piecewise(x<0, -1, x>0, 1)

y(x) =
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1)

Потому что y(x) является символической функцией, можно непосредственно оценить ее для значений x. Оценка y(x) при -2, 0, и 2. Потому что y(x) не определено в x = 0, значение NaN. Для получения дополнительной информации смотрите Создание символьных функций.

y([-2 0 2])

ans =
[ -1, NaN, 1]

Установите значение, когда никакие условия не верны

Установите значение кусочно-линейной функции, когда нет условия true (вызываемое в противном случае значение), задав дополнительный входной параметр. Если дополнительный аргумент не задан, по умолчанию в противном случае значение функции NaN.

Задайте кусочно-линейную функцию

syms y(x)
y(x) = piecewise(x<-2, -2, -2<x<0, 0, 1)

y(x) =
piecewise(x < -2, -2, x in Dom::Interval(-2, 0), 0, 1)

Оценка y(x) между -3 и 1 путем генерации значений x использование linspace. В -2 и 0, y(x) вычисляет, чтобы 1 потому что другие условия не верны.

xvalues = linspace(-3,1,5)
yvalues = y(xvalues)

xvalues =
    -3    -2    -1     0     1
yvalues =
[ -2, 1, 0, 1, 1]

Постройте кусочное выражение

Постройте график следующего кусочно-линейного выражения при помощи fplot.

syms x
y = piecewise(x<-2, -2, -2<x<2, x, x>2, 2);
fplot(y)

Допущения и кусочно-линейные выражения

При создании кусочно-линейное выражение применяет существующие допущения. Применить набор допущений после создания кусочно-линейного выражения при помощи simplify на выражение.

Предположим x > 0. Затем задайте кусочное выражение с тем же условием x > 0. piecewise автоматически применяет допущение для упрощения условия.

syms x
assume(x > 0)
pw = piecewise(x<0, -1, x>0, 1)

pw =
1

Очистите предположение о x для дальнейших расчетов.

assume(x,'clear')

Создайте кусочное выражение pw с условием x > 0. Затем установите предположение, что x > 0. Примените допущение к pw при помощи simplify.

pw = piecewise(x<0, -1, x>0, 1);
assume(x > 0)
pw = simplify(pw)

pw =
1

Очистите предположение о x для дальнейших расчетов.

assume(x, 'clear')

Дифференцируйте, интегрируйте и найдите пределы кусочно-линейного выражения

Дифференцируйте, интегрируйте и найдите пределы кусочно-линейного выражения при помощи diff, int, и limit соответственно.

Дифференцируйте следующее кусочное выражение при помощи diff.

syms x
y = piecewise(x<-1, 1/x, x>=-1, sin(x)/x);
diffy = diff(y, x)

diffy =
piecewise(x < -1, -1/x^2, -1 < x, cos(x)/x - sin(x)/x^2)

Интеграция y при помощи int.

inty = int(y, x)

inty =
piecewise(x < -1, log(x), -1 <= x, sinint(x))

Найти пределы y при 0 и -1 при помощи limit. Поскольку limit находит двусторонний предел, кусочное выражение должно быть задано с обеих сторон. Кроме того, вы можете найти правый или левый предел. Для получения дополнительной информации см. limit.

limit(y, x, 0)
limit(y, x, -1)

ans =
1
ans =
limit(piecewise(x < -1, 1/x, -1 < x, sin(x)/x), x, -1)

Потому что эти два условия отвечают на -1пределы с обеих сторон различаются и limit не удается найти двусторонний предел.

Элементарные операции с кусочно-линейными выражениями

Сложить, вычесть, разделить и умножить два кусочно-линейных выражения. Получившееся кусочное выражение определяется только там, где заданы начальные кусочные выражения.

syms x
pw1 = piecewise(x<-1, -1, x>=-1, 1);
pw2 = piecewise(x<0, -2, x>=0, 2);
add = pw1 + pw2
sub = pw1 - pw2
mul = pw1 * pw2
div = pw1 / pw2

add =
piecewise(x < -1, -3, x in Dom::Interval([-1], 0), -1, 0 <= x, 3)
sub =
piecewise(x < -1, 1, x in Dom::Interval([-1], 0), 3, 0 <= x, -1)
mul =
piecewise(x < -1, 2, x in Dom::Interval([-1], 0), -2, 0 <= x, 2)
div =
piecewise(x < -1, 1/2, x in Dom::Interval([-1], 0), -1/2, 0 <= x, 1/2)

Изменение или расширение кусочно-линейного выражения

Измените кусочное выражение путем замены части выражения с помощью subs. Расширение кусочно-линейного выражения путем определения выражения как другого значения нового кусочно-линейного выражения. Это действие объединяет два кусочно-линейных выражения. piecewise не проверяет на перекрывающиеся или конфликтующие условия. Вместо этого, как лестница if-else, piecewise возвращает значение для первого условия true.

Измените условие x<2 в кусочно-линейном выражении в x<0 при помощи subs.

syms x
pw = piecewise(x<2, -1, x>0, 1);
pw = subs(pw, x<2, x<0)

pw =
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1)

Добавьте условие x>5 со значением 1/x на pw путем создания нового кусочно-линейного выражения с pw как значение в противном случае.

pw = piecewise(x>5, 1/x, pw)

pw =
piecewise(5 < x, 1/x, x < 0, -1, 0 < x, 1)