Поиск символа Почхаммера для числовых и символьных входных параметров

Найдите символ Почхаммера для числовых входов x = 3 при n = 2.

pochhammer(3,2)

ans =
    12

Найдите символ Почхаммера для символьного входа x при n = 3. pochhammer функция не возвращает автоматически расширенную форму выражения. Использовать expand вызвать pochhammer для возврата формы расширенного выражения.

syms x
P = pochhammer(x, 3)
P = expand(P)

P =
pochhammer(x, 3)
P =
x^3 + 3*x^2 + 2*x

Переписывайте и факторные выходы Pochhammer

Если условия удовлетворены, expand переписывает решение используя gamma.

syms n x
assume(x>0)
assume(n>0)
P = pochhammer(x, n);
P = expand(P)

P =
gamma(n + x)/gamma(x)

Чтобы использовать переменные в дальнейших расчетах, очистите их предположения, воссоздав их используя syms.

syms n x

Чтобы преобразовать расширенный выход pochhammer в свои факторы, использование factor.

P = expand(pochhammer(x, 4));
P = factor(P)

P =
[ x, x + 3, x + 2, x + 1]

Дифференцирование символа Почхаммера

Дифференцироваться pochhammer один раз относительно x.

syms n x
diff(pochhammer(x,n),x)

ans =
pochhammer(x, n)*(psi(n + x) - psi(x))

Дифференцироваться pochhammer дважды по отношению к n.

diff(pochhammer(x,n),n,2)

ans =
pochhammer(x, n)*psi(n + x)^2 + pochhammer(x, n)*psi(1, n + x)

Расширение символа Поххаммера в серии Тейлора

Использовать taylor чтобы найти расширение серии Тейлора pochhammer с n = 3 вокруг точки расширения x = 2.

syms x
taylor(pochhammer(x,3),x,2)

ans =
26*x + 9*(x - 2)^2 + (x - 2)^3 - 28

Графическое изображение символа Почхаммера

Постройте график символа Почхаммера из n = 0 на n = 4 для x. Использование axis для отображения необходимой области.

syms x
fplot(pochhammer(x,0:4))
axis([-4 4 -4 4])

grid on
legend('n = 0','n = 1','n = 2','n = 3','n = 4','Location','Best')
title('Pochhammer symbol (x)_n for n=0 to n=4')