Гамма-функция для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, gamma возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите гамма-функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

A = gamma([-11/3, -7/5, -1/2, 1/3, 1, 4])

A =
    0.2466    2.6593   -3.5449    2.6789    1.0000    6.0000

Вычислите гамма-функцию для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, gamma возвращает неразрешенные символические вызовы.

symA = gamma(sym([-11/3, -7/5, -1/2, 1/3, 1, 4]))

symA =
[ (27*pi*3^(1/2))/(440*gamma(2/3)), gamma(-7/5),...
-2*pi^(1/2), (2*pi*3^(1/2))/(3*gamma(2/3)), 1, 6]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ 0.24658411512650858900694446388517,...
2.6592718728800305399898810505738,...
-3.5449077018110320545963349666823,...
2.6789385347077476336556929409747,...
1.0, 6.0]

Постройте гамма-функцию

Постройте график гамма-функции и добавьте линии сетки.

syms x
fplot(gamma(x))
grid on

Выражения указатель, содержащие гамма-функцию

Многие функции, такие как diff, limit, и simplify, может обрабатывать выражения, содержащие gamma.

Дифференцируйте гамма-функцию, а затем замените t переменной значением 1:

syms t
u = diff(gamma(t^3 + 1))
u1 = subs(u, t, 1)

u =
3*t^2*gamma(t^3 + 1)*psi(t^3 + 1)

u1 =
3 - 3*eulergamma

Аппроксимируйте результат используя vpa:

vpa(u1)

ans =
1.2683530052954014181804637297528

Вычислите предел следующего выражения, которое включает гамма-функцию:

syms x
limit(x/gamma(x), x, inf)

ans =
0

Упростите следующее выражение:

syms x
simplify(gamma(x)*gamma(1 - x))

ans =
pi/sin(pi*x)