dilog

Функция дилогарифма

Синтаксис

Описание

пример

dilog(X) возвращает функцию дилогарифма.

Примеры

Функция дилогарифма для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, dilog возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите функцию дилогарифма для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, dilog возвращает результаты с плавающей точкой.

A = dilog([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2])
A =
   2.4674 - 2.1776i   1.6449 + 0.0000i   0.9785 + 0.0000i...
   0.5822 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.8225 + 0.0000i

Вычислите функцию дилогарифма для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, dilog возвращает неразрешенные символические вызовы.

symA = dilog(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2]))
symA =
[ pi^2/4 - pi*log(2)*1i, pi^2/6, dilog(1/4), pi^2/12 - log(2)^2/2, 0, -pi^2/12]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)
ans =
[ 2.467401100272339654708622749969 - 2.1775860903036021305006888982376i,...
1.644934066848226436472415166646,...
0.97846939293030610374306666652456,...
0.58224052646501250590265632015968,...
0,...
-0.82246703342411321823620758332301]

Построение функции дилогарифма

Постройте график функции дилогарифма на интервале от 0 до 10.

syms x
fplot(dilog(x),[0 10])
grid on

Figure contains an axes. The axes contains an object of type functionline.

Выражения указатель, содержащие функцию дилогарифма

Многие функции, такие как diff, int, и limit, может обрабатывать выражения, содержащие dilog.

Найдите первую и вторую производные функции дилогарифма:

syms x
diff(dilog(x), x)
diff(dilog(x), x, x)
ans =
-log(x)/(x - 1)
 
ans =
log(x)/(x - 1)^2 - 1/(x*(x - 1))

Найдите неопределенный интеграл функции дилогарифма:

int(dilog(x), x)
ans =
x*(dilog(x) + log(x) - 1) - dilog(x)

Найдите предел этого выражения, связанный с dilog:

limit(dilog(x)/x, Inf)
ans =
0

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как символьное число, переменная, выражение или функция, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Подробнее о

свернуть все

Функция дилогарифма

Существует два распространенных определения функции дилогарифма.

Реализация dilog функция использует следующее определение:

dilog(x)=1xln(t)1tdt

Другое распространенное определение функции дилогарифма

Li2(x)=x0ln(1t)tdt

Таким образом, дилог (x ) = Li2 (1 - x).

Совет

  • dilog(sym(-1)) возвращает pi^2/4 - pi*log(2)*i.

  • dilog(sym(0)) возвращает pi^2/6.

  • dilog(sym(1/2)) возвращает pi^2/12 - log(2)^2/2.

  • dilog(sym(1)) возвращает 0.

  • dilog(sym(2)) возвращает -pi^2/12.

  • dilog(sym(i)) возвращает pi^2/16 - (pi*log(2)*i)/4 - catalan*i.

  • dilog(sym(-i)) возвращает catalan*i + (pi*log(2)*i)/4 + pi^2/16.

  • dilog(sym(1 + i)) возвращает - catalan*i - pi^2/48.

  • dilog(sym(1 - i)) возвращает catalan*i - pi^2/48.

  • dilog(sym(Inf)) возвращает -Inf.

Ссылки

[1] Stegun, I. A. «Miscellaneous Functions». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

См. также

|

Введенный в R2014a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте