Найдите Дзета-функцию Римана для числовых и символьных входов

Найдите дзета-функцию Римана для числовых входов.

zeta([0.7 i 4 11/3])

ans =
  -2.7784 + 0.0000i   0.0033 - 0.4182i   1.0823 + 0.0000i   1.1094 + 0.0000i

Найдите дзета-функцию Римана символически путем преобразования входов в символические объекты с помощью sym. zeta функция возвращает точные результаты.

zeta(sym([0.7 i 4 11/3]))

ans =
[ zeta(7/10), zeta(1i), pi^4/90, zeta(11/3)]

zeta возвращает недооцененные вызовы функции для символьных входов, которые не имеют реализованных результатов. Реализованные результаты перечислены в Алгоритмах.

Найдите дзета-функцию Римана для матрицы символьных выражений.

syms x y
Z = zeta([x sin(x); 8*x/11 x + y])

Z =
[        zeta(x), zeta(sin(x))]
[ zeta((8*x)/11),  zeta(x + y)]

Поиск Дзета-функции Римана для больших входов

Для значений |z|>1000, zeta(z) может вернуть недооцененный вызов функции. Использовать expand вызвать zeta для вычисления вызова функции.

zeta(sym(1002))
expand(zeta(sym(1002)))

ans =
zeta(1002)
ans =
(1087503...312*pi^1002)/15156647...375

Дифференцируйте Дзета-функцию Римана

Найдите третью производную дзета-функции Римана в точке x.

syms x
expr = zeta(3,x)

expr =
zeta(3, x)

Найдите третью производную в x = 4 путем подстановки 4 для x использование subs.

expr = subs(expr,x,4)

expr =
zeta(3, 4)

Оценка expr использование vpa.

expr = vpa(expr)

expr =
-0.07264084989132137196244616781177

График нулей дзета-функции Римана

Нули дзета-функции Римана zeta(x+i*y) встречаются вдоль линии x = 1/2. Постройте график абсолютного значения функции вдоль этой линии для 0<y<30 для просмотра первых трех нулей.

syms y
fplot(abs(zeta(1/2+1i*y)),[0 30])
grid on