Указатели с участием Дирака и тяжелых функций

Вычислите производные и интегралы выражений с функциями дельты Дирака и Хевисайда.

Найдите первую и вторую производные функции Heaviside. Результатом является дельта-функция Дирака и ее первая производная.

syms x
diff(heaviside(x), x)
diff(heaviside(x), x, x)

ans =
dirac(x)
 
ans =
dirac(1, x)

Найдите неопределенный интеграл дельта-функции Дирака. Результаты, возвращенные int не включать константы интегрирования.

int(dirac(x), x)

ans =
sign(x)/2

Найдите интеграл функции синуса с функцией дельты Дирака.

syms a
int(dirac(x - a)*sin(x), x, -Inf, Inf)

ans =
sin(a)

Используйте допущения к переменным

dirac учитывает допущения по переменным.

syms x real
assumeAlso(x ~= 0)
dirac(x)

ans =
0

Для дальнейших расчетов очистите допущения на x путем воссоздания его с помощью syms.

syms x

Вычислите дельта-функцию Dirac для символьной матрицы

Вычислите дельта-функцию Dirac от x и его первые три производные.

Используйте вектор n = [0,1,2,3] для определения порядка производных. dirac функция расширяет скаляр в вектор того же размера, что и n и вычисляет результат.

syms x
n = [0,1,2,3];
d = dirac(n,x)

d =
[ dirac(x), dirac(1, x), dirac(2, x), dirac(3, x)]

Замена x с 0.

subs(d,x,0)

ans =
[ Inf, -Inf, Inf, -Inf]

Построение графика функции дельты дирака

Можно использовать fplot для построения графика функции дельты Дирака в интервале по умолчанию [-5 5]. Однако dirac(x) возвращает Inf при x равно 0, и fplot не строит график бесконечности.

Объявить символьную переменную x и постройте график символического выражения dirac(x) при помощи fplot.

syms x
fplot(dirac(x))

Чтобы обработать бесконечность в x равно 0Вместо символьных значений используйте числовые. Установите Inf значение в 1 и постройте график функции дельты Дирака при помощи stem.

x = -1:0.1:1;
y = dirac(x);
idx = y == Inf; % find Inf
y(idx) = 1;     % set Inf to finite value
stem(x,y)