euler

Числа Эйлера и полиномы

Свернуть все на странице

Синтаксис

euler(n)
euler(n,x)

Описание

пример

euler(n) возвращает nth Числа Эйлера.

пример

euler(n,x) возвращает nth-й полином Эйлера.

Примеры

Числа Эйлера с нечетными и четными индексами

Числа Эйлера с четными индексами чередуют знаки. Любое число Эйлера с нечетным индексом 0.

Вычислите четные индексированные числа Эйлера с индексами от 0 на 10:

euler(0:2:10)
ans =
           1          -1           5         -61...
        1385      -50521

Вычислите нечетные числа Эйлера с индексами от 1 на 11:

euler(1:2:11)
ans =
     0     0     0     0     0     0

Полиномы Эйлера

Для полиномов Эйлера используйте euler с двумя входными параметрами.

Вычислите первый, второй и третий полиномы Эйлера в переменных x, y, и z, соответственно:

syms x y z
euler(1, x)
euler(2, y)
euler(3, z)
ans =
x - 1/2
 
ans =
y^2 - y
 
ans =
z^3 - (3*z^2)/2 + 1/4

Если второй аргумент является числом, euler вычисляет полином при этом числе. Здесь результатом является число с плавающей запятой, потому что входные параметры не являются символьными числами:

euler(2, 1/3)
ans =
   -0.2222

Чтобы получить точный символьный результат, преобразуйте по крайней мере одно число в символьный объект:

euler(2, sym(1/3))
ans =
-2/9

Постройте график Полиномов

Постройте график первых шести полиномов Эйлера.

syms x
fplot(euler(0:5, x), [-1 2])
title('Euler Polynomials')
grid on

Figure contains an axes. The axes with title Euler Polynomials contains 6 objects of type functionline.

Выражения указатель, содержащие полиномы Euler

Многие функции, такие как diff и expand, может обрабатывать выражения, содержащие euler.

Найдите первую и вторую производные полинома Эйлера:

syms n x
diff(euler(n,x^2), x)
ans =
2*n*x*euler(n - 1, x^2)
diff(euler(n,x^2), x, x)
ans =
2*n*euler(n - 1, x^2) + 4*n*x^2*euler(n - 2, x^2)*(n - 1)

Разверните эти выражения, содержащие полиномы Эйлера:

expand(euler(n, 2 - x))
ans =
2*(1 - x)^n - (-1)^n*euler(n, x)
expand(euler(n, 2*x))
ans =
(2*2^n*bernoulli(n + 1, x + 1/2))/(n + 1) -...
(2*2^n*bernoulli(n + 1, x))/(n + 1)

Входные параметры

свернуть все

Индекс числа или полинома Эйлера, заданный как неотрицательное целое число, символическое неотрицательное целое число, переменная, выражение, функция, вектор или матрица. Если n является вектором или матрицей, euler возвращает числа Эйлера или полиномы для каждого элемента n. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, euler(n,x) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.

Полиномиальная переменная, заданная как символьная переменная, выражение, функция, вектор или матрица. Если x является вектором или матрицей, euler возвращает числа Эйлера или полиномы для каждого элемента x. Когда вы используете euler функция для поиска полиномов Эйлера, по крайней мере, один аргумент должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одинакового размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, euler(n,x) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.

Подробнее о

свернуть все

Полиномы Эйлера

Полиномы Эйлера заданы следующим образом:

2extet+1=∑n=0∞euler(n,x)tnn! 

Числа Эйлера

Числа Эйлера заданы в терминах полиномов Эйлера следующим образом:

euler(n)=2neuler(n,12)

Совет

  • Для другого значения номера Эйлера, e = 2.71828..., позвоните exp(1) для возврата представления двойной точности. Для точного представления e номера Эйлера позвоните exp(sym(1)).

  • Для константы Эйлера-Маскерони см. eulergamma.

См. также

|

Введенный в R2014a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте