Числа Эйлера и полиномы
euler( возвращает n)nth Числа Эйлера.
euler( возвращает n,x)nth-й полином Эйлера.
Числа Эйлера с четными индексами чередуют знаки. Любое число Эйлера с нечетным индексом 0.
Вычислите четные индексированные числа Эйлера с индексами от 0 на 10:
euler(0:2:10)
ans =
1 -1 5 -61...
1385 -50521Вычислите нечетные числа Эйлера с индексами от 1 на 11:
euler(1:2:11)
ans =
0 0 0 0 0 0Для полиномов Эйлера используйте euler с двумя входными параметрами.
Вычислите первый, второй и третий полиномы Эйлера в переменных x, y, и z, соответственно:
syms x y z euler(1, x) euler(2, y) euler(3, z)
ans = x - 1/2 ans = y^2 - y ans = z^3 - (3*z^2)/2 + 1/4
Если второй аргумент является числом, euler вычисляет полином при этом числе. Здесь результатом является число с плавающей запятой, потому что входные параметры не являются символьными числами:
euler(2, 1/3)
ans = -0.2222
Чтобы получить точный символьный результат, преобразуйте по крайней мере одно число в символьный объект:
euler(2, sym(1/3))
ans = -2/9
Постройте график первых шести полиномов Эйлера.
syms x fplot(euler(0:5, x), [-1 2]) title('Euler Polynomials') grid on
Многие функции, такие как diff и expand, может обрабатывать выражения, содержащие euler.
Найдите первую и вторую производные полинома Эйлера:
syms n x diff(euler(n,x^2), x)
ans = 2*n*x*euler(n - 1, x^2)
diff(euler(n,x^2), x, x)
ans = 2*n*euler(n - 1, x^2) + 4*n*x^2*euler(n - 2, x^2)*(n - 1)
Разверните эти выражения, содержащие полиномы Эйлера:
expand(euler(n, 2 - x))
ans = 2*(1 - x)^n - (-1)^n*euler(n, x)
expand(euler(n, 2*x))
ans = (2*2^n*bernoulli(n + 1, x + 1/2))/(n + 1) -... (2*2^n*bernoulli(n + 1, x))/(n + 1)
Для другого значения номера Эйлера, e = 2.71828..., позвоните exp(1) для возврата представления двойной точности. Для точного представления e номера Эйлера позвоните exp(sym(1)).
Для константы Эйлера-Маскерони см. eulergamma.