Вычисление функции Whittaker M для числового входа

Вычислите функцию Whittaker M для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[whittakerM(1, 1, 1), whittakerM(-2, 1, 3/2 + 2*i),...
whittakerM(2, 2, 2), whittakerM(3, -0.3, 1/101)]

ans =
   0.7303            -9.2744 + 5.4705i   2.6328             0.3681

Вычисление функции Whittaker M для символьного входа

Вычислите функцию Whittaker M для чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел whittakerM возвращает неразрешенные символические вызовы.

[whittakerM(sym(1), 1, 1), whittakerM(-2, sym(1), 3/2 + 2*i),...
whittakerM(2, 2, sym(2)), whittakerM(sym(3), -0.3, 1/101)]

ans =
[ whittakerM(1, 1, 1), whittakerM(-2, 1, 3/2 + 2i),
whittakerM(2, 2, 2), whittakerM(3, -3/10, 1/101)]

Для символьных переменных и выражений, whittakerM также возвращает неразрешенные символические вызовы:

syms a b x y
[whittakerM(a, b, x), whittakerM(1, x, x^2),...
whittakerM(2, x, y), whittakerM(3, x + y, x*y)]

ans =
[ whittakerM(a, b, x), whittakerM(1, x, x^2),...
whittakerM(2, x, y), whittakerM(3, x + y, x*y)]

Решение ОДУ для функций Whittaker

Решить это дифференциальное уравнение второго порядка. Решения приведены в терминах функций Уиттакера.

syms a b w(z)
dsolve(diff(w, 2) + (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*w == 0)

ans =
C2*whittakerM(-a,-b,-z) + C3*whittakerW(-a,-b,-z)

Проверьте, что функции Whittaker являются решением ОДУ

Проверьте, что функция Whittaker M является допустимым решением этого дифференциального уравнения:

syms a b z
isAlways(diff(whittakerM(a,b,z), z, 2) +...
(-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerM(a,b,z) == 0)

ans =
  logical
   1

Проверьте, что whittakerM(-a,-b,-z) также является допустимым решением этого дифференциального уравнения:

syms a b z
isAlways(diff(whittakerM(-a,-b,-z), z, 2) +...
(-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerM(-a,-b,-z) == 0)

ans =
  logical
   1

Вычисление специальных значений функции Whittaker M

Функция Whittaker M имеет специальные значения для некоторых параметров:

whittakerM(sym(-3/2), 1, 1)

ans =
exp(1/2)

syms a b x
whittakerM(0, b, x)

ans =
4^b*x^(1/2)*gamma(b + 1)*besseli(b, x/2)

whittakerM(a + 1/2, a, x)

ans =
x^(a + 1/2)*exp(-x/2)whittakerM(a, a - 5/2, x)

ans =
(2*x^(a - 2)*exp(-x/2)*(2*a^2 - 7*a + x^2/2 -...
x*(2*a - 3) + 6))/pochhammer(2*a - 4, 2)

Дифференцируйте функцию Whittaker M

Дифференцируйте выражение с участием функции Whittaker M:

syms a b z
diff(whittakerM(a,b,z), z)

ans =
(whittakerM(a + 1, b, z)*(a + b + 1/2))/z -...
(a/z - 1/2)*whittakerM(a, b, z)

Вычисление функции Whittaker M для матричного входа

Вычислите функцию Whittaker M для элементов матрицы A:

syms x
A = [-1, x^2; 0, x];
whittakerM(-1/2, 0, A)

ans =
[ exp(-1/2)*1i, exp(x^2/2)*(x^2)^(1/2)]
[           0,       x^(1/2)*exp(x/2)]