Документация

Одноэтапная фильтрация: Приближения и детали

Для многих сигналов низкочастотное содержимое является самой важной частью. Это то, что придает сигналу свои тождества. Высокочастотное содержимое, с другой стороны, придает аромат или нюанс. Рассмотрим человеческий голос. Если вы удаляете высокочастотные компоненты, голос звучит по-другому, но вы все еще можете сказать, что говорится. Однако, если вы удаляете достаточно низкочастотных компонентов, вы слышите гиббериш.

В вейвлет мы часто говорим о приближениях и деталях. Приближения являются высокомасштабными низкочастотными компонентами сигнала. Детали - низкомасштабные высокочастотные компоненты.

Процесс фильтрации на самом базовом уровне выглядит так.

Исходный сигнал, S, проходит через два дополнительных фильтра и появляется как два сигнала.

К сожалению, если мы действительно выполняем эту операцию по реальному цифровому сигналу, мы получаем в два раза больше данных, чем начали. Предположим, например, что исходный сигнал S состоит из 1000 выборок данных. Затем получившиеся сигналы будут иметь 1000 выборок каждый, в общей сложности 2000.

Эти сигналы A и D интересны, но мы получаем 2000 значений вместо 1000, которые у нас были. Существует более тонкий способ выполнить разложение с помощью вейвлетов. Внимательно посмотрев на расчеты, мы можем сохранить только одну точку из двух в каждой из двух выборок 2000-й длины, чтобы получить полную информацию. Это понятие понижающей дискретизации. Мы производим две последовательности, называемые cA и cD.

Процесс справа, который включает понижающую дискретизацию, создает коэффициенты DWT.

Чтобы лучше оценить этот процесс, давайте выполним одностадийное дискретное вейвлет сигнала. Наш сигнал будет чистой синусоидой с добавлением высокочастотного шума.

Вот наша принципиальная схема с вставленными в нее реальными сигналами.

MATLAB^® код, необходимый для генерации s, cD, и cA является

s
= sin(20.*linspace(0,pi,1000)) + 0.5.*rand(1,1000);
[cA,cD] = dwt(s,'db2');

где db2 - имя вейвлета, который мы хотим использовать для анализа.

Заметьте, что коэффициенты детализации cD малы и состоят в основном из высокочастотного шума, в то время как коэффициенты приближения cA содержат гораздо меньше шума, чем исходный сигнал.

[length(cA) length(cD)]

ans =
   501  501

Можно заметить, что фактические длины векторов детализации и коэффициента приближения немного больше половины длины исходного сигнала. Это связано с процессом фильтрации, который реализован путем свертки сигнала фильтром. Свертка «мазает» сигнал, вводя в результат несколько дополнительных выборок.

Многоуровневое разложение

Процесс разложения может быть итерацией, с последовательными приближениями, разлагающимися в свою очередь, так что один сигнал разбивается на многие компоненты более низкого разрешения. Это называется деревом разложения вейвлет.

Просмотр дерева вейвлет сигнала может дать ценную информацию.