1-D дробный брауновский синтез движения

Этот пример показывает, как сгенерировать дробный сигнал броуновского движения с помощью wfbm функция.

Дробное броуновское движение (fBm) - процесс Гауссова в непрерывном времени в зависимости от параметра Херста 0 < H < 1. Он обобщает обыкновенное броуновское движение, соответствующее H = 0,5 и производная которого является белым шумом. The fBm является самоподобным по распределению, и отклонение шагов задаётся как

Var(fBm(t) - fBm(s)) = v abs(t-s)^(2H),

где v - положительная константа. The fBm демонстрирует длительную зависимость от H > 0,5 и короткая или промежуточная зависимость для H < 0.5.

В целях воспроизводимости установите значение по умолчанию для случайного начального числа. Сгенерируйте дробное броуновское движение с длиной 1000 для H = 0.3. Постройте график результата.

rng default
H = 0.3;
len = 1000;
fBm03 = wfbm(H,len,'plot');

Сгенерируйте дробное броуновское движение с длиной 1000 для H = 0.7. Постройте график результата. Потому что H > 0,5, дробное броуновское движение проявляет более сильный низкочастотный компонент и имеет, локально, менее нерегулярное поведение.

rng default
H = 0.7;
fBm07 = wfbm(H,len,'plot');

Подтвердите, что предыдущий синтаксис эквивалентен генерации дробного броуновского движения с помощью ортогонального db10 вейвлет и шесть шагов реконструкции.

rng default
w = 'db10';
ns = 6;
fBm07x = wfbm(H,len,w,ns);
max(abs(fBm07-fBm07x))

ans = 0