Этот пример показывает, как сгенерировать дробный сигнал броуновского движения с помощью wfbm функция.
Дробное броуновское движение (fBm) - процесс Гауссова в непрерывном времени в зависимости от параметра Херста 0 < H < 1. Он обобщает обыкновенное броуновское движение, соответствующее H = 0,5 и производная которого является белым шумом. The fBm является самоподобным по распределению, и отклонение шагов задаётся как
Var(fBm(t) - fBm(s)) = v abs(t-s)^(2H),
где v - положительная константа. The fBm демонстрирует длительную зависимость от H > 0,5 и короткая или промежуточная зависимость для H < 0.5.
В целях воспроизводимости установите значение по умолчанию для случайного начального числа. Сгенерируйте дробное броуновское движение с длиной 1000 для H = 0.3. Постройте график результата.
rng default H = 0.3; len = 1000; fBm03 = wfbm(H,len,'plot');
Сгенерируйте дробное броуновское движение с длиной 1000 для H = 0.7. Постройте график результата. Потому что H > 0,5, дробное броуновское движение проявляет более сильный низкочастотный компонент и имеет, локально, менее нерегулярное поведение.
rng default H = 0.7; fBm07 = wfbm(H,len,'plot');
Подтвердите, что предыдущий синтаксис эквивалентен генерации дробного броуновского движения с помощью ортогонального db10 вейвлет и шесть шагов реконструкции.
rng default w = 'db10'; ns = 6; fBm07x = wfbm(H,len,w,ns); max(abs(fBm07-fBm07x))
ans = 0
