Дробный брауновский синтез движения
FBM = wfbm(H,L)
FBM = wfbm(H,L,'plot')
FBM = wfbm(H,L,NS,W)
FBM =
wfbm(H,L,W,NS)
wfbm(H,L,'plot',NS)
wfbm(H,L,'plot',W)
wfbm(H,L,'plot',NS,W)
wfbm(H,L,'plot',W,NS)
FBM = wfbm(H,L) возвращает дробный брауновский сигнал движения FBM параметра Херста H (0 < H < 1) и длина L, следуя алгоритму, предложенному Эбри и Селланом.
FBM = wfbm(H,L,'plot') генерирует и строит графики FBM сигнал.
FBM = wfbm(H,L,NS,W) или FBM =
wfbm(H,L,W,NS) возвращает FBM использование NS шаги реконструкции и достаточно правильный ортогональный вейвлет W.
wfbm(H,L,'plot',NS) или wfbm(H,L,'plot',W) или wfbm(H,L,'plot',NS,W) или wfbm(H,L,'plot',W,NS) генерирует и строит графики FBM сигнал.
wfbm(H,L) эквивалентно WFBM(H,L,6,'db10').
wfbm(H,L,NS) эквивалентно WFBM(H,L,NS,'db10').
wfbm(H,L,W) эквивалентно WFBM(H,L,W,6).
Дробное броуновское движение (fBm) является Гауссовым процессом в непрерывном времени в зависимости от параметра Херста 0 < H < 1. Он обобщает обыкновенное броуновское движение, соответствующее H = 0.5 и производная которой является белый шум. The fBm является самоподобным по распределению, и отклонение шагов задаётся как
Var(fBm(t)-fBm(s)) = v |t-s|^(2H)
где v является положительной константой.
Согласно значению H, а fBm экспонаты для H > 0.5, дальняя зависимость и для H < 0.5, короткая или промежуточная зависимость. Этот пример показывает каждую ситуацию, используя wfbm файл, который генерирует пример пути этого процесса.
% Generate fBm for H = 0.3 and H = 0.7 % Set the parameter H and the sample length H = 0.3; lg = 1000; % Generate and plot wavelet-based fBm for H = 0.3 fBm03 = wfbm(H,lg,'plot');
H = 0.7; % Generate and plot wavelet-based fBm for H = 0.7 fBm07 = wfbm(H,lg,'plot'); % The last step is equivalent to % Define wavelet and level of decomposition % w = ' db10'; ns = 6; % Generate % fBm07 = wfbm(H,lg,'plot',w,ns);
fBm07 явно проявляет более сильный низкочастотный компонент и имеет, локально, менее нерегулярное поведение.
Начиная с выражения fBm процесс как дробный интеграл процесса белого шума, идея алгоритма состоит в том, чтобы создать биортогональный вейвлет в зависимости от заданного ортогонального и адаптированного к параметру H.
Затем сгенерированный путь выборки получают перестройкой с помощью нового вейвлета, начиная с вейвлет-разложения на заданном уровне, рассчитанном следующим образом: коэффициенты деталей являются независимыми случайными Гауссовыми реализациями, а коэффициенты приближения происходят из дробного процесса ARIMA.
Этот метод был впервые предложен Мейером и Селланом, а вопросы реализации были рассмотрены Абри и Селланом.
Тем не менее, выборки, сгенерированные в соответствии с этой исходной схемой, показывают слишком много высокочастотных компонентов. Чтобы обойти это нежелательное поведение, Bardet et al. предложить понижающую дискретизацию полученной выборки в 10 раз.
Два внутренних параметра delta = 10 (коэффициент понижающей дискретизации) и пороговое значение prec = 1E-4, для оценки ряда усеченными суммами, может быть изменено пользователем для экстремальных значений H.
Полный обзор генераторов процессов большой зависимости доступен в Bardet et al.
Эбри, П.; Ф. Селлан (1996 год), «Основанный на вейвлет синтез дробного броуновского движения, предложенный Ф. Селланом и Я. Мейером: замечания и быстрая реализация», Appl. and Comp. Harmonic Anal., 3 (4), pp. 377-383.
Барде, Ж.-М.; Г. Ланг, Г. Оппенгейм, А. Филипп, С. Стоев, М. С. Taqи (2003), «Генераторы процессов дальней зависимости: опрос», Теория и приложения дальней зависимости, Birkhäuser, pp. 579-623.
