Этот пример иллюстрирует, как сгенерировать новый вейвлет, начиная с шаблона.

Принцип разработки нового вейвлета для CWT состоит в том, чтобы аппроксимировать данный шаблон, используя оптимизацию методом наименьших квадратов под ограничениями, приводящими к допустимому вейвлету, хорошо подходящему для обнаружения шаблона с помощью непрерывного вейвлет-преобразования [1].

Загрузка и построение шаблона.

load ptpssin1
plot(X,Y)
grid on
title('Original Pattern')

Интегрируйте шаблон через интервал. Интеграл не равен 0. Однако шаблон является хорошим кандидатом, поскольку он колеблется как вейвлет.

dX = X(2)-X(1);
patternInt = dX*sum(Y);
disp(['Integral: ',num2str(patternInt)]);

Integral: 0.15915

Чтобы синтезировать новый вейвлет, адаптированный к данному шаблону, используйте полиномиальное приближение степени 6 с наименьшими квадратами с ограничениями непрерывности в начале и конце шаблона.

[psi,xval,nc] = pat2cwav(Y,'polynomial',6,'continuous');

Постройте график нового вейвлета.

plot(X,Y,'-',xval,nc*psi,'--')
grid on
legend('Original Pattern','Adapted Wavelet','Location','NorthWest')

Проверяйте это psi удовлетворяет определению вейвлет, подтверждая, что он интегрируется в нуль и имеет $$L_2$$ норма равна 1.

dxval = xval(2)-xval(1);
psiIntegral = dxval*sum(psi);
disp(['Integral: ',num2str(psiIntegral)])

Integral: 1.9626e-05

psiSqN = dxval*sum(psi.^2);
disp(['L2-norm: ',num2str(psiSqN)])

L2-norm: 1