Этот пример показывает, как построить график фильтра масштабирования и центральных частот вейвлет для сети вейвлет изображений с двумя фильтрами.

Создайте вейвлет изображения рассеивающую сеть с двумя банками фильтров. Первый блок фильтров имеет коэффициент качества 2, а второй блок фильтров имеет коэффициент качества 1.

sf = waveletScattering2('QualityFactors',[2 1])

sf = 
  waveletScattering2 with properties:

             ImageSize: [128 128]
       InvarianceScale: 64
          NumRotations: [6 6]
        QualityFactors: [2 1]
             Precision: "single"
    OversamplingFactor: 0
          OptimizePath: 1

Получите масштабирующий фильтр, вейвлет и частоты вейвлет для сети.

[phif,psifilters,f] = filterbank(sf);

Сделайте объемную поверхностную диаграмму масштабирующего фильтра.

Nx = size(phif,1);
Ny = size(phif,2);
fx = -1/2:1/Nx:1/2-1/Nx;
fy = -1/2:1/Ny:1/2-1/Ny;
surf(fx,fy,fftshift(phif))
shading interp
title('Scaling Filter')
xlabel('f_x')
ylabel('f_y')

Постройте график центральных частот вейвлета для двух блоков фильтров.

figure
plot(f{1}(:,1),f{1}(:,2),'k*')
hold on
grid on
plot(f{2}(:,1),f{2}(:,2),'r^','MarkerFaceColor',[1 0 0])
axis equal
xlabel('f_x')
ylabel('f_y')
legend('First Filter Bank Q = 2','Second Filter Bank Q = 1')

Этот пример показов, как получить и построить график определенного вейвлета сети вейвлет изображения рассеяния.

Создайте вейвлет изображения рассеивающую сеть с двумя банками фильтров. Первый банк фильтров имеет коэффициент качества 2 и семь оборотов на вейвлет. Вторая группа фильтров имеет коэффициент качества 1 и пять оборотов на вейвлет.

sf = waveletScattering2('QualityFactors',[2 1],'NumRotations',[7 5])

sf = 
  waveletScattering2 with properties:

             ImageSize: [128 128]
       InvarianceScale: 64
          NumRotations: [7 5]
        QualityFactors: [2 1]
             Precision: "single"
    OversamplingFactor: 0
          OptimizePath: 1

Получите вейвлет и центральные частоты для сети. Верните размерности двух массивов ячеек.

[~,psifilters,f] = filterbank(sf);
psifilters

psifilters=2×1 cell array
    {192x192x42 single}
    {192x192x20 single}

f

f=2×1 cell array
    {42x2 double}
    {20x2 double}

Первый блок фильтров имеет 42 вейвлет, а второй блок фильтров имеет 20 фильтров. Количество фильтров в каждой группе фильтров кратно соответствующему значению в NumRotations. Используйте функцию helper helperPlotWavelet чтобы построить график определенного вейвлета и отметить его центральную частоту.

figure
whichFilterBank = 1;
whichWavelet = 13;
helperPlotWavelet(psifilters,f,whichFilterBank,whichWavelet)

function helperPlotWavelet(psiFilters,psiFreq,filBank,wvFilter)
Nx = size(psiFilters{filBank},2);
Ny = size(psiFilters{filBank},1);
fx = -1/2:1/Nx:1/2-1/Nx;
fy = -1/2:1/Ny:1/2-1/Ny;
imagesc(fx,fy,fftshift(psiFilters{filBank}(:,:,wvFilter)))
axis xy
hold on
xlabel('f_x')
ylabel('f_y')
plot(psiFreq{filBank}(wvFilter,1),psiFreq{filBank}(wvFilter,2),...
    'k^','markerfacecolor',[0 0 0])
str = sprintf('Filter Bank: %d   Wavelet: %d',filBank,wvFilter);
title(str)
end

Этот пример показов, как определить полумасштабную ось вейвлета фильтра в 2-D вейвлеты сети рассеяния.

Создайте 2-D вейвлет. Сеть имеет два банка фильтров с факторами качества 2 и 1, соответственно. Существует семь вращений на вейвлет в первой группе фильтров и пять вращений на вейвлет во второй группе фильтров. Верните преобразования Фурье вейвлет и их центральных пространственных частот и параметров набора фильтров.

sf = waveletScattering2('QualityFactors',[2 1],'NumRotations',[7 5]);
[~,psif,f,fparams] = filterbank(sf);

Вейвлет в psif упорядочены путем увеличения шкалы, с NumRotations вейвлет для каждой шкалы. В течение шкалы фильтры вейвлета упорядочиваются вращением.

Возвращает указанные 3 дБ полосы пропускания, углы поворота и наклонный параметр первой группы фильтров. Верните размерности матрицы, содержащей вейвлет первой группы фильтров. Подтвердите, что (количество вращений) $\times$ (количество полос пропускания) равняется размеру третьей размерности матрицы. Продуктом является количество вейвлет в банке фильтров. Размеры строк и столбцов являются размерностями заполненных вейвлет. Обратите внимание, что параметр наклона меньше 1.

fparams{1}.psi3dBbw

ans = 1×6

    0.1464    0.1036    0.0732    0.0518    0.0366    0.0366

fparams{1}.rotations

ans = 1×7

         0    0.4488    0.8976    1.3464    1.7952    2.2440    2.6928

fparams{1}.slant

ans = 0.5817

size(psif{1})

ans = 1×3

   192   192    42

Векторная fparams{1}.psi3dBbw имеет шесть элементов. Количество элементов равно количеству вейвлета, шкал в первой группе фильтров.

Из первой группы фильтров получаем неотключенный вейвлет из второй самой мелкой шкалы. Получите центральную пространственную частоту вейвлета. Используйте функцию helper helperPlotWaveletFT чтобы построить график вейвлета и отметить его центральную частоту. Код для helperPlotWaveletFT показан в конце этого примера.

whichFilterBank = 1;
whichScale = 2;
whichRotAngle = 1;
numRot = sf.NumRotations(whichFilterBank);

wvf = psif{whichFilterBank}(:,:,1+(whichScale-1)*numRot+(whichRotAngle-1));
wvfCenFrq = f{whichFilterBank}(1+(whichScale-1)*numRot+(whichRotAngle-1),:);

helperPlotWaveletFT(wvf,wvfCenFrq)

Возьмем обратное преобразование Фурье вейвлет. Фильтр строго действителен, и обратное преобразование Фурье является комплексным. Используйте функцию helper helperPlotWavelet для построения графика абсолютного значения вейвлета. Код для helperPlotWavelet показан в конце этого примера.

wvf_ifft = ifft2(wvf);
figure
helperPlotWavelet(wvf_ifft)

Обратите внимание, что большая полуось вейвлет-опоры находится в направлении y. Это согласуется с наклонным параметром, значение которого меньше 1. Векторная (0,0.1) совпадает с большой полуосью оси. Постройте график вектора на предыдущем рисунке.

vec = [0 0.1];
hold on
plot([0 vec(1)],[0 vec(2)],'wx-')
xlim([-0.2 0.2])
ylim([-0.2 0.2])

Из той же группы фильтров и шкалы выберите повернутый вейвлет. Постройте график абсолютного значения вейвлета в пространственной области. Используйте связанный угол поворота в fparams{1}.rotations, и поверните вектор по часовой стрелке (0,0.1) на такую сумму. Постройте график повернутого вектора на рисунке. Подтвердите, что вектор выровнен с большой полуосью оси повернутого вейвлета.

whichRotAngle = 3;
rotAngle = fparams{whichFilterBank}.rotations(whichRotAngle);
rmat = [cos(rotAngle) sin(rotAngle) ; -sin(rotAngle) cos(rotAngle)];

wvf = psif{whichFilterBank}(:,:,1+(whichScale-1)*numRot+(whichRotAngle-1));
wvf_ifft = ifft2(wvf);

rvec = rmat*vec'; 

figure
helperPlotWavelet(wvf_ifft)
hold on
plot([0 rvec(1)],[0 rvec(2)],'wx-')
xlim([-0.2 0.2])
ylim([-0.2 0.2])

function helperPlotWaveletFT(wavelet,cenFreq)
Nx = size(wavelet,2);
Ny = size(wavelet,1);
fx = -1/2:1/Nx:1/2-1/Nx;
fy = -1/2:1/Ny:1/2-1/Ny;
imagesc(fx,fy,fftshift(wavelet))
colorbar
axis xy
hold on
xlabel('$\omega_x$','Interpreter',"latex")
ylabel('$\omega_y$','Interpreter',"latex")
axis equal
axis tight
plot(cenFreq(1),cenFreq(2),'k^','markerfacecolor',[0 0 0])
title('Wavelet Filter in Frequency Domain')
end

function helperPlotWavelet(wavelet)
Nx = size(wavelet,2);
Ny = size(wavelet,1);
fx = -1/2:1/Nx:1/2-1/Nx;
fy = -1/2:1/Ny:1/2-1/Ny;
imagesc(fx,fy,abs(fftshift(wavelet)))
colorbar
axis xy
hold on
xlabel('x')
ylabel('y')
axis equal
axis tight
title('Wavelet Filter in Spatial Domain')
end