Оценка параметра дробного броуновского движения
HEST = wfbmesti(X)
HEST = wfbmesti(X) возвращает вектор один на три HEST который содержит три оценки фрактального индекса H входного сигнала X. Сигнал X приняты как реализация дробного броуновского движения с индексом Херста H.
Первые два элемента вектора являются оценками, основанными на второй производной, причем второй вычисляется в вейвлет области.
Третья оценка основана на линейной регрессии в логарифмическом графике, отклонении детализации от уровня.
Дробное броуновское движение (fBm) является непрерывное время Гауссовым процессом в зависимости от так называемого параметра Херста 0 < H < 1. Он обобщает обыкновенное броуновское движение, соответствующее H = 0.5 и производная которой является белый шум. The fBm является самоподобным по распределению, и отклонение шагов,
Var(fBm(t)-fBm(s)) = v |t-s|^(2H)
где v является положительной константой.
Эта специальная форма отклонения шагов предлагает различные способы оценки параметра H. Можно найти в Bardet et al. обследование таких методов. wfbmesti файл содержит три различные оценки. Первый из-за Istas и Lang основан на дискретной производной второго порядка. Второй из них является вейвлет-основанной адаптацией и обладает схожими свойствами. Третий, предложенный Фландрином, оценивает H использование наклона графика журнала отклонений детализации от уровня. Более недавнее расширение можно найти в Abry et al.
Этот пример показывает, как оценить индекс Херста дробного броуновского движения. Пример описывает 1000 реализаций дробного броуновского движения с H = 0,6. Каждая реализация состоит из 10 000 выборок. В конце симуляции сравниваются три оценки индекса Херста.
Инициализируйте генератор случайных чисел для повторяемых результатов. Установите индекс Херста равным 0,6, и длину реализаций равную 10 000.
rng default;
H = 0.6;
len = 10000;Сгенерируйте 1000 реализаций дробного броуновского движения и вычислите оценки параметра Херста.
n = 1000; Hest = zeros(n,3); for ii = 1:n fBm06 = wfbm(H,len); Hest(ii,:) = wfbmesti(fBm06); end
Сравните оценки.
subplot(311), histogram(Hest(:,1)); title('Discrete second derivative estimator (DSOD)') subplot(312), histogram(Hest(:,2)); title('Wavelet version of DSOD') subplot(313), histogram(Hest(:,3)); title('Wavelet details regression estimator') xlabel('True value of the parameter H = 0.6')
Эбри, П.; П. Фландрин, М. С. Taq, D. Veitch (2003), «Самоподобие и дальняя зависимость через вейвлет», Теория и приложения дальней зависимости, Birkhäuser, pp. 527-556.
Барде, Ж.-М.; Г. Ланг, Г. Оппенгейм, А. Филипп, С. Стоев, М. С. Taqи (2003), «Полупараметрическая оценка параметра зависимости большой дальности: обследование», Теория и приложения зависимости большой дальности, Birkhäuser, pp. 557-577.
Flandrin, P. (1992), «Wavelet analysis and synthesis of fractional Brownian motion», IEEE Trans. on Inf. Т., 38, с. 910-917.
Истас, Дж.; G. Lang (1994), «Quadratic variations and estimating of the local Hölder index of a Gaussian process», Ann. Inst. Poincaré, 33, pp. 407-436.